Класифікація критеріїв оптимізації режимів руху вантажапідйомних машин

Аннотация

В.С. Ловейкин, Ю.О. Ромасевич. Класифікація критеріїв оптимізації режимів руху вантажапідйомних машин. У статті викладена класифікація критеріїв оптимізації вантажопідйомних кранів як динамічних систем. Приводяться рекомендації, щодо використання критеріїв для того чи іншого кранового механізму та режиму його роботи.

Общая постановка проблемы

Ефективність використання вантажопідйомних машин залежить від багатьох показників, серед яких найважливіше місце займають: продуктивність, енергоефективність, надійність, безпечність, зручність у експлуатації, екологічність тощо. Найкраща ефективність використання вантажопідйомних кранів відповідає екстремальним значенням перерахованих показників для досягнення яких, необхідно провести їх оптимізацію. Оптимізація, як відомо, виконується формальними математичними методами і тому вимагає чіткої математичної постановки задачі. Одним із елементів оптимізаційної задачі є критерій, вибір якого впливає на ефективність експлуатації вантажопідйомної машини.

Аналіз останніх досліджень та публікацій.

У роботах [1-4] достатньо повно викладена математична постановка задачі оптимального керування динамічними системи, які описуються звичайними диференціальними рівняннями, а також приводяться деякі види критеріїв оптимізації. Зокрема у роботі [4] наводяться інтегральні критерії для оптимізації систем автоматичного керування та регулювання і розкривається їх фізична сутність. У роботах [5-8] викладено теоретичні та прикладні питання оптимізації керування динамічними системами із розподіленими параметрами. Однак, у цих та інших роботах, присвячених оптимальному керуванню, не приводиться класифікація критеріїв та не вказуються області їх застосування.

Для оптимізації режимів руху вантажопідйомних машин використовуються різноманітні критерії: швидкодії [9-18], енергетичні [11], динамічні [19, 20], кінематичні [19, 21, 22] та інші. Однак, для того, щоб здійснити правильний вибір критерію оптимізації руху вантажопідйомного крана необхідно певним чином структурувати множину існуючих критеріїв та вказати доцільність їх використання для того чи іншого механізму чи режиму руху.

Постановка мети та задач дослідження.

Метою приведеного дослідження є проведення класифікації оптимізаційних критеріїв, які використовуються для синтезу режимів руху вантажопідйомних машин і механізмів. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання: 1) класифікувати критерії оптимізації режимів руху вантажопідйомних машин за різними показниками; 2) обґрунтувати використання критеріїв для конкретних режимів руху механізмів вантажопідйомних машин.

Виклад основного матеріалу.

Рух вантажопідйомних машин та механізмів описується, як правило, звичайними неоднорідними диференціальними рівняннями або/і рівняннями у частинних похідних. Від того яка функція стоїть у правій частині рівняння (функція керування) буде залежати рух однієї чи декількох ланок вантажопідйомного крана. Метою руху ланки того чи іншого механізму вантажопідйомного крана, є переміщення її із одного положення у інше за деякий час. Якщо розглядати вантажопідйомний кран як динамічну систему, яка характеризується вектором фазових координат х Т=(х1, х2, х3…, хn), то мета керування полягає у переведенні фазової точки із початкового положення х(0) у кінцеве х(tр) у фазовому просторі розмірності n. Однак, існує нескінченна кількість фазових траєкторій, які з’єднують вказані точки. Отже мета керування може бути досягнута декількома різними способами. Для того, щоб обрати один спосіб (одну функцію керування) необхідно поставити додаткові вимоги. Математичний вираз, що дає кількісну оцінку ступеню виконання вимог, накладених на спосіб керування, називається критерієм оптимізації. Спосіб керування, який задовольняє поставлені вимоги найкраще, тобто перетворює критерій оптимізації у екстремум, називається оптимальним керуванням.

Перед тим як привести класифікацію оптимізаційних критеріїв режимів руху вантажопідйомних машин необхідно зробити два зауваження. Перше стосується того, що у прийнятій класифікації не розглядаються параметричні критерії оптимізації, наприклад: жорсткість, демпфування, мас ланок механізмів та їх похідні наприклад, власні частоти коливань ланок. Як правило, ці параметри входять у диференціальні рівняння руху ланок механізмів у вигляді постійних коефіцієнтів. Математично визначення оптимальних значень цих параметрів виконується у замкненому просторі параметрів. Оптимізації конструктивних параметрів машин та механізмів присвячені роботи Банічука М.В. [23], Соболя І.М., Статнікова Р.Б. [24], Реклейтіса Г., Рейвіндрана А., Регсдела К. [25, 26], Голубенцева М.О. [27], Горського Б.Є. [28], Хітрика В.Є. [29], Бербюка В.Є. [30] та інших дослідників. На більш широку постановку задачі оптимізації вказує Р.Беллман [31], зауважуючи, що мінімізація оптимізаційного критерію повинна виконуватись одночасно у просторах керувань і параметрів. У даному дослідженні ми обмежимось лише задачами оптимального керування і не розглядаємо задачі визначення оптимальних параметрів крана.

