Многоцелевой подход к решению задачи минимизации горизонтальной деформации поверхности, обусловленных подземными выемкой угольных пластов

Резюме

Подход к решению задачи минимизации поверхности горизонтальных деформаций, вызванных подземными горными работами, представлен в этой статье. Две математические модели, предложены для оптимизации размеров и пространственного положения двух забоев и защитную стойку между ними. Полученная модель может быть легко расширена, и они не зависят от подходов, используемых для прогнозирования поверхности деформаций. Задача оптимизации решается путем использования множественных критериев принятия решения, метод основанный на Парето-оптимальности. Разработан алгоритм, его основные этапы кратко описаны, а реализация вычислительной процедуры продемонстрирована с численным примером.

1. Введение

В связи с увеличением спроса на уголь во всем мире, различные поверхностные участки, такие как здания, железнодорожные линии, каналы и дороги, были подвергнуты к подрыву в последние годы горизонтальных деформаций земной поверхности, будучи одним из побочных эффектов наблюдается в Результатом этих подземных горных работ, являются серьезные материальные убытки, и даже потери человеческой жизни строить здания или сооружения которые адаптированы к ожидаемым деформаций, следующие критерии должны быть рассмотрены:

1. Горизонтальные деформации должны быть предсказаны до развития шахты (это тема выходит за рамки настоящей статьи).

2. Методы добычи должны обеспечить: минимальные горизонтальные деформации и минимальные повреждения поверхности, минимальные потери угля наряду с минимумом повреждений.

Следовательно, задача стоит в определении угля рабочих параметров угольных пластов, и их положение к построенным сооружениям, говорится, что участок(и), попадают в зону с минимальными горизонтальными деформациями и следовательно потери угля в столбах минимизированы.

Математическая формализация ситуации зависит от метода, используемого для прогнозирования горизонтальных деформаций. Процедуры прогнозирования можно разделить на два основных группы на основе их основных принципов, это эмпирические и теоретические методы. Эмпирические методы предлагают определенные преимущества по сравнению с теоретическими подходами (Salamon, 1993), такие как применение вычислительной техники упрощает вычисления ,а различные взаимосвязи факторы могут быть представлены графически (Hoha, 1985). Новый подход для выбора оптимального плана решения, в случае разработки наклонных пластов угля, предлагается в этой статье. Одновременно приняты во внимание два критерия характеризующих эффективность:

1. Минимальные значения ожидаемых горизонтальных деформаций поверхности во время ведения горных работ.

2. Максимальная отработка угольного месторождения.

Второй критерий предусматривает минимальные потери угольных ресурсов целиках, оставленных под поверхностью участка. Полученные модели могут быть легко расширены, и они не зависят от подходов, используемых для прогнозирования горизонтальных деформаций. Выбор эффективной конструкции решение выполняется с применением мульти-цели принятия решений, которые могут рассматриваться как набор процедур для нахождения, определенного количества компромиссных вариантов из нескольких альтернатив, избегая оценки всех возможных решений (Yu, 1989).

Задача оптимизации тогда считается решаемой, с использованием метода принятия многокритериального решения основанном на Парето-оптимальности (Pareto, 1906). Разработан алгоритм, его основные этапы описаны кратко и реализация вычислительного. Процедура продемонстрирована с численным примером.

2. Математическая формулировка

Метод типичных кривых для прогнозирования наземным сдвижений и деформаций стал популярным подходом, используемым в Болгарии. Этот метод использует следующие входные данные (рис. 1):

H_m – глубина работ, [m];

m – мощность пласта, [m];

α – угол наклона пласта, [град];

β_o, n_o, 6_o – граничные углы, [град];

P_l, P₂, P₃ – углы полного подрыва, [град];

δ – угол распростронения горного влияния, [град];

k, q – факторы оседания, k = f(P₃), q = fi>i, q>2).

Горизонтальных деформаций е (х), [мм/м], которые рассчитывается по формуле:

где: W_m – максимальная просадка, [мм];

N_i, N₂ – коэффициенты в зависимости от глубины разработки (H_m) и длины очистного забоя вдоль падения (D₁) и простирания (D₂), соответственно.Оба коэффициенты зависят от k-фактор оседания

F(z) – численное значения типичной кривой эмпирически полученные через точных обследований мониторинга; L_j длин полу-мульды по падению (L₁, L₂), и по простиранию (L₃);

Максимальная точка просадки (O_ix, S, L).

2.1. Применимые условия для применения модели

Поиск оптимального проектного решения для подработки основан на следующем допущения:

• количество извлекаемых пластов равно 1;

• угол наклона угольного пласта постоянен;

• количество рабочих лав равна 2;

• начало горных работ идентичен для обеих сторон;

• скорости движения обеих лав также идентичны;

• размеры и положение начала забоя фиксированы.

2.2. Выбор критериев и независимых переменных

Сделан на основе следующих двух критериев: минимальные потери природных ресурсов (J_i) и минимальные горизонтальные деформации (J₂).

