Рисунок 1 – Расчетная схема установки
Для наглядности воспользуемся графическим методом анализа гидравлического удара. Его предпосылкой считается возможность представления в одной системе координат расход-напор большинства уравнений, используемых при расчете параметров переходного режима. Это, в частности, напорная характеристика насоса, характеристика трубопровода, уравнение гидравлического удара (Н. Е. Жуковского), характеристики затворов, клапанов и т. п.
Графический метод является более информативным, гибким и быстрым (при грубой прикидке), чем любой другой метод, хотя, безусловно, проигрывает в точности решения задачи. Построенный расчетный график изменения параметров потока при переходном процессе позволяет оценить влияние различных факторов на процесс, увидеть направления изменения основных параметров при воздействии на различные показатели гидроудара, оценить максимально возможные или аварийные режимы и т. д. Причем, при качественной оценке все это можно сделать в течение короткого времени. Что касается точности решения, тут всегда надо помнить о точности исходных данных, которые во многих случаях, например, для гидравлического сопротивления трубы или задвижки, являются приблизительными. При недостаточной точности исходных данных сложные программы, учитывающие максимальное количество влияющих факторов, теряют всякий смысл, ибо достоверность решения не гарантирована.
Рассмотрим переходный процесс, вызванный внезапным отключением безынерционного насосного агрегата. Гидравлическая схема установки приведена на рис. 1.
Рисунок 1 – Расчетная схема установки
Гидравлическое сопротивление трубопровода распределено по его длине. При графическом методе условно принимают, что сопротивление трубопровода сконцентрировано в одной точке, например, в виде диафрагмы и ее характеристика в координатах расход–папор представляет собой параболу. Таким образом, предполагается, что трубопровод не оказывает сопротивления потоку, а диафрагма 4 имеет сопротивление, равное сопротивлению всего трубопровода. На самом деле, графический метод позволяет концентрировать гидравлическое сопротивление в двух, трех, четырех и более точках, но при этом построения сильно усложняются и достоинства графического метода пропадают. Возможность концентрации сопротивления в одной точке для условий водоотливной установки рассматривалась и подтверждена Г. М. Тимошенко [4].
Графические построения показаны на рис. 2. В момент времени t = 0 состояние потока определяется точкой А пересечения кривых 1 и 2 (характеристик насоса и сети соответственно), то есть, стационарный напор в системе равен НА, а расход равен QА, и происходит мгновенная остановка насоса с закрытием обратного клапана, расположенного в начальном сечении трубопровода.
Рисунок 2 – Графический расчет гидравлического удара при остановке насоса
Для определения состояния потока в начальном сечении в момент времени t = 0 строится обратная волновая характеристика (линия АВ) для напоров:
где m = 4 * c / (g * π * D2); g – ускорение свободного падения.
Таким образом, в момент времени t = 0 состояние потока в начале трубопровода определяется точкой В. Такой напор здесь сохранится в течение фазы гидроудара, то есть до времени 2 * L / с от начала процесса. За это время волна с параметрами точки В идет к конечному сечению трубопровода (к диафрагме, точка С), что описывается уравнением 2, и возвращается к начальному сечению уже с параметрами точки D, описываемым уравнением 3:
В уравнении (2) два неизвестных и решить его можно либо графически, либо аналитически с использованием напорной характеристики трубопровода. Чтобы решить графически, надо построить эту характеристику также в зоне отрицательных расходов и провести из точки В прямую, симметричную АВ относительно оси ординат, как показано на рис. 2. Точка ее пересечения с напорной характеристикой трубопровода будет искомой точкой С.
Графически построить волновую характеристику CD можно, проведя через точку С прямую, параллельную линии АВ. Напор на уровне НD остается в начальном сечении в течение следующей фазы гидравлического удара – от времени 2 * L / с до времени 4 * L / c. Остальные линии графического расчета, образующие так называемую «вертушку», строятся как параллельные соответствующим исходным волновым характеристикам и могут быть описаны уравнениями, аналогичными уравнениям (1)—(3).
