Принцип моделирования процесса формирования ЭДС отключенной обмотки статора двухскоростного асинхронного двигателя

Двухскоростной асинхронный двигатель (АД) относится к базовым машинам электропривода скребковых конвейеров. Его применение позволяет осуществлять пуск конвейера с кратковременной ступенью пониженной скорости, а также реализовать доставочные операции на пониженной скорости.

Специфика эксплуатации этого двигателя в качестве базового элемента электропривода шахтных скребковых конвейеров дает основание считать его функциональной составляющей шахтного участкового электротехнического комплекса. Поэтому на него распространяются все требования в отношении электробезопасности эксплуатации и, прежде всего, положение ГОСТ 22929–78 [1]. В то же время, опыт эксплуатации двухскоростного АД позволил выявить наличие ЭДС в отключенных обмотках статора, что при отсутствии контроля цепи утечки в его силовых присоединениях создает потенциальную опасность электропоражения и требует дополнительных специальных исследований.

Предварительный анализ осциллограмм ЭДС отключенной обмотки статора работающего АД позволяет сделать выводы о существенном отличии ее по форме и частоте от соответствующих параметров номинального напряжения сети, о наличии совокупности высокочастотных и низкочастотных составляющих, что вносит свою специфику в процесс формирования тока и количества электричества в цепи утечки на землю [2].

Логично предположить, что процесс формирования ЭДС отключенной обмотки статора в значительной степени определяется конструктивными особенностями и динамическими характеристиками электромагнитной системы «статор – ротор» асинхронного двигателя.

Для выяснения функциональных возможностей аппаратов защиты от утечек тока на землю, в отношении выявления электрических параметров в присоединениях отключенной обмотки статора, научную и практическую актуальность представляет задача моделирования ЭДС указанной обмотки с учетом реальных параметров двигателя и питающей электрической сети (одна из статорных обмоток в этом случае включена в сеть).

В связи с этим, в качестве исходных данных модели следует учесть форму и геометрию пазов магнитопровода статора, особенности закладки и распределения в этих пазах статорных обмоток, величину воздушного зазора между магнитопроводом статора и ротора, форму и геометрию магнитопровода ротора и угловую скорость его вращения, как параметр, устанавливающий частоту перекрытия пазов статора магнитопроводящим материалом фрагментов магнитной системы ротора.

В обобщенной форме процессы, происходящие в двухскоростном двигателе, могут быть представлены моделью однофазного трансформатора при поочередном перекрытии его магнитной системы магнитопроводом, при этом частота перекрытий может меняться, что соответствует процессам при работе двигателя.

Рассмотрим простейший случай – процессы при поочередном перекрытии П–образного магнитопровода однофазного трансформатора магнитопроводящей средой. Схема замещения магнитной цепи трансформатора представлена на рисунке 1, где обозначено: F₁, F₂ – магнитодвижущие силы первичной и вторичной обмоток соответственно; Ф₁, Ф₂ – магнитные потоки; Ф_s – магнитный поток рассеяния; UM₁, UM₂ – падение магнитного напряжения на первичном и вторичном стержнях магнитопровода; U_zaz1 – магнитное напряжение воздушного зазора между первичным стержнем и ярмом, U_zaz2 – магнитное напряжение на воздушном зазоре между вторичным стержнем и ярмом; U_z1, U_z2 – магнитное напряжение на левой и правой половинах ярма.

Составим математическое описание электромагнитной системы трансформатора [3]:

Магнитодвижущая сила первичной обмотки:

Магнитодвижущая сила вторичной обмотки:

Магнитный поток в цепи:

На всех участках магнитопровода напряженность магнитного поля H связана с магнитной индукцией B соотношением H = f(B), составляемым по таблице или графику намагничивания. В данной модели она задана таблично.

Структура компьютерной модели электромагнитной системы трансформатора представлена на рисунке 2. Работа схемы представленной на рисунке 2 заключается в следующем: первичная обмотка моделируемого трансформатора питается от блока e1, генерирующего синусоидальную ЭДС с заданной амплитудой и частотой. Блок Sub1 по второму закону Кирхгофа вычисляет индуктивную составляющую напряжения на зажимах первичной обмотки. Интегратор Integ, используя закон электромагнитной индукции в интегральной форме, вычисляет магнитное потокосцепление первичной обмотки согласно [4]:

Магнитное потокосцепление поступает на пропорциональное звено с коэффициентом передачи 1/w1, вычисляющее магнитный поток в стержне с первичной обмоткой:

где w1 – количество витков первичной обмотки.

