Анализ поперечных колебаний мостового крана при изменении положения тележки

Аннотация

Толочко О.И., Бажутин Д.В. Анализ поперечных колебаний мостового крана при изменении положения тележки. Целью данной работы является исследование поперечных колебаний моста при разных положениях тележки как системы с распределенными параметрами с использованием пакета Comsol Multiphysics и определение параметров линейной трехмассовой механической системы с сосредоточенными параметрами, максимально точно отображающей свойства исследуемого объекта.

Мостовые краны являются дорогостоящими механическими конструкциями, для которых одной из самых актуальных задач является повышение надежности и долговечности их работы. Эти показатели в значительной мере зависят от упругих колебаний металлических конструкций.

Мостовой кран включает в себя целый ряд упругих элементов: упругий контакт колес с рельсами, упругости редукторов и передаточных механизмов, каната и непосредственно самого моста. В большинстве современных работ рассматриваются колебания конструкций моста в вертикальном направлении, которые имеют большую амплитуду. Тем не менее, упругость конструкции в горизонтальном направлении при перемещении моста даже при сравнительно небольших деформациях приводит к возникновению больших изгибающих усилий, воздействующих как на конструкцию моста, так и на его колеса, а также на элементы кинематических соединений колес с приводными двигателями. Это вызывает накопление усталости металла, возникновение механических поломок и, как следствие, приводит к снижению срока безаварийной эксплуатации механического оборудования.

Анализ колебаний моста, связанных с упругостью его конструкций, при фиксированном положении тележки может быть выполнен в пакете Comsol Multiphysics, который позволяет учитывать упругие свойства механических систем с распределенными параметрами, к которым относятся и мосты. При этом возможно получение информации о собственных частотах колебаний и деформациях в выбранных точках.

Такой анализ поперечных колебаний моста при расположении тележки в его центре выполнен в [1]. Анализ показал, что в этом случае в частотном спектре колебаний доминирует одна частота, что дало возможность приближенно представить рассматриваемый объект как двухмассовую механическую систему, в которой первая масса включает в себя массу колес моста, а вторая – массу тележки. В [1] также показано, что рассредоточенную массу моста необходимо добавить к указанным выше сосредоточенным массам колес и тележки в следующей пропорции: половина массы – к тележке и по четверти массы – к левой и правой парам колес моста, что соответствует данным, приведенным в [2]. При выбранном распределении масс легко рассчитывается коэффициент жесткости двухмассовой системы.

Иначе обстоит дело в случае, когда тележка расположена не в центре моста. При этом двигатели оказываются неравномерно загруженными, а характер деформации самого моста меняется: появляется дополнительная частота собственных колебаний, связанная со смещением тележки относительно центра моста. В этом случае целесообразным представляется использование трехмассовой механической системы в качестве приближенной модели исследуемого объекта.

Целью данной работы является исследование поперечных колебаний моста при разных положениях тележки как системы с распределенными параметрами с использованием пакета Comsol Multiphysics и определение параметров линейной трехмассовой механической системы с сосредоточенными параметрами, максимально точно отображающей свойства исследуемого объекта.

Для достижения поставленной цели исследуем механическую модель конструкции моста в программном пакете Comsol Multiphysics, представленную на рис.1.

В ней мост представлен в виде двух балок прямоугольного сечения шириной 0.2, высотой 0.4 и длиной 20 м, масса которых m p составляет 12 т. По краям конструкции расположены две сосредоточенные массы m_c1 и m_c3, включающие в себя опоры, двигатели и колеса, массой 3 т каждая. Тележка имеет сосредоточенную массу m_cT=2 т. Данную модель будем анализировать при разных фиксированных положениях тележки.

К крайним точкам конструкции в момент времени 0 прикладываем скачком усилие F= 5000 Н, которое снимаем также скачком через 1 с. В качестве регистрируемых сигналов используем скорости сосредоточенных масс. Результаты моделирования приведены на рис.2.

Видим, что при изменении положения тележки динамика системы существенно изменяется. Значения доминирующих частот упругих колебаний при разных положениях тележки, полученные по результатам моделирования в пакете Comsol, приведены в табл.1.

Следовательно, разрабатываемая трехмассовая система, используемая в качестве линейной модели иссле- дуемого объекта, должна иметь переменные параметры. Кинематическая схема такой системы приведена на рис.3. Ее математическое описание можно представить в следующем виде:

где сосредоточенные массы m₁, m₂ и m₃, а также коэффициенты жесткости c₁₂ и c₂₃ являются некоторыми функциями положения тележки l, причем:

Структурная схема этой системы приведена на рис.4.

Анализируя собственные числа матрицы состояния рассматриваемой модели можно получить выражение, связывающее частоты упругих колебаний трехмассовой системы с ее параметрами:

При известных значениях сосредоточенных масс коэффициенты жесткости можно определить, решая систему двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными, полученную на основании (3).

Таким образом, имея информацию о частотах, задача идентификации линейной модели сводится к подбору значений сосредоточенных масс в соответствии с (2), так чтоб сигналы линейной модели были максимально близки к соответствующим сигналам, полученным в пакете Comsol.

На рис.5 приведены графики переходных процессов в исследуемой системе для двух положений тележки, полученные при моделировании механической модели в пакете Comsol и линейной математической модели в пакете Simulink. Из их сравнения видно, что наблюдается некоторая погрешность в амплитудах колебаний первой и второй масс, а также более выраженная вторая гармоническая составляющая в скорости третьей массы. Результаты исследований показали, что при положении тележки на расстоянии менее 4 м от края наблюдается заметное уменьшение точности линейной модели, связанное с появлением в графиках скоростей первой и второй масс дополнительных высокочастотных гармонических составляющих малой амплитуды. В этом случае возможен переход от трехмассовой к двухмассовой модели.

На основании значений параметров, идентифицированных в дискретных точках, можно получить непрерывные графики изменения этих параметров, используя аппроксимацию полученных табличных функций степенными многочленами. Результаты аппроксимации представлены на рис.6.

На этом рисунке графики масс аппроксимированы методом наименьших квадратов полиномами 4-го порядка, а для сглаживания коэффициентов жесткости использовано интерполирование движущимися полиномами 3-го порядка. Эти графики можно использовать для адаптации системы управления.

Выводы

1. Мостовой кран с учетом упругих свойств его конструкции в поперечном направлении можно с достаточ- ной степенью точности представить в виде трехмассовой электромеханической системы, параметры которой зависят от положения тележки.

2. Разработанная линейная модель имеет удовлетворительную точность при расположении тележки на расстоянии 4 м и более от края моста и может быть использована для разработки системы управления, подавляющей упругие колебания.

Список использованной литературы

1. Толочко О.И., Бажутин Д.В., Палис Ф. Гашение горизонтальных упругих колебаний конструкции мостового крана // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. Тематичний випуск «Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія й практика» науково-виробничого журналу – Кременчук: КрНУ, 2012. – Вип. 3/2012 (19). – С. 336-339.
2. Будіков Л.Я. Багатопараметричний аналіз динаміки вантажопідйомних кранів мостового типу: Монографія. – Луганськ, вид-во СНУ ім. В.Даля, вид. 2-е, 2003. – 210 с.
3. Макурин А.В., Морозов Д.И. Динамика продольного перемещения мостового крана с учетом упругости элементов конструкции // Електротехнічні та комп’ютерні системи. – 2011. – №3(79). – С. 167-169.