Аннотация.

Масса здания вызывает деформацию поверхности земли на значительном расстоянии от места самого здания. Во многих научных работах рассматриваются разнообразные методы моделирования упругого и реологического воздействия осадки. Более глубокое знание механических свойств материалов и современное компьютерное оборудование позволяют создать очень точную модель реагирования поверхности земли на воздействие нагрузки с течением времени. Геодезистам и геофизикам необходимо знать законы деформации и их изменения во времени для разработки опорной геодезической сети и для анализа многократных контрольных измерений горизонтальных и вертикальных временных рядов. В работе представлена математическая модель упругой поверхностной деформации земли в результате воздействия нагрузки от массы и снятия нагрузки.

Ключевые слова:

нагрузка от массы, сжимаемость грунта, упругая осадка земной поверхности.

1. Введение

Увеличение напряжений, вызванное сооружением зданий или другой нагрузкой, сжимает почвенные слои. Сжатие происходит из-за (а) деформации частиц почвы, (б) перемещения частиц почвы и (в) выпаривания воды и вытеснения воздуха из свободных объемов (пустот). В целом, осадка грунта под воздействием нагрузки может быть трех общих видов (Das, 2010):

1. Упругая осадка, вызываемая упругой деформацией сухого грунта, влажного и насыщенного грунта без каких-либо изменений в содержании влажности. Расчеты упругой осадки основываются, как правило, на уравнениях, выведенных из теории упругости.

2. Первичная консолидационная осадка, являющаяся результатом изменений объема насыщенного связного грунта из-за испарения воды находящейся в пустотах.

3. Вторичная консолидационная осадка, наблюдаемая в насыщенных связных грунтах, является результатом приспосабливания структуры грунта вследствие пластической деформации. Она является дополнительной формой компрессии, которая происходит при постоянном эффективном давлении. В этой работе представлены основные принципы оценки упругой и консолидационной осадки почвенных слоев под воздействием прилагаемой нагрузки. Общая осадка земной поверхности может быть представлена как

В этой работе представлены основные принципы оценки упругой и консолидационной осадки почвенных слоев под воздействием прилагаемой нагрузки.

Общая осадка земной поверхности может быть представлена как

где ST - общая осадка, Sc - первичная консолидационная осадка, Ss - вторичная консолидационная осадка, Se - упругая осадка.

Когда здания возводятся на суглинках, дающих значительную осадку, консолидационная осадка может быть в несколько раз выше упругой осадки.

2. Упругая осадка

Упругая, или начальная осадка фундамента зданий (Se) происходит непосредственно после приложения нагрузки без изменения содержания влаги в грунте. Величина сдвиговой осадки зависит от податливости здания и типа материала, на котором оно возводится.

В работе (Коллар и др., 2010) уравнение для определения увеличения нагрузки (которая приводит к упругой осадке) вследствие применения кольцевой нагрузки рассчитывалось с учетом следующих предположений:

• Нагрузка прилагается на поверхности земли.

• Нагружаемая площадь податливая.

• Почвенная среда однородная, упругая, изотропная и простирается на значительную глубину.

2.1. Кольцевая нагрузка

Давайте начнем с рассмотрения границ поверхности деформации полупространства, которое находится в пределах границ окружности радиусом R, которая испытывает однородную нагрузку постоянной интенсивности p 1 = const.

Функция перемещения является необходимым компонентом для 2 площадей: площадь нагружения 0 ≤ r < R (0 ≤p < 1) и для ненагруженной площади R ≤ r < ∞ (1 ≤ p < ∞) интенсивности нагрузки. Для площади 0 ≤ r < R имеем :

и для площади 1 ≤ p < ∞ -

где Se = vz.

