Гидравлический удар является проявлением сил инерции жидкости. Физически феномен гидравлического удара представляет собой процесс колебания давления, вызванный местным изменением скорости в пространстве, заполненном капельной или газообразной упругой средой. Следствием гидравлического удара являются потеря герметичности и выход из строя гидравлического оборудования, часто влекущие за собой вторичные аварии и большие финансовые издержки.
Гидравлический удар изучается более ста лет, однако до сих пор остается много вопросов, которые ожидают своих решений. Это объясняется отсутствием общей теории турбулентных потоков, ненадежностью данных о влиянии нестационарности процессов на величины гидравлических сопротивлений и т. п. Тем не менее, установленные законы и связи позволяют в каждом конкретном случае удовлетворительно решить проблему защиты от гидравлического удара.
При оценке возможных повышений давления в шахтных водоотливных установках следует ориентироваться на наиболее тяжелый случай – прямой гидравлический удар, который возникает, если время изменения скорости потока меньше фазы гидравлического удара, то есть времени перемещения ударной волны от места возникновения до точки отражения и обратно. Прирост давления при прямом гидроударе определяется по формуле Н. Е. Жуковского:
где ρ – плотность транспортируемой жидкости, кг/м3; с – скорость распространения ударной волны давления, м/с; Δv – изменение скорости потока, м/с; ΔQ – изменение расхода, м3/c; D – внутренний диаметр трубопровода, м.
Плотность воды в шахтном водоотливе на основе многочисленных замеров обычно принимается 1020 кг/м3.
Сложнее оценить скорость ударной волны, которая зависит от диаметра, толщины стенок трубопровода и модуля упругости материала труб, а также от плотности жидкости, ее модуля упругости и газосодержания. Так, в неограниченном пространстве, заполненном водой, она составляет 1430 м/с. В трубопроводе она может быть рассчитана (без учета газосодержания) по формуле
где δ – толщина стенки трубопровода, м; Eж и Eм – объемный модуль упругости соответственного жидкости и материала трубопровода, Па.
С учетом объема растворенного в воде газа, который зависит от абсолютного давления в трубопроводе, скорость ударной волны можно определить по формуле Пирсолла:
где ε – объемная доля газа в жидкости; pабс – абсолютное давление в трубопроводе, Па.
Зависимости скорости ударной волны в стальном трубопроводе от абсолютного давления, рассчитанные по формуле выше, применительно к шахтным условиям (при D = 0,199 м, δ = 0,01 м, Eж = 2,05 * 109 Па, Eм = 2 * 1011 Па), приведены на рис. 1. Верхняя кривая соответствует ε = 0,001, нижняя – ε = 0,002.
Рисунок 1 – Зависимости скорости ударной волны от газосодержания давления
Как видно из приведенного графика, с понижением давления скорость распространения ударной волны сильно снижается, а, следовательно, снижается и амплитуда гидравлического удара. Уравнение справедливо только при малых значениях ε, когда можно предполагать, что пузырьки воздуха равномерно распределены по сечению трубы. В противном случае возможно образование свободной поверхности в трубе или центрального воздушного ядра, движущегося с намного большей скоростью, чем вода, имеющая форму пленки у стенок трубы. Уравнение при 100% газовом составе дает бесконечную скорость, что подтверждает его неприменимость в зоне большого удельного объема газа в смеси.
Экспериментальная зависимость скорости ударной волны от относительного количества газа показана на рис. 2.
Рисунок 2 – Скорость ударной волны в функции газосодержания
Понятно, что при различных, давлениях данная функция (кривая) будет различной. Но очевидно, что основной эффект снижения скорости достигается при сравнительно небольших значениях удельного объема газа в смеси. Возможно освобождение воздуха и его расширение при снижении давления от волны гидроудара. Это приводит к еще большему снижению скорости волны из-за увеличения объема газа в смеси. Снижение же давления ниже атмосферного может создать ряд проблем: возможность сильного из¬менения давления и усталостного разрушения материала трубы; появляются силы, изменяющие круглую форму сечения трубы; появляются изгибные напряжения, которые усиливаются в местах внешнего контакта трубы с материалом арматуры стволов, бетонными опорами и т. д.
Время, в течение которого волна пройдет от места возмущения до места отражения и обратно, называется фазой волны и определяется по формуле T = 2 * L / c, где L – длина трубопровода между местом возникновения возмущения и местом отражения.
Частота колебанияй давления f = c / (4 * L).
Что касается изменения скорости воды, то для наиболее тяжелого случая – отключения насоса – она изменяется от рабочего значения до нуля. Скорость во¬ды в шахтных водоотливных трубопроводах находится в пределах 2–4 м/с, таковыми будут и ее изменения. Максимальное приращение давления при гидроударе в водоотливном трубопроводе Δpmax = 1020 * 1300 * 4 = 5304000 Па.
Такое приращение давления в большинстве случаев не опасно для нового трубопроводного става, который, кроме прочностного запаса, имеет и резерв по толщине стенок на коррозию в течение срока службы.
Однако частота колебаний давления при гидравлическом ударе в определенных условиях может совпадать с частотой собственных колебаний трубопровода, которая переменна во времени из-за геометрических изменений сечения в связи с коррозией. В таких случаях возможны резонансные явления, потеря продольной устойчивости и разгерметизация трубопроводов, поломки оборудования. Что касается погружных насосов, то продольные колебания трубопровода, вызванные колебаниями давления, приводят к недопустимо большим напряжениям в опорных подшипниках. На рис. 3 приведены приближенные расчетные данные, подтверждающие сказанное.
Рисунок 3 – График соотношений частот свободных и вынужденных λв колебаний на водоотливе, а также критических (Fкр. 0,Fкр. 4 ) и действующих (Fсж,) продольных сил в разное время эксплуатации в зависимости от глубины шахтного водоотлива
Из рисунка видно, что резонансные явления возможны в случае нового водоотлива, имеющего глубину 370–400 м. После четырех лет эксплуатации глубины, представляющие опасность, составляют уже 610–620 м. Таким образом, можно сделать вывод, что любой водоотлив имеет свой «опасный возраст» по отношению к возможности резонанса от гидроудара, так как есть интервал, в котором совпадают частоты свободных и вынужденных колебаний. Объясняется этот факт уменьшением со временем момента инерции сечения труб из-за внутренней и внешней коррозии. Строго говоря, при этом изменяется и скорость распространения ударной волны, напрямую связанная с вынужденной частотой, что также может быть учтено, но здесь изменения будут менее значительными.
Что касается продольной силы, которая возникает в пролете вертикального става, то и она иногда превышает критическую силу, что может вызвать потерю продольной устойчивости конструкции.
Таким образом, гидравлический удар представляет опасность, как с точки зрения амплитуды, так и частоты переходного процесса. Зашита от него – непременное условие безопасной эксплуатации любой водоотливной установки, как, впрочем, и большинства общепромышленных насосных установок, работающих на протяженную сеть.
1. Богомолов А. И. Гидравлика: [учебник для вузов]. Изд. 2-е, перераб. и доп. / А. И. Богомолов, К. А. Михайлов. – М.: Стройиздат, 1972.–215 с.
2. Попов В. М. Водоотливные установки: [справочное пособие] / В. М. Попов – М.: Недра, 1990. – 254 с.
3. Справочник по гидравлическим расчетам. Под ред. П. Г. Кисилева. Изд. 5-е / П. Г. Кисилева, А. Д. Альтшуль, Н. В. Данильченко и др. – М.: Энергия, 1974. – 312 с.