Величина магнитного потока поступает на три пропорциональных звена: блок 1/Sst - вычисляет магнитную индукцию в первичном стержне; блок 1/Sya - вычисляет магнитную индукцию в левой половине ярма магнитопровода; блок 1/Szaz1 - вычисляет магнитную индукцию в зазоре между первичным стержнем и ярмом:

Напряжённость магнитного поля вычисляется исходя из:

где μ₀ = 4π×10^-7 Гн/м – абсолютная магнитная проницаемость вакуума.

Сигнал индуктивной составляющей напряжения с сумматора Sub1 подаётся на пропорциональное звено с коэффициентом передачи 1/w1. Сигнал на выходе этого звена подаётся на два пропорциональных звена 1/Sst и 1/Sya, на выходе которых формируется скорость изменения магнитной индукции в первичном стержне и в левой половине ярма. Оба эти сигнала подаются на пропорциональные звенья с коэффициентом передачи z1, на их выходе формируются динамические составляющие напряжённости магнитного поля в первичном стержне и в левой половине ярма [5].

Сигналы магнитной индукции в первичном стержне и магнитной индукции в левой половине ярма подаются на нелинейные статические звенья Namag1 и Namag1`. На их выходе формируется статическая составляющая напряжённости магнитного поля в первичном стержне и в левой половине ярма соответственно. Сумматоры Add1 и Add2 складывают статическую и динамическую составляющие, и на их выходе формируется «полная» напряжённость магнитного поля в первичном стержне и в левой половине ярма.

Пропорциональное звено lst формирует падение магнитного напряжения на первичном стержне магнитопровода и через пропорциональное звено 1/2lya – суммарное магнитное напряжение на левой половине нижнего и верхнего ярма магнитопровода.

Сумматор Add4 вычисляет магнитный поток рассеяния трансформатора, который подаётся на пропорциональное звено с коэффициентом передачи 1/gs, на его выходе формируется магнитное напряжение между узлами магнитной цепи. Сигналы, подающиеся на сумматор Add_u1, на выходе формируют МДС первичной обмотки. Он подаётся на пропорциональное звено 1/w1, на выходе которого формируется ток первичной обмотки согласно:

Сигнал тока первичной обмотки подаётся на пропорциональное звено r1, на выходе которого формируется напряжение на первичной обмотке:

Величина напряжения на первичной обмотке вместе с ЭДС e1 подаётся на сумматор Sub1.

Процессы во второй половине модели аналогичны.

На рисунках 3–4 показаны осциллограмма напряжений на вторичной обмотке трансформатора.

На основании исследования разработанной модели можно сделать вывод, что задание в частоте и очередности перекрытия воздушных зазоров магнитопроводящим материалом позволило получить формы ЭДС с искажениями близкими к реально существующим. Следовательно, данный подход может быть применен при исследовании уточненной модели двухскоростного асинхронного двигателя на основе представления его в виде совокупности трансформаторных компонентов.

Перечень ссылок:

1. Правила технічної експлуатації електроустановок споживачів. Затв. 25.07.2006 № 258/ Міністерство палива та енергетики України. Х. Індустрія. 2007. – 272 с.
2. Маренич К.М. Автоматичний захист електроустаткування шахт від аварійних станів і небезпек/К.М. Маренич, І.В. Ковальова // Навч. посіб. для вищ. навч. закл. Донецьк: ДВНЗ «ДонНТУ», 2013. – 199 с.
3. Кацман М.М. Электрические машины / М.М. Кацман // Учебник для студентов вузов – М.: «Академия», 2001. – 463 с.
4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Л.А. Бессонов // Учебник для студентов вузов – М.: «Высшая школа», 1996.
5. Шмелёв В.Е., Дьякова О.С. Учебно-исследовательское моделирование однофазного трансформатора с учётом насыщения магнитной цепи/ Материалы Всероссийской НК «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». – Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2009. – с. 688–691.