Синтез та дослідження оптимальних систем керування синхронними двигунами з постійними магнітами

Аннотация

Абакумов І.В. - Синтез та дослідження оптимальних систем керування синхронними двигунами з постійними магнітами.
У даній роботі було синтезовано та досліджено стратегії оптимального управління Максимальний момент на ампер і Максимальний момент на вольт для синхронного двигуна з постійними магнітами.

В останній час все більшого розповсюдження знаходять синхронні двигуни з постійними магнітами (СДПМ), які відрізняються високими значеннями коефіцієнту корисної дії, коефіцієнтом потужності та гарними масогабаритними показниками. Даний тип машин отримав значний розвиток в останні роки у зв'язку з прогресом в області магнітних матеріалів і напівпровідникової техніки. Їх потужність може варіюватися від ват до кількох сотень кіловат.

Електропривод на базі СДПМ знаходить застосування в багатьох сферах життєдіяльності людини. Такі двигуни використовуються в ліфтах, обладнані комунальної сфери (електроприводи вентиляторів, насосів) та автономних транспортних засобах (електромобілі, інвалідні візки та сігвеї).

Для регулювання координат СДПМ найчастіше використовується система векторного керування. За рахунок використання певних стратегій (алгоритмів) керування, можливо оптимізувати бажані показники електроприводу. До найпоширеніших стратегій належать Максимальний момент на ампер та Максимальний момент на вольт.

У зв‘язку зі зростаючим браком електроенергії все більшої актуальності набуває вирішення задачі удосконалення таких систем в напрямку зниження енергоспоживання шляхом використання оптимальних алгоритмів керування.

Об’єктом дослідження даної роботи є динамічні і енергетичні процеси в системах електропривода на основі синхронних двигунів з постійними магнітами.

Предмет дослідження – системи керування синхронними двигунами з постійними магнітами.

У загальному випадку вираз для електромагнітного моменту СДПМ містить дві складові: момент від постійних магнітів та реактивний момент, і може бути записаний у вигляді:

Мета роботи – покращення показників системи керування синхронним двигуном з постійними магнітами. У загальному випадку вираз для електромагнітного моменту СДПМ містить дві складові: момент від постійних магнітів та реактивний момент, і може бути записаний у вигляді:

де М – електромагнітний момент; М_пм, М_р – складові електромагнітного моменту зумовлені наявністю постійних магнітів і електромагнітною асиметрією, відповідно; i_d, i_q - проекції струму статора на осі d i q; L_d, L_q – поздовжня і поперечна індуктивності статора; Z_p – кількість пар полюсів; Ψ_pm – потік постійних магнітів.

Виходячи з виразу електромагнітного моменту СДПМ, останній визначається частинами двох складових струму статора. Отже, одне і те ж значення може бути отримано з різних їх комбінацій. Тому i_d та i_q можуть бути вибрані у такій спосіб, щоб поряд із забезпеченням необхідного електромагнітного моменту досягалося виконання ще й критерію оптимальності. У цьому випадку буде досягнута однозначність, тобто тільки одна пара значень частин проекцій струму статора забезпечить водночас формування необхідного електромагнітного моменту і виконання обраного критерію оптимальності. При чому, вважаючи на те, що поперечна складова приймає участь в створені складової від постійних магнітів і реактивної складової моменту (див. (1)), то значення потрібного електромагнітного моменту доцільно забезпечувати саме за її рахунок. В цьому випадку досягнення критерію оптимальності буде виконуватись за рахунок варіювання подовжньої складової струму статора, а значення електромагнітного моменту є обмежуючою умовою при знаходженні екстремуму цільової функції.

У загальному випадку знаходження екстремуму функції при заданих обмеженнях може бути виконане будь-яким відомим методом. В даному випадку застосовується метод множників Лагранжа.