Другим зауваженням є те, що приведена нижче класифікація не включає економічні критерії оскільки кожне підприємство, на якому працюють вантажопідйомні крани має власну специфіку. Загалом екстремізація економічних критеріїв виконується методами логістики, які основані на математичних методах лінійного [32] та нелінійного програмування [33], динамічного програмування [34, 35] та інших методах.

Враховуючи приведені вище зауваження будемо розглядати такі оптимізаційні критерії, мінімізація яких виконується лише шляхом знаходження функції керування із деякого замкненого простору. Крім того, розглядаємо вантажопідйомний кран як динамічну систему заданої і незмінної конфігурації у сенсі динаміки.

У наведеній класифікації не розглядаються оптимізаційні критерії за типом екстремуму, що досягається у процесі оптимізації. Відповідним підбором знаку критерію його можна привести до вимоги мінімізації або максимізації.

Класифікацію оптимізаційних критеріїв, які використовуються для оптимізації керування рухом механізмів вантажопідйомних кранів, як динамічних систем виконаємо за певними показниками.

1. За фізичною сутністю критерії поділяються на: динамічні, кінематичні, енергетичні, швидкодії.

2. За математичним представленням критерії бувають: інтегральні, термінальні, інтегрально-термінальні (узагальнені), інтегрально-термінальні (для систем із розподіленими параметрами).

3. За структурою оптимізаційні критерії бувають: одиничні та комплексні. Одиничні критерії вимагають мінімізації одного небажаного показника. Якщо цей показник вибрано невдало, то мінімізація критерію не може у значній мірі вплинути на підвищення ефективності роботи вантажопідйомного крана.

4. За розмірністю критерії поділяються на: розмірні та безрозмірні. Розмірні критерії дають змогу наглядно оцінити ефект від їх мінімізації.

5. За видом математичного виразу критерії розрізняють: лінійні та нелінійні. Лінійні критерії оптимізації вимагають розв’язання лінійних екстремальних задач.

Выводы

У даному дослідженні приведено класифікацію критеріїв оптимізації, які використовуються для синтезу режимів руху кранових механізмів. Проаналізовано властивості, переваги та недоліки критеріїв та вказані раціональні області їх використання. Приведені результати можуть бути використані для подальших досліджень оптимальних режимів руху механізмів вантажопідйомних кранів. Крім того, деякі із приведених критеріїв можуть бути використані при виконанні динамічного аналізу вантажопідйомних машин у якості характерних показників руху системи

