Математическая модель переходных аэродинамических процессов в вентиляционных сетях с сосредоточенными и распределенными параметрами

Аннотация

Лапко В.В., Чередникова О.Ю. Математическая модель переходных аэродинамических процессов в вентиляционных сетях с сосредоточенными и распределенными параметрам. Разработан алгоритм построения математической модели переходных аэродинамических процессов в вентиляционных сетях с сосредоточенными и распределенными параметрами, отличающийся тем, что создание модели исследуемого процесса сводится к обычной коммутации в соответствии с топологией базовых динамических решающих блоков (узлов, ветвей и источников тяги), что обеспечивает наглядный и удобный интерфейс для пользователя при использовании современных программных приложений визуального программирования. Компьютерное моделирование динамической задачи сводится к запуску процедуры одновременного интегрирования дифференциальных уравнений структурных блоков, составляющих сеть.

Введение

Расчету вентиляционных сетей посвящено очень большое количество работ. Однако, большинство работ ориентировано на моделирование и оптимизацию процессов воздухораспределения в сети в стационарном режиме. Моделирование переходных аэродинамических процессов в вентиляционных сетях было выполнено для узкого круга сетей, в которых для описания аэродинамики ветвей достаточно учитывать только акустическую массу воздуха в ветви и сжимаемостью воздушного потока (акустической гибкостью) можно пренебречь. В настоящее время, однако, доказано, что в реальном диапазоне частотного спектра производственных возмущений в шахтных сетях (ω≤0.5 рад/сек) в модели ветвей сети необходимо учитывать сжимаемость воздушного потока, особенно в длинных ветвях, в которых, кроме того, зачастую приходится учитывать и распределенность акустических параметров. Структурная схема модели ветви и сети в целом в этом случае сводится к совокупности однотипных четырехполюсников, объединенных в соответствии с топологией узлами сети. Известны физические и динамические модели сети метрополитена, построенные из совокупности четырехполюсников, на которой были получены важные данные о динамике воздушного потока при движении поездов метрополитена и отработаны оптимальные параметры системы автоматического управления расходом воздуха. Актуальной задачей является создание программной модели такого рода для моделирования широкого спектра динамических возмущений и характеристик ветвей сети.

Математические модели элементов шахтной вентиляционной сети

Основными элементам шахтной вентиляционной сети (ШВС) являются выработки: вентиляционный, откаточный штреки, лава, подготовительные и тупиковые выработки. При моделировании ШВС представляется ориентированным графом, состоящим из ветвей (выработок) и узлов (мест коммутации выработок друг с другом).

В общем случае математическая модель выработки представляет собой систему с распределенными параметрами. Но для упрощения модели с достаточной для практики точностью возможно использовать цепочечные схемы с сосредоточенными параметрами, в которых каждый элемент цепи – четырехполюсник, математическая модель которого представляет собой простые дифференциальные уравнения. Показано, что для обеспечения минимальной сложности модели с достаточной для практики точностью одним четырехполюсником отображается участок выработки длиною до 400м. Экспериментально доказано, что выбор типа четырехполюсника не оказывает существенного влияния на точность модели и выбирается только из условия удобства его коммутации с другими элементами цепи. Наиболее простая схема – схема Г-четырехполюсника показана на рис.1. В схеме замещения учитывается инерционность воздушного потока (L), сжимаемость воздуха (C) и сопротивление выработки(R).

Математическая модель для одного Г-четырехполюсника (рис.1) определяется соотношениями:

Для удобства построения схемы моделирования представим уравнения (1), (2) в виде:

Тогда схема решающего блока, реализующего математическую модель четырехполюсника, и его условное обозначение будут иметь вид, показанный на рис.2.

Входными параметрами блока являются напор на входе цепочечного участка (Нi) и расход воздуха в нагрузке блока (Qо). При работе блока формируется напор в нагрузке цепочечного участка (Но) и значение расхода воздуха на входе блока (Qin) (рис.2,б).