Метою стратегії керування Максимальний момент на ампер (ММА) є забезпечення максимального електромагнітного моменту при заданому струмі або мінімального значення струму при заданому моменті. Відповідно до другого із перелічених формулювань задачі необхідно знайти мінімум скалярної функції, яка в даному випадку відповідає виразу повного струму статора:

при виконанні додаткової умови – забезпечення бажаного моменту, згідно (1).

Було отримано залежність між частинами складових струму статора, що забезпечить стратегію керування ММА

Даний вираз відповідає СДПМ з магнітами встановленими всередині ротора. У випадку магнітів, які встановлені на поверхні ротора, рівняння приймає відповідає найпростішому алгоритму керування i_d=0.

Стратегія керування ММА отримала найбільше використання в діапазоні швидкостей, нижчих за номінальну. Це пов’язано з тим, що в цьому діапазоні привалюють втрати в міді, які залежать від квадрату повного струму статора, мінімізацію якого забезпечує алгоритм керування, що розглядається.

Метою стратегії керування Максимальний момент на вольт (ММВ) є забезпечення максимального електромагнітного моменту при заданій напрузі або мінімального значення напруги при заданому моменті. В цьому випадку скалярна функція, яка потребує мінімізації відповідає повній напрузі статора:

В результаті отримано залежність між складовими струму статора, виконання якої забезпечить стратегію керування ММВ:

Дана стратегія керування отримала найбільше розповсюдження в діапазоні швидкостей, значно вищих за номінальну. Це може пов’язано з тим, що в цьому випадку робота відбувається при послаблені поля двигуна, яке напряму залежить від напруги статора. Таким чином, чим менше напруга тим більшої робочої швидкості можливо досягти. Також в цьому діапазоні швидкостей втрати в міді значно менші за втрати в сталі, величина яких пропорційна квадрату напруги.

Ефективність роботи синтезованої системи регулювання досліджено шляхом математичного моделювання на основі СДПМ з наступними параметрами: N_n=2000 об/хв; I_n=5 А; M_n=1,67 Нм; Z_p=2; R=0,57 Ом; L_d=8,72 мГн; L_q=22,78 мГн; Ψ_pm=0,1077 Вб.

Висновки

В даній роботі було синтезовано та досліджено стратегії оптимального керування Максимальний момент на ампер та Максимальний момент на вольт для синхронного двигуна з постійними магнітами.

Найбільш суттєві наукові і прикладні результати, висновки і рекомендації полягають у наступному:

1. Аналіз виразу електромагнітного моменту показав, що останній визначається частинами двох складових струму статора. Отже, одне і те ж значення може бути отримано з різних їх комбінацій;
2. За рахунок регулювання поздовжньої складової струму статора в системі векторного керування СДПМ можливо надати системі електропривода бажані характеристики. При цьому використання оптимальних алгоритмів керування майже не впливає на динамічні та статичні властивості системи;
3. Отримано аналітичні вирази залежностей між поздовжньої та поперечної складовими струму статора, що дозволяє реалізувати оптимальні стратегії керування Максимальний момент на ампер та Максимальний момент на вольт;
4. Дано рекомендації щодо використання розглянутих стратегій керування.

Перелік посилань

1. Giera, Jacek F.. Permanent magnet motor technology / Jacek F. Giera, Mitchell Wing. – New York: Marcel Dekker, Inc., 2002. – 611 p.
2. Krishnan, R. Permanent magnet synchronous and brushless DC motor drives / R. Krishnan. – CRC Press, 2010. – 564 p.
3. Schroder, Dierk. Elektrische Antriebe – Regelung von Antriebssystemen / Dierk Schroder. – Berlin; Heidelberg : Springer, 2009. – 1336 p.
4. Толочко О.І. Дослідження електроприводів на основі синхронного двигуна з постійними магнітами при оптимальному керуванні за максимумом моменту на ампер / О.І. Толочко, В.В. Божко // Взрывозащищенное электрооборудование: сб. научн. тр. УкрНИИВЭ. – 2010. – Донецк: ООО АИР. – С. 242- 247