Список использованной литературы

1. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 2003. – 614 с.
2. Александров В.В. Оптимальное управление движением / В.В. Александров, В.Г. Болтянский, С,С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров. – М.: Физматлит, 2005. – 376 с.
3. Красовский Н.Н. Теория управления движением / Н.Н. Красовский. – М.: Наука, 1968. – 476 с.
4. Фельдбаум А.А. Методы теории автоматического управления / А.А. Фельдбаум, А.Г. Бутковский. – М.: Наука, 1971. – 744 с.
5. Ж.Л. Лионс Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными [пер. с франц. Розова]. – М.: Мир, 1972. – 416 с.
6. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К.А. Лурье. – М.: Наука, 1975. – 480 с.
7. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения / А.В. Фурсиков. – Новосибирск: Научная книга, 1999. – 352 с.
8. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский – М.: Наука, 1965. – 476 с.
9. Григоров О.В. Совершенствование рабочих характеристик крановых механизмов: дисс. на соиск. степ. доктора техн. наук: 05.05.05 / Григоров Отто Владимирович. – Х., 1995. – 386 с.
10. Свиргун В.П. Разработка оптимальных законов управления мостовым грейферным краном и применение микропроцессорной системы для их реализации: автореф дисс. на соиск. степ. канд техн. наук: спец. 05.05.05 „Подъемно-транспортные машины” / В.П. Свиргун. – Х., 1989. – 15 с.
11. Смехов А.А. Оптимальное управление подъемно-транспортными машинами / А.А. Смехов, Н.И. Єрофєев. – М.: Машиностроение, 1975. – 239 с.
12. Герасимяк Р.П. Анализ и синтез крановых электромеханических систем / Р.П. Герасимяк, В.А. Лещeв. – Одесса.: СМИЛ, 2008. – 192 с.
13. Бушер В.В. Асинхронный электропривод подьемно-транспортных механизмов с микропроцессорным управлением: автореф. дисс. на соиск. степ. канд. техн. наук: спец. 05.09.03 „Электрические комплексы и системы, включая их управление и регулирование” / В.В. Бушер. – Одесса, 1993. – 16 с.
14. Базил Ш. Управление электроприводом циклически работающих механизмов горизонтального перемещения: дисс. на соиск. степ. канд. техн. наук: 05.09.03 / Базил Шафик. - Одесса, - 1993. – 186 с.
15. Мельникова Л.В. Автоматизация технологического процесса перемещения механизма с подвешеным грузом средствами микропроцессорного управления: дисс. на соиск. степ. канд техн. наук: 05.09.03 / Мельникова Любовь Васильевна. - Одесса, 2000. – 116 с.
16. Зайцев Ю.И. Исследование нестационарных колебаний и оптимальные режимы работы грузоподъемных машин с поступательными движениями: автореф. дисс. на соиск. степ. канд. техн. наук: спец. 01.02.06 „Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры”/Ю.И. Зайцев. –Х., 1981. – 26с.
17. Черноусько Ф.Л. Управление колебаниями / Ф.Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко, Б.Н. Соколов. - М.: Наука, 1980. - 384 с.
18. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления / Л.Д. Акуленко – М.: Наука, 1987. – 368 с.
19. Ловейкин В. С. Расчеты оптимальних режимов движения механизмов строительных машин / В.С. Ловейкин– К.: УМК ВО, 1990. – 168 с.
20. Будіков Л.Я. Багатопараметричний аналіз динаміки вантажопідйомних кранів мостового типу: монографія / Л.Я. Будіков. – Луганськ: вид-во СНУ ім. Даля, вид. 2-е, 2003. – 210 с.
21. Геронимус Я.Л. О некоторых методах определения оптимального закона движения, рассматриваемого как управляющее воздействие / Я.Л. Геронимус, М.М. Перельмутер // Машиноведение. – 1966. – № 6. –С. 6-24.
22. Перельмутер М.М. Устранение колебаний груза, подвешенного к крановой тележке, воздействием на его электропривод / М.М. Перельмутер, Л.Н. Поляков // Известия вузов. Электромеханика. – 1971. – № 7. – С. 769-774.
23. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций / Н.В. Баничук. – М.: Наука, 1986. – 303 с.
24. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников – М.: Наука, 1981 – 110 с.
25. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 1. [пер. с англ. В.А. Алтаева, В.И. Моторина] – М.: Мир, 1986. – 349 с.
26. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 2. [пер. с англ. В.А. Алтаева, В.И. Моторина]. – М.: Мир, 1986. – 320с.
27. Голубенцев М.О. Интегральные методы в динамике / М.О. Голубенцев – К.: Техніка, 1967. – 351 с.
28. Горский Б.Е. Динамическое совершенствование механических систем / Б.Е. Горский. – К.: Техніка, 1987. – 200 с.
29. Хитрик В.Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин- автоматов / В.Э. Хитрик. – Л.: из-во Ленинградского ун-та, 1974. – 116 с.
30. Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем / В.Е. Бербюк – К.: Наукова думка, 1989. – 192 с.
31. Bellman R. Notes on control processes. I. On the minimum of maximum deviation. / R. Bellman // Quarterly. Oppl. Math. - Junuary 1957. - Vol. 14. - P. 419-423.
32. Банди Б. Основы линейного программирования. [пер. с. англ. О.В. Шихеева]. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.
33. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. Единый подход. [пер. в англ. Д.А. Бабаева]. – М.: Советское радио, 1973. – 312 с.
34. Арис Р. Дискретное динамическое программирование. [пер. в англ. Ю.П. Плотникова]. – М.: Мир, 1969. – 172 с.
35. Смехов А.А. Автоматизированные склады / А.А. Смехов. М.: Машиностроение. 1987. – 296 с.
36. Ловейкін В.С. Оптимізація перехідних режимів руху механічних систем прямим варіаційним методом: монографія / В.С. Ловейкін, Ю.О. Ромасевич – Ніжин: Видавець ПП Лисенко М.М., 2010. – 184 с.
37. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления / Ю.П. Петров– Л.: Энергия, 1977. – 280 с.
38. Горский Б.Е. Безразмерные критерии динамического совершенствования механических систем / Горский Б.Е., Ловейкин В.С. // Критерии качетва и эффективности механических систем. – К.: Знание, 1978. – С. 12-15.
39. Горский Б.Е. Расширение понятия коэффициента полезного действия на все удельные действия / Горский Б.Е., Ловейкин В.С. // Динамика и прочность тяжелых машин. – Днепропетровск.: из-во ДГУ, 1982. – Вып. 6. – С. 13-20.