К вопросу о расчёте витков резьбы на изгибную прочность

Аннотоция

Онищенко В. П., Кузавка А. В. К вопросу о расчёте витков резьбы на изгибную прочность Обычно расчет витков резьбы на прочность производится на срез основания витка и смятие его контактной поверхности. Расчёт на изгибную прочность витков резьбы представляет собою весьма сложную, статически неопределимую задачу. И поэтому отношение к этому виду расчета не однозначно. Например, Павлов Я. М. [1] считает, что наиболее опасной (по сравнению со срезом и смятием) является изгибная деформация витков, тогда как Решетов Д. Н. [2] рекомендует вообще не рассчитывать витки резьбы на изгибную прочность из-за большой условности принятых расчетных моделей.

Цель работы

Целью работы является оценка необходимости расчета витков резьбы на изгибную прочность на основе анализа результатов определения нормальных напряжений с помощью трех расчетных моделей витка:

• модель в виде консольной балки;
• модель в виде круглой пластинки;
• метод конечных элементов.

Ход работы

Исследования проводились на группе болтов разного диаметра с квадратным профилем витка. Параметры квадратной резьбы приняты на основе ГОСТ 24737-81 на однозаходную трапецеидальную резьбу.

Нагрузка на болт F определялась из условия работы стержня на растяжение при допускаемых напряжениях равных [σ] = 100 МПа

где A_б – площадь поперечного сечения стержня болта,

d₃ – внутренний диаметр стержня болта.

Как показал Н. Е. Жуковский [3], нагрузка по виткам резьбы распределяется неравномерно. При десяти витках на первый виток приходится 34% полной нагрузки, тогда как на десятый виток приходится около 1% общей нагрузки. В связи с этим, расчет витка на изгибную прочность производился по силе

Принято допущение, что болт и гайка изготовлены из одного и того же материала. Поэтому рассчитывались на изгибную прочность витки болта. Исходные данные для проведения исследования представлены в табл. 1.

Модель витка в виде консольной балки

Модель образована разверткой основания витка резьбы болта, закрепления его на плоскости и нагружения силой Fо, распределенной по среднему диаметру с интенсивностью q = F₀ / π*d₃ (рис. 1).

С целью упрощения задачи трапецеидальный профиль заменен прямоугольным профилем, одна сторона которого равна ширине основания трапецеидального профиля – h_в = 0,65 * P [4], а другая сторона равна высоте этого профиля – Н = (d-d₃) / 2.

Нормальные напряжения при изгибе консольной балки определяются по формуле

где М_изг = F₀ * h₃ = F₀ * (d₂-d₃) / 2 – момент изгибающий,

W_x – осевой момент сопротивления основания балки.

Модель витка в виде консольной балки

Модель (рис. 2) представляет собой круглую пластинку жесткозакрепленную на стержне диааметром d₃ и имеющую поперечное сечение, равное сечению витка резьбы смоделированного в виде консольной балки.

Определение нормальных напряжений при изгибе круглой пластинки, нагруженной удельным давлением q, производится по формулам и таблицам, приведенным в работе [5].

Нормальные напряжения вычисляются в месте закрепления пластинки ( d_i = d₃ ) приняв допущение, что d_c = d₃, по формуле

Моделирование витка резьбы методом конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ) является наиболее перспективным численным методом, что позволяет осуществлять анализ напряженнодеформированного состояния любой конструкции [6].

Для решения задачи использовалась система APM WinMachine, одиниз модулей которой – APM Beam использовался для анализа напряженнодеформированного состояния исследуемого объекта.

APM Beam – модуль проектирования балочных элементов конструкций. Модуль предназначен для выполнения комплексного проверочного расчета балки в условиях произвольного нагружения и закрепления. Балка может состоять из нескольких участков разной длины с различными поперечными сечениями. С помощью APM Beam можно получить следующие результаты:

• реакции в опорах балки;
• распределение моментов и углов изгиба по длине балки;
• распределение моментов и углов поворота при кручении;
• расчет поперечных и продольных деформаций;
• распределение эквивалентных напряжений по длине балки;
• распределение поперечных сил;
• карты распределения напряжений в любом произвольном сечении по длине балки;
• частоты собственных колебаний.

В качестве расчетной принята модель витка резьбы в виде круглой пластинки (рис. 2). На базе этой модели была создана объемная 3D модель исследуемого объекта, которая была разбита на конечно-элементную сетку (рис. 3). После нагружения объемной модели витка резьбы уровень напряжений каждого элемента выделяется определенным цветом. Пример результата исследования напряженного витка резьбы методом МКЭ представлен на рис. 4.

Выводы

Расчетные модели витка резьбы в виде консольной балки и в виде круглой пластинки дают практически одинаковые результаты. При этом следует отметить, что модель витка в виде круглой пластинки значительно сложнее.

Учитывая опыт прменения метода конечных элементов, можно считать, что этот метод наболее полно отражает напряженное состояние в детали. Применительно к расчету витка резьбы на изгибную прочность нормальные напряжения, найденные по методу конечных элементов очень малы, и поэтому ими можно пренебречь. Следовательно, справедливость предложения Решетова Д. Н. о нецелесообразности расчета витков резьбы на изгибную прочность можно считать доказанной.

Список использованной литературы

1. Детали машин, Павлов Я.М., изд-во «Машиностроение» 1968. – 448 с.
2. Решетов Д. Н. Детали машин. – М., «Машиностроение», 1989. – 496 с.
3. Жуковский Н. Е. Распределение давлений на нарезках винта и гайки / Н. Е. Жуковский // Полное собрание сочинений. – М.: ОНТИ, 1937. – C. 48-54.
4. Дмитриев В. А., «Судостроение», 1970. – 792 с.
5. Биргер И. А. и др. Расчеты на прочность деталей машин / – М.: Машиностроение, 1979. – 702 с.
6. Метод конечных элементов / И. М. Бузун, А. С. Гордецкий, В. Г. Пискунов, Ю. Н. Толокнов. под ред. П. М. Варвака – К. Вища Школа. 1981. – 173 с.