Описание: Программа ANSYS предусматривает возможность моделировать материалы с нелинейными (полилинейными) упругими свойствами. В таких случаях в отличие от пластического поведения материала энергия деформирования не теряется (процесс консервативен).
4.4. Нелинейная упругость
4.4.1. Краткий обзор и рекомендации по применению
Программа ANSYS предусматривает возможность моделировать материалы с нелинейными (полилинейными) упругими свойствами. В таких случаях в отличие от пластического поведения материала энергия деформирования не теряется (процесс консервативен).
Учет такого поведения материала выполняется с помощью команды TBPT с опцией TB,MELAS для соответствующих конечных элементов. На рис. 4.4-1 показаны основные черты нелинейноупругого поведения материала. Следует обратить внимание на то, что материал разгружается по кривой нагружения, при этом остаточные неупругие деформации не возникают.
Рис. 4.4-1. Кривая"напряжение–деформация” для нелинейной упругости
Величина общей деформации {en} используется для вычисления суммарной эквивалентной деформации:
|
Îte = 1/Ö[2(1 + n)][(Îx - Îy)2 + (Îy - Îz)2 + (Îz - Îx)2 + 3/2 (Îxy)2 + 3/2 (Îyz)2 + 3/2 (Îxz)2]1/2. |
(4.4-1) |
Значение Îte используется для получения с помощью кривой "s - e” эквивалентных напряжений sе.
Упругая (линейная) составляющая деформации может быть вычислена с помощью соотношения:
{Îeln} = sе / E Îte {În} (4.4-2)
поэтому "пластическая” или нелинейная часть деформации
{Îpln} = {În} - {Îeln}. (4.4-3)
Чтобы избежать образования несимметричной матрицы, используется только симметричная часть матрицы касательной жесткости для соотношений "напряжение-деформация”:
[Dep] = {sе / EÎe} [Dep] , (4.4-4)
которая представляет собой матрицу секущей жесткости для кривой "s - e”.