В общем случае для моделирования длинных выработок (ветви) используются цепочечные схемы Г-четырехполюсников (рис.3,а). Коммутационная схема на основе двух четырехполюсников показана на рис.3,б.

При моделировании узлов ШВС, т.е. мест коммутации выработок друг с другом будем различать разветвляющие узлы (места, где выход одной выработки является началом нескольких выработок (рис.4,б) и суммирующие узлы (места, где выходы нескольких выработок являются входом одной выработки (рис.4,а).

На рис.5 приведена электрогидравлическая схема замещения (а), модель (б) и обозначение блока разветвляющего узла. Входными параметрами этого узла являются входной напор и расходы воздуха на входе двух ветвей, а на выходе блока формируется значение расхода воздуха и значения напоров на входе каждой выработки-ветви.

При моделировании узлов ШВС, т.е. мест коммутации выработок друг с другом будем различать разветвляющие узлы (места, где выход одной выработки является началом нескольких выработок (рис.4,б) и суммирующие узлы (места, где выходы нескольких выработок являются входом одной выработки (рис.4,а).

Электрогидравлическая схема замещения суммирующего узла приведена на рис.6. Для удобства моделирования преобразуем эту схему таким образом, как это показано на рис.7.

На рис. 8 приведена структура блока суммирующего узла (БСУ) (а) и его обозначение (б). Входными параметрами блока являются входные напоры двух ветвей и расход воздуха на выходе двух ветвей, а на выходе блока выдается начальное значение расходов воздуха для каждой ветви и суммарное значение напора.

Блок «Qc» на рис.8 является общим звеном ветвей 1 и 2. Его математическая модель представлена соотношением:

Модель, соответствующая этому описанию приведена на рис.9.

Электрическая схема блока «½ Г» (рис.8) и схема его модели показаны на рис.10. Его математическая модель определяется соотношениями:

Заключение

Разработанный алгоритм построения математической модели переходных аэродинамических процессов в вентиляционной сети с сосредоточенными параметрами отличается тем, что создание модели исследуемого процесса сводится к обычной коммутации в соответствии с топологией базовых динамических решающих блоков (узлов, ветвей и источников тяги), что обеспечивает наглядный и удобный интерфейс для пользователя при использовании современных программных приложений визуального программирования. Компьютерное моделирование динамической задачи сводится к запуску процедуры одновременного интегрирования дифференциальных уравнений структурных блоков, составляющих сеть.

В дальнейшем предполагается включение этой модели в систему диспетчерского управления шахтной вентиляционной сетью КАГИ для предварительного имитационного моделирования процессов в ШВС при выборе оптимального управления сетью.

Список использованной литературы

1. Назаренко В.И. Разработка и исследование системы диспетчерского управления проветриванием шахт методами математического моделирования.: Дис. канд. техн. наук. – Донецк, 1974, 222с.
2. Круглов Ю.В. Расчет сложных вентиляционных сетей на ЭВМ / Ю.В. Круглов // Известия вузов. Горный журнал. – 2004. – №2. – С. 46 – 49.
3.Круглов Ю.В. Сравнительный анализ современных алгоритмов расчета вентиляционных сетей / Ю.В. Круглов, А.Г. Исаевич, Л.Ю. Левин // Известия вузов. Горный журнал. – 2006. - №5. – С. 32 – 37.
4. Абрамов Ф.А. Моделирование динамических процессов рудничной аэрологии / Ф.А. Абрамов, Л.П. Фельдман, В.А. Святный. – К.: Наукова думка, 1981. – 284с.
5. Петров Н.Н. Электронная модель системы автоматического управления проветривания шахт.// Н.Н. Петров, П.Н. Ермолаев, П.Т. Пономарев. В кн.: Автоматическое управление в горном деле. Новосибирск: Б.И.,1971, с.89 – 93.