Улитин Г.М. - Об особенностях расчета на устойсивость бурильных колонн при больших глубинах бурения

Аннотация

Разработан метод расчета на устойчивость бурильных колонн при больших глубинах бурения с использованием функций Ломмеля. Получены формулы для вычисления критических усилий и проведено сравнение с известными результатами.

Общая постановка проблемы

При бурении скважин на глубинах в тысячи метров усилие на долото создается собственным весом бурильной колонны и возможна потеря ее устойчивости по типу сжатого стержня. При исследовании устойчивости решения неординарных дифференциальных уравнений представляются в виде степенных рядов, что приводит к довольно громоздким выражениям для описания напряженно-деформированного состояния весомого стержня, который служит моделью бурильной колонны. Чтобы избежать этих затруднений, некоторые авторы для упрощения решения заменяют распределенную нагрузку на сосредоточенную или используют численные методы.

Такой подход к решению задач устойчивости дает возможность рассмотреть только случай ограниченных глубин бурения, т.к. с увеличением глубины бурения коэффициенты рядов начинают резко возрастать, что вызывает необходимость учета большого числа членов. Поэтому некоторые авторы [5] для больших глубин бурения используют асимптотические методы в решениях дифференциальных уравнений. Использование функций Ломмеля [6] и их асимптотических представлений для больших значений аргумента позволяет путем предельного перехода получить удобные формулы для расчета критических нагрузок при больших глубинах бурения.

Для удовлетворения граничных условий определим по известным формулам выражения для углов поворота, изгибающего момента и поперечной силы, которые с учетом рекуррентных соотношений для функций Бесселя и Ломмсля.

Остановимся на двух случаях закрепления концов стержня: жесткая заделка и шарнирное закрепление концов, т.к. вид граничного условия для верхнего конца не влияет на устойчивость колонн при глубоком бурении [2].

Список использованной литературы

1.Расчет бурильных труб в геологическом бурении // Эпштейн Е.Ф., Мацейчик В.И., Ивахнин И.И., Асатурян А.Ш. -М.: Недра, 1979. - 160 с.
2.Сароян А.Е. Теория и практика работы бурильной колонны. -М.: Недра, 1990. - 264 с.
3.Калинин А.Г. Искривление скважин. -М.: Недра, 1974. - 304 с.
4.Кирсанов А.Н., Зинченко В.II., Кардаш В.Г. Буровые машины и механизмы. -М.: Недра, 1981. - 448 с.
5.Ватсон Г.И. Теория бесселевых функций. -М.: ИЛ, 1949. - 798 с.