Рассмотрим физику происходящих процессов. После мгновенной остановки насоса и закрытия обратного клапана в зоне, непосредственно примыкающей к обратному клапану, образуется пониженное давление как следствие проявления инерционных свойств воды. Так как реальная жидкость сжимается, то мгновенной остановки всей массы жидкости в трубопроводе не произойдет, а область пониженного давления будет распространяться по направлению потока со скоростью с и достигнет конца трубопровода (диафрагмы) за время L / c. Но такое состояние не будет равновесным, и частицы воды из резервуара устремятся в трубопровод. Пройдет время L / c и во всем трубопроводе установится первоначальное давление. Однако, в силу инерционности, движение частиц воды не прекращается, давление у обратного клапана повышается и в направлении от него к резервуару начнет распространяться новая волна, теперь уже повышенного давления. Через время 3 * L / с от начала процесса она достигнет резервуара, оставляя за собой расширившиеся стенки труб и сжатую жидкость. В этом случае кинетическая энергии жидкости совершает работу деформации, противоположную по знаку той, что совершалась за период времени 0–L / с. Но состояние трубы и жидкости в этой фазе так же не будет равновесным, и частицы жидкости начнут перетекать в резервуар, снижая давление в трубе. Появившаяся волна пониженного давления двинется в сторону обратного клапана. Через время 4 * L / c в трубопроводе будет восстановлено первоначальное распределение давлений, уменьшенных по величине из-за диссипации энергии.
Справа на рис. 2 в координатах t–H показан процесс колебания напора во времени, происходящий за обратным клапаном.
В действительности, после отключения насоса частота вращения ротора не падает до нуля мгновенно, а снижается плавно в течение достаточно большого промежутка времени. Это может привести к ситуации, когда возвратившаяся за время 2 * L / с волна застанет в начальном сечении открытый обратный клапан и, естественно, положительный расход через него. В таком случае удар будет непрямым, меньшим по амплитуде. Расчет его можно сделать графическим методом, что займет много времени, или на компьютере.
Как известно, большинство технических задач, связанных с изучением неустановившегося течения жидкости в трубах, с высокой точностью могут быть рассмотрены в рамках одномерной модели. При этом неустановившееся течение жидкости по принятому элементарному (расчетному) участку трубопровода описывается системой гиперболических уравнений в частных производных. Это уравнение движения и уравнение неразрывности потока [1]:
где pi = pi (xi, t) – распределение избыточного давления в трубопроводе; xi – координата сечения трубопровода; t – время; Si = (π * Di2) / 4 – площадь сечения трубопровода; Di – внутренний диаметр трубопровода; Qi = Qi (xi, t) – распределение расхода жидкости в трубопроводе; Ai = λi / (2 * g * Di * Si2) – удельное сопротивление трубопровода; λi – коэффициент гидравлического трения в трубопроводе; с – средняя скорость распространения волны в трубопроводе; ki – удельное приращение геометрической высоты участка трубопровода; индекс i при величинах указывает на их отношеник к i-тому участку трубопровода.
Система уравнений с соответствующими граничными и начальными условиями решена методом характеристик, который является универсальным способом решения нелинейных уравнений гидравлического удара. В результате в Донецком национальном техническом университете (ДонНТУ) разработана программа (автор — доцент В. П. Овсянников), позволяющая определять мгновенные значения давлений в любых характерных точках трубопровода [1,5].
В качестве примера по указанной программе были проанализированы колебания давления в начальном сечении водоотливной установки с погружным насосом на шахте «Черноморка» (Луганская обл.). Установка оборудована электронасосным агрегатом PN122-1la + MI19-120-2 производства «Flow-serve Hamburg GmbH» с подачей 230 м3/ч, напором 470 м. и одним обратным клапаном, расположенным сразу за насосом. Во время эксплуатации агрегата при имевших место внезапных отключениях электродвигателя от сети и возникавших при этом гидроударах наблюдался выход из строя опорного подшипника насосного агрегата. Приведенный на рис. 3 расчетный график колебания давления в начальном сечении напорного трубопровода в пределах 3–5,7 МПа показывает, что при внезапном отключении электродвигателя давление повышается до величины, способной вызвать разрушение элементов оборудования.
Рисунок 3 – График изменения давления (Па) в установке в зависимости от времени (с)
1. Инструкция по проектированию, монтажу, испытанию, и эксплуатации технологических трубопроводов гидрошахт Донбасса. – Ворошиловград, 1985. – 182 с.
2. Попов В. М. Водоотливные установки: [справочное пособие] / В. М. Попов – М.: Недра, 1990. – 254 с.
3. Справочник по гидравлическим расчетам. Под ред. П. Г. Кисилева. Изд. 5-е / П. Г. Кисилева, А. Д. Альтшуль, Н. В. Данильченко и др. – М.: Энергия, 1974. – 312 с.
4. Гейер В. Г., Тимошенко Г. М. Шахтные вентиляторные и водоотливные установки: Учебник для вузов – М.: Недра, 1987. – 270 с.