Українська   English
ДонНТУ   Портал магистров

Реферат по теме магистерской работы

Содержание

Введение

Статическая устойчивость (СУ), или устойчивость установившегося режима, — это способность электрической системы возвращаться к исходному положению после малого его возмущения (отклонение режимных параметров) [1].

В любой электрической системе установившейся режим не означает постоянство всех его параметров. Электрическая система имеет большое количество нагрузок, которые изменяются, причем эти изменения появляются и исчезают. В связи с чем на генераторах системы появляются некоторые дополнительные незначительные моменты, также стохастически, которые уменьшают или увеличивают моменты, которые действуют на валах генераторов и сдвигая их роторы на небольшие углы [6].

Таким образом, в электрической системе постоянно происходят малые возмущения, причина которых и город возникновения не фиксированные. Эти некоторые свободные возмущения, вызывающие свободное движение, который может быть растущим или затухающим, колебательным или апериодическими. Его характер определяет статическую устойчивость, которая является необходимым условием работоспособности системы. Статическая устойчивость проверяется при перспективном и рабочем проектировании, разработке специальных устройств автоматического регулирования (расчеты и эксперименты), вводе в эксплуатации новых элементов системы, изменении условий эксплуатации [7].

Исследования статической устойчивости приводятся в плане решения задач анализа или синтеза.

При решении задач анализа проверяется устойчивость режима, который установился, определяется предельно устойчивый режим электрической системы, заданной всеми параметрами, оцениваются некоторые показатели качества переходного процесса.

При решении задач синтеза определяется тип системы возбуждения и его регулирования, закон регулирования, параметры системы возбуждения и регуляторов. При этом исходят из заданных требований к предельно устойчивого режима или качества электроэнергии в установленном режиме.

Задача определения условий статической устойчивости и характера переходных процессов достаточно сложная, для реальных электрических систем, которые имеют автоматические регуляторы возбуждения и скорости. Для облегчения решения этой задачи применяют различные математические приемы и методы. Одним из самых распространенных методов исследования статической устойчивости является метод малых колебаний с применением специальных критериев, которые оценивают знаки действительных корней, или действительных частей комплексно-сопряженных корней характеристических уравнений, и таким образом, определяют характер переходного процесса (ПП).

1.Цель работы

Целью магистерской работы является разработка программного обеспечения для исследования СУ электрических систем различной сложности методом малых колебаний с помощью практических алгебраических и частотных критериев на ЭВМ.

Для достижения поставленной цели будут решаться следующие задачи:

2.Суть метода

Возмущения в системе, которые вызывают малые отклонения, рассмотренные при исследовании статической устойчивости, не определяются не по месту их возникновения, не по величине. То есть, происхождения возмущения такое, что установить абсолютные значения параметров режима при их отклонениях от установленных (начальных) значениях невозможно. Таким образом, задача исследования статической устойчивости сводится к задаче определения только характера изменение параметров режима.

При установлении практических критериев ответ была только в форме «да-нет», «устойчив-неустойчив» режим от начального состояния при малых возмущениях. Установить кокой в любом случае будет характер переходного процесса (апериодический, колебательный, затухающий, растущий) возможно решив или проанализировал систему нелинейных дифференциальных уравнений.

Российским математиком А.М. Ляпунову было доказано, что судить статическую устойчивость возможно по линеаризованной системе уравнений, поскольку малые отклонения — это такие, при которых система ведет себя как линейная. Им были доказаны две теоремы сущность которых заключается в методе первого приближения (первый метод Ляпунова): система устойчива в малом (статически), если стойкое ее линейное приближение.

Метод изучения статической устойчивости по линеаризованным уравнениям получил название метода малых колебаний или малых отклонений [4]. Линеаризация состоит в следующем. Любую независимую переменную и изображают как сумму постоянной величины в исходном режиме и бесконечно малого приближения:

Разложив нелинейные функции в ряд Тейлора и оставив только линейные члены этого ряда, получают систему линейных дифференциальных уравнений, но уже относительно бесконечно малых приращений. Решение такой системы имеет вид [9], [4]:

где р — корни характеристического уравнения, которое в каноническом виде выглядит так:

Количество составляющих равны порядку системы уравнений. Так как коэффициенты характеристического уравнения, которые определяются реальными параметрами системы, — действительные числа, то его корни могут быть действительными, или комплексно-сопряженными. Таким образом, составив характеристическое уравнение и определив его корни, возможно определить характер изменения малых приращений параметров режима во времени. Действительному корню соответствует член вида . Паре комплексно-сопряженными корней . Когда все корни и действительные части всех комплексных корней отрицательные, то все составляющие переходного процесса по модулю экспоненциально затухают. Обозреваемый режим в этом случае статически устойчив. Когда среди действительных корней появляется хотя бы один положительный, то соответствующая составляющая переходного процесса будет экспоненциально неограниченно расти. Выходной режим статически неустойчивый (апериодическое нарушения устойчивости или «сползание»). Когда среди комплексных корней появится пара, имеющая положительную часть, то соответствующая составляющая будет иметь вид нарастающих во времени колебаний.

Таким образом, необходимым и достаточным условием статической устойчивости исходного режима электрической системы является требование отличие всех действительных корней и действительных частей всех комплексных корней характеристического уравнения. Существуют методы (критерии), которые позволяют определять знаки корней и таким образом судить об устойчивости системы не определяя самих корней характеристического уравнения. Порядок операций для исследования статической устойчивости электрических систем методом малых колебаний состоит в следующем [9]:

  1. Составить математическое описание переходных процессов в системе в виде нелинейных дифференциальных уравнений.
  2. Производится линеаризация исходных уравнений с целью получения линеаризованных уравнений.
  3. Состоит характеристическое уравнение и характеристический детерминант.
  4. Оценивается устойчивость с помощью критериев, которые оказывают знаки корней.

3. Критерии для оценки знака корней характеристического уравнения

Критерии устойчивости классифицируют как прямые, которые требуют нахождения корней, и косвенные, которые не требуют расчетов самых корней. К ним относят алгебраические (метод Гурвица, Роут) и частотные (метод Михайлова, Найквиста, D-разбиения) [9].

4. Программное обеспечения для оценки статической устойчивости.

Программа создается в среде математического интегрированного пакета Mathcad. Это объясняется тем что, интегрированный пакет имеет возможность объединения фрагментов различных систем между собой, одновременно используя встроенные возможности Windows. К ним относят:

Эти системы имеют удобный интерфейс — средств общения с пользователем в виде окон, которые перемещаются, клавиш и других элементов. Они имеют эффективные средства научной графики. Учитывая, что большая часть времени требуется на подготовку текста, целесообразно работать в среде текстового редактора Word, а объекты вставлять с MathCAD [3]. Такая вставка в текстовый процессор объектов с математической системы MathCAD дает полноценный доступ ко всем возможностям и средствам последней. Возможно также с использованием гиперссылок вызывать файл, созданный в среде MathCAD. При помощи специальных клавиш при использовании гиперссылок легко осуществляют поворот к предыдущему или следующему документу. Текст, формулы и простые рисунки (выходные схемы, схемы замещения) формируются непосредственно в редакторе Word. Иллюстрации, которые представляют собой графический результат расчетов (векторные диаграммы, функциональные зависимости и другие) формируются в среде MathCAD с последующим внедрением полученного рисунка в документ Word. Анимационные рисунки (вращающиеся векторные диаграммы и координатные оси, функции и графики, а также последовательность результатов решения для различных исходных данных и др.) также создаются в среде MathCAD. Для создания последовательности кадров анимации используется стандартная технология создания анимационных файлов с расширением «avi» Двойной нажим левой клавиши мыши при установке курсора на рисунок, выполненный средствами системы MathCAD позволяет активизировать последнюю и использовать ее возможности для анализа, влияние различных факторов на характер протекания переходного процесса. Если закрыть окно MathCAD, осуществится поворот к документу Word, который изучался. Анимационные рисунки могут вызываться непосредственно из документа Word с помощью гиперссылок, или временно создаваться в среде MathCAD. Выполнение различного рода расчетов возможно делать, если вызвать из текстового файла, на основании существующих ссылок, документы MathCAD и наоборот при выполнении расчетов возможно обращаться к текстового материала для получения необходимой помощи.

Программное обеспечение (ПО) для оценки статичесой устойчивости разрабатывается для простейшей электрической системы, которая приведена на рис.1

Схема простейшей электрической системы

Рисунок 1 - Схема простейшей электрической системы.

5. Оценка знака корней с помощью алгебраических критериев

Критерий Гурвица.

