Моделирование процесса распространения вредных примесей в атмосфере в двумерном приближении

Аннотация

Ильенко Т.А. Моделирование процесса распространения вредных примесей в атмосфере в двумерном приближении. Статья посвящена вопросам выбора класса математической модели, которая будет описывать процесс распространения вредных примесей в атмосфере, а также визуализации данного процесса в прикладном пакете MATLAB R2009b. Отличительными особенностями выбранной модели должны являться: легкость программирования в математических прикладных пакетах и минимальное количество факторов, влияющих на распространение примеси.

Введение

В последние годы особенно актуальными стали проблемы, связанные с загрязнением атмосферы, так как человечество достигло пика в росте промышленного потенциала и развитии автотранспорта.

Автотранспорт является одним из основных показателей технико-экономического развития общества, он способствует удовлетворению социальных потребностей населения. Но, с другой стороны, он ежедневно оказывает негативное влияние, как на здоровье человека, так и на общее состояние окружающей среды. Выхлопы автотранспорта приводят к нарушению экологического равновесия. Ежедневно в воздушную среду попадает огромное количество смеси примерно из двухсот различных веществ. Большая часть двигателей автомобилей потребляет бензин, именно он при сгорании выделяет достаточно большое количество свинца, диоксида углерода, оксида углерода, оксида азота, углекислого газа. Таким образом, возникает необходимость в поиске нового подхода при построении моделей, описывающих процесс распространения вредных примесей в атмосфере. Для реализации этого необходимо решить следующие задачи:

- изучить существующую классификацию математических моделей, которые описывают распространение вредных примесей в атмосфере;

- провести анализ и выбрать класс математической модели, которая будет описывать распространение примеси в атмосфере;

- привести модель к виду, удобному для моделирования в прикладном пакете MATLAB R2009b.

Целью визуализации математической модели является рассмотрение зависимости распространения вредных примесей в атмосфере в комплексе

Актуальность рассматриваемых вопросов обосновывается тем, что автомобильный транспорт является наиболее популярным из ныне существующих. И до сих пор однозначного решения проблемы загрязнения атмосферы выхлопами автомобильного транспорта не существует.

1 Анализ литературы

В настоящее время значительное число работ посвящено исследованию загрязнения атмосферы промышленными и автомобильными выбросами. Подробная классификация и рассмотрение математических моделей приведены в монографии Бабкова В.С, Ткаченко Т.Ю. «Анализ математических моделей распространения примесей от точечных источников» [1]. Основные характеристики и особенности гауссовых моделей распространения вредных примесей в атмосфере приведены в монографии Семенчина. Е.А, Кузякиной М.В. «Стохастические методы решения обратных задач в математической модели атмосферной диффузии» и Бызовой Н.Л., Гаргера Е.Г., Иванова В.Н., «Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примесей» [1,4].

2 Постановка задачи исследования

Рассмотрим задачу нахождения функции концентрации q(x,t,y,z), которая образуется при мгновенном выбросе в момент времени из точечного источника, размещенного в точке пространства с координатами . Интенсивность источника считается заданной величиной . Линеаризованая модель распространения примеси имеет математическое решение при однородности проекций вектора скорости по пространственным координатам и задается уравнением параболического типа:

где Q - масса примеси, выделившейся при t=0 в начале координат; - функция точечного источника; – составляющие коэффициента диффузии для соответствующих координатных осей; u, v, w – проекции скорости U (м / с) переноса примеси для соответствующих координатных осей; q – средняя концентрация примеси ; – скорость потери (стока) примеси (м / с).

Начальные условия выбираются по содержанию фундаментального решения =0, во всех точках кроме начала координат и .

В общем виде решение уравнения (1) выражает закономерности распространения примеси в неограниченном пространстве, когда коэффициенты диффузии (турбулентности) и скорость стока считаются известными функциями времени, а скорость перемещения центра тяжести облака примеси, в направлении соответствующих осей, определяется составляющими вектора ветра .

3 Решение задачи и результаты визуализации

При моделировании процессов распространения примесей в трехмерной области предпочтение отдается аналитическому или численному решению полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии в декартовых координатах [1,3].