После решения интегралов (2) и (3) с применением

Ризык и Градштейном приводят в 1963 (1963, стр. 641) следующий конечный вид формул: для 0 ≤ ρ < 1

и для 1 ≤ p < ∞ -

где K (k, ) и E(k, ) являются эллиптическими интегралами первого и второго типа

и k = ρ, 1/p

Деформация поверхности, выведенная с использованием (6) и (7), четко видна на Рис. 1. Некоторые дискретные значения функции (6) приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Дискретные значения безразмерных границ смещения полупространства четко видны на Рис. 1

2.2 Прямоугольная нагрузка

Решение Буссинеска также можно применить для расчета вертикальных нагрузок, вызванных площадью нагружения прямоугольной формы. Площадь нагружения находится на поверхности земли, ее длина - а2- а1 и ширина - b2- b1. Однородно распределенная нагрузка на единицу площади равна ρ. Осадку поверхности земли можно рассчитать по формуле :

В этой формуле земная поверхность рассматривается как однородное, изотропное и идеально упругое тело (полупространство) по типу Буссинеска. Эластичные свойства материалов земной поверхности характеризуются модулем продольной упругости Юнга Еz (в GPa) и коэффициентом Пуассона μz (безразмерен). Нагрузка полупространства постоянная, однородная, нормальная. Аналитическое решение основывается на функции нагружения Грина. Прямоугольная нагрузка представлена на Рисунке 2.

Таблица 2. Различия между расчетными и контролируемыми измерениями при помощи высокоточного нивелирования

2.3 Практический эксперимент

Практический эксперимент был проведен на плотине Габчиково. Плотина Габжиково состоит из двух котлованов. Первый котлован - это водохранилище размером 382 м x 214 м x 33 м и второй котлован – судоходная зона с размерами 429 м x 188 м x 23 м (см. Рис. 3). Выемка грунта из котлована производилась с 1984 по 1986. Вертикальные смещения поверхности земли контролировались посредством высокоточного нивелирования в специальных точках грунтовых реперов (более подробно об этом – смотрите Дженек, 1998). Результаты расчетных деформаций земной поверхности представлены на Рисунке 3. Результаты поднятия земной поверхности, которое контролировалось посредством высокоточного нивелирования в1984 (начало) и 1986 (конец) представлены на Рисунке 4 и в Таблица 2.

Нормальное отклонение различий было подсчитано по формуле :

3. Выводы

В статье представлены уравнения для определения вертикальных напряжений в точке в результате приложения кольцевой и прямоугольной нагрузок. Эти уравнения выведены посредством интегрирования уравнения Буссинеска для нагрузки, приложенной в одной точке. Уравнения, представленные в работе, полностью основываются на теории упругости, однако, необходимо учитывать ограничения этой теории в применении к почвенной среде. Это происходит из-за того, что почвенная среда, как правило, не однородна, не идеально упруга и не изотропична. Поэтому, можно предполагать некоторые расхождения с теоретическими подсчетами. На основании результатов, представленных в работе, можно предполагать разницу от ±25% до ±30% между теоретическими оценками и реальными данными, полученными на объекте.

Ссылки

Boussinesq, J. (1885). Applications des potentials a letude de l'equilibre et du mouvement des solides elastiques, Paris, Gauthier - Villars.
Дас, Б. M. (2010). Основы инженерной геологии, 7-ое издание. Cengage Learning. Stamford, CT 06902, США.
Дженек, Дж. (1998). Влияние перемещения масс на изменение уровней в точках контроля сетей, Материалы 1-ой международной конференции по инженерной геодезии INGEO'98 стр. 257-262.
Коллар , П., Мойзес М., Валко, M. (2010). Деформация земной поверхности под влиянием нагрузки от высоких зданий, Slovask Journal of Civil Engineering XVIII(2).
Rektorys, K. (1963). Pfehled uZite matematiky, Statni nakladatelstvl technicke lit- eratury, Praha (in Czech).
RyZik, J., J. Gradstejn (1963). Tablicy integralov, summ rjadov i proizvedenii, Gosud. izdat. fiz-mat. lit., Moskva (in Russian) .