Для регулируемой системы с АРВ пропорционального типа, сильного действия значения коэффициентов характеристического уравнения следующие [4], [9]:

где

Рассчитывается детерминант Гурвица и все дополнительные определители. На экран монитора выводятся для выходных данных значение упомянутых определителей Гурвица. Рассчитываются корни характеристического уравнения системы, которая исследуется с помощью средств символьной математики Mathcad [3]:

Выполняется сопоставление значений всех определителей Гурвица и полученных корней характеристического уравнения. На основании этого сопоставления делаются выводы об условиях нарушения СУ различных видов (апериодического, периодического и самовозбуждения). Анализ позволяет определить условия нарушения устойчивости при различных значениях коэффициента усиления АРВ. Возможно также выявление влияния на значение ku постоянной времени регулирования. Рассчитывается также детерминант Гурвица, все дополнительные определители и корни характеристического уравнения. Выполняется анализ всех этих параметров и делаются выводы об условиях нарушения статической устойчивости.

Критерий Рауса

Для простейшей регулируемой системы с АРВ пропорционального типа рассчитываем коэффициенты срок таблицы. Элементы каждой следующей сроки найдены по формуле [5], [10]:

где k — номер столбца; i — номер строки, в которой находится коэффициент. На экран выводится составленая таблица Рауса. На основании количества изменение знака в первом столбце делаются выводы об условиях нарушения СС различных типов.

6. Пример исследования СУ регулируемой системы АРВ пропорционального типа

Для того, чтобы система работала статически устойчиво при больших углах за 90 , необходимо вводить регулирование возбуждения [8], Известно, что статически устойчиво система будет работать при выполнении следующего условия.

где — минимально необходимый коэффициент усиления; — максимально допустимый коэффициент усиления [2]. Изменение упомянутых коэффициентов в зависимости от исходного угла нагрузки приведены на рис.2

Рисунок 2 - Изменение коєффициентов усиления в зависимости от исходного угла нагрузки.
Анимация (количество кадров:5, количество циклов:5, объем: 5,79 кБ)

Для заданных параметров системы, которая исследуется значение максимально допустимого коэффициента не зависит от исходного угла и составляет 1,855. Минимально необходимый коэффициент зависит от выходного режима. видим, что система может работать статически устойчиво при введении определенного коэффициента усиления.

При в системе будет происходить нарушения устойчивости апериодического типа. При условии типа самораскачивания.

Рассмотрим пример когда система устойчива

Характер переходного процесса Михайлова

Рисунок 3 - Характер переходного процесса и годограф Михайлова.

Из анализа приведенных рис.3 видно, что при заданных исходных параметрах режима колебательный процесс носит затухающий характер, что соответствует устойчивой системе. Годограф Михайлова при этом также соответствует устойчивой системе.

Выводы

Таким образом разработка программного обеспечения для оценки статической устойчивости регулируемых электрических систем, определения знаков действительных корней, или действительных частей комплексных корней характеристических уравнений, графическая интерпретация с помощью Mathcad, даёт ряд преимуществ: наглядность, простота, возможность определение устойчивости, не прибегая к дополнительным расчетам.

На момент написания реферата магистерская работа ещё не завершена. Окончательное завершение: декабрь 2014 г. После указанной даты полный текст работы и материалы по теме могут быть получены у руководителя.

Список источников

  1. Статическая устойчивость [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://dic.academic.ru/dic..
  2. Жданов П. С. статическая устойчивость сложныхэлектрических систем. - М.: 1940,
  3. Дьяконов В. П. : Mathcad 11/12/13 в математике. – Москва «Высшая школа» 2007. – С. 315-530.
  4. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учеб. для электроэнергет. спец. вузов. – 2 – е изд, перераб. и доп. Венников В. А. / М.: Высш. шк, 1970. – 472 с,
  5. Методы расчета устойчивости энергосиcтем [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://portal.tpu.ru/SHARED/.
  6. Нелинейная коррекция сильного регулирования возбуждения генераторов. Кощеев Л.А., Невельский В.Л. – «Труды НИИПТ», 1977, вып. 26.
  7. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы. – М.: Энергия, 1970, 518с,
  8. Статическая устойчивость электрических систем с синхронными машинами, снабженными автоматическими регуляторами возбуждения: Лекции / Розанов М. Н. – М. 1959,
  9. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учеб. для электроэнергет. спец. вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. Венников В. А. / М.: Высш. шк., 1985. – 536 с.,
  10. Рюденберг Р., Переходные процессы в электрических системах, изд-во иностранной литературы, 1955.