Данная работа основывается на подходе, который был предложен в монографии Степаненко С.Н., Волошина В.Г., Типцова С.В. «Решение уравнения турбулентной диффузии для стационарного точечного источника» он заключается в новом решении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии [2]. Такое решение отличается от предыдущих тем, что учитывает взаимодействие составляющих скорости ветра и коэффициента диффузии, в направлении осей декартовой системы координат при условии, что молекулярный и турбулентный коэффициенты диффузии принимают определенные значения, а скорость ветра, в данном решении, больше либо равна нулю [2]. Следующая формула используется для моделирования процесса распространения вредных примесей в атмосфере в прикладном пакете MATLAB R2009b:

где Q – мощность источника, (x, y, z) – декартовы координаты, K- сумма коэффициентов турбулентной и молекулярной диффузии [2].

Был построен график процесса распространения вредных веществ, при происходящих одновременно нескольких выбросах. Для этого была рассмотрена ситуация, когда выброс производиться автомобилями, которые используют одинаковое топливо (бензин), но мощность выброса у них различная:(для первого автомобиля), (для второго автомобиля) и (для третьего автомобиля). Коэффициент диффузии бензина K=123,98. График, отражающий данную ситуацию, приведен на рисунке 1.

На графике, изображенном на рисунке 1, видно, что в точке выброса функция достигает своего пика и, постепенно, приближается к оси x (оседает на подстилающую поверхность).

Также была рассмотрена обратная ситуация, когда происходит несколько выбросов одновременно, но теперь основным условием построения являлось то, что автомобили используют различное топливо (природный газ, дизельное топливо, бензин), а мощность производимых ими выбросов одинакова: Q=25. Для веществ, которые образуются при сгорании природного газа, суммарный коэффициент диффузии будет равен Для веществ, которые образуются при сгорании дизельного топлива, суммарный коэффициент диффузии будет равен Для веществ, которые образуются при сгорании бензина, суммарный коэффициент будет равен

На графике, представленном на рисунке 2, видно, что наибольшее значение принимает функция, имеющая мощность , а наименьшее значение принимает функция с мощностью . Проведя анализ графика, можно сделать вывод, что чем сильнее мощность источника, тем большее значение принимает функция и, следовательно, тем дольше вредные вещества находятся в воздухе, оседая на подстилающую поверхность. Мощность источника, в данном случае, является значимой, так как при визуализации ситуации коэффициент диффузии для различных автомобилей одинаков.

Проведя сравнительный анализ всех построенных графиков, можно сделать общий вывод, что особое внимание при рассмотрении взаимосвязи компонентов модели, описывающей распространение вредных веществ, нужно уделять мощности выброса и топливу, которое при этом используется.

Чем больше будет мощность выброса, тем дольше будут оседать вредные вещества. Следовательно, при принятии решения, по устранению причин большой концентрации вредных веществ, в определенном месте, нужно обращать внимание на то, чтобы в воздух не производились выбросы большой мощности, при сгорании бензина, так как он содержит наибольшее количество опасных для здоровья веществ.

Выводы

Математическая модель, рассмотренная в данной статье, сочетает в себе различные подходы по исследованию распространений вредных примесей выхлопных газов автомобилей в атмосфере. Её преимущество в том, что она легка для программирования в математических прикладных пакетах, таких как MATLAB, Maple, и других. Минусом модели является то, что она дает результаты только при полном отсутствии ветра (штиле). Вышеуказанные факторы позволяют обеспечить население и экологические службы, отдельно взятого города, о состоянии загрязнения в результате выбросов автомобильного транспорта в атмосферу.

Литература

1. Бабков В.С., Ткаченко Т.Ю. Анализ математических моделей распространения примесей от точечных источников. – Д.: Наукові праці ДонНТУ. Серія «Інформатика, кібернетика та обчислювальна техника» № 13, 2011. – 9 с.
2. Степаненко С.Н., Волошин В.Г., Типцов С.В. Решение уравнения турбулентной диффузии для стационарного точечного источника. – О.: Украинский гидрометеорологический журнал № 3, 2008. – 24 с.
3. Бызова Н.Л., Гаргер Е.Г., Иванов В.Н., Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примесей. – Л.: Гидрометеоиздат, 1991. – 273 с.
4. Семенчин Е.А., Кузякина М.В. Стохастические методы решения обратных задач в математической модели атмосферной диффузии – М.: Физматлит, 2012. – 176 с.