Выбор первого критерия диктуется все большим значением угля в качестве источника энергии, в глобальном масштабе. Критерий представляет собой технико-экономическую цель направленную на максимальное извлечение месторождения угля, а именно, минимальные потери угля в целике остаются под наземными сооружениями. Второй критерий был выбран из-за того, что растягивающие и сжимающие деформации являются разрушительными для участков, а также поверхностные повреждения, вызванные горизонтальными деформациями почти равны по величине к повреждениям, вызванных от оседания земной поверхности (Kratzsch, 1974).

Выбор был сделан из независимых переменных имея в виду необходимость простой, но адекватной модели. Были выбраны две основных переменных (рис 2).

2.3. Математическая формализация задачи

Следующий алгоритм был использован для математической формализации выше сформулированной проблемы:

Шаг 1: Определение угольного столба (N) как функции из выбранных независимых переменных.

Шаг 2: Определение горизонтальных деформаций в центре участка в зависимости от введенные переменные.

Шаг 3: Представление критериев J_j и J₂ по использованию определенных параметров и переменных.

Функции объективных производных и пределы наложены на независимых переменных в соответствии с некоторыми соображениями (Assenova, 1988), были следующим образом:

Оценки на независимых переменных:

3. Оптимизация стратегии

Математическая задача представляет собой две критерии оптимизации нелинейной задачи, решение которой невозможно на применение классических методов поиска, связанных с оптимизацией одной функции. В отличие от обычных процедур оптимизации, принятие решений с несколькими критериями позволяет определение комплексной крайности, что соответствует требования, связанные с большим количеством целей. Многие передовые стратегии для нескольких критериев принятия решений были разработаны в течение последнего десятилетия (Changkong и Haimes, 1983; Steuer, 1985). В целом, подходы могут быть разделены на две основные категории:

1. Методы векторного критерия скаляризации.

2. Методы поиска набор Парето-оптимальным решения.

Использование методики векторного критерия скаляризации для одного предела решения может быть использована еще когда множество кратных решений существует. Эти подходы широко используют горные инженеры и металлурги, вероятно, из-за определенных традиций и простоты использования, а не их пригодность для решения данной задачи. В зависимости от схемы компромисса в способах из скаляризации, уникальное решение, которое соответствует со спецификациями некоторой обобщенной скаляр, критерий должен быть расположен. Как правило, одна из целевых функций принимается в качестве основного критерия, в то время как остальные применяются в качестве ограничений (Atipov и Haralampiev, 1986). Основной недостатком этого подход связан с ограничениями условий. Другие варианты метода скаляризации требуют указаний полных критерий. Как правило, этот критерий представляет некоторые математическое выражение (умножение, суммирование или функция мощности). Таким образом, задача сводится к классической задачи линейного программирования. Тем не менее, в этом виде задачи оптимизации часто совпадает с допустимой оценкой (верхние или нижние) независимых переменных, которая позволяет найти точное решение. В оптимизации переработки угля операция Рубинштейн и Волков (1987) применяется обобщенная функция вероятности, что объединяет все задачи, используя экспоненциальную вероятность. Кривые, сформулированные Харрингтон (1965). Главными недостатками функции вероятности являются:

– Чрезмерное время расчета;

– Субъективные кривые вероятности;

– Неудачное преобразование различные цели (технологических, экономических и т.д.);

– Нерегулярная чувствительность обобщенной функции вероятности по отношению к изменениям в задачи.

Методы поиска набора компромиссов решения основаны на концепции оптимального контроля по принципу, предложенному Парето (1906). Парето-оптимальное состояние имеет функция, которая всякое отклонение от него приводит к изменениям в меньшую сторону, по крайней мере, одного из m в количестве целевой функции, другое решение X существует в допустимой области (У_х) таким образом, что:

Набор неоптимальных точек (V') всегда лежит в пределе пространства m – мерного критерия. Его можно увидеть из графического иллюстрации на рис. 3. Если значения различных спецификаций на целевые функции ставились, min F₁(X) и max F₂(Х), соответствующее решения совпадают с дугой. Точка D (см. рис 3), называется утопическим решением, и его можно получить лишь при максимумах обоих критериев. Несмотря на некоторые вероятные атрибуты существующих методик для обнаружения набор Парето-оптимальных решений, которые были недавно найдены во многих области применения, например, в экономике, компьютерный дизайн и т. д., ничего не было опубликованы в литературе горнодобывающей относительно их использования. В данной работе подход, относящихся ко второй категория многоцелевой стратегии оптимизации. Процедуру оптимизации можно рассматривать как последовательность шагов для нахождения группы Парето-оптимальных точек, избегая оценку всех возможных решений. Алгоритм предоставленный Венковым (1986) был модифицирован авторами. Процедура кодируется в Microsoft FORTRAN версии 4.0 для ПК и его основные этапы кратко описаны в следующие пункты:

I этап (предварительный поиск)

Объективные функции, ограничений на эти критерии (если таковые имеются), и независимая переменная границы не приведены в явном виде (производные требуются в алгоритме). Процедура поиска принимается на этом этапе проводится следующим образом:

(1) M (в количестве) случайного испытания точки генерируется последовательно, сначала М = 300.

(2) Значения ограничений вычисляются.

Несовместимость наложенных ограничений является проверенной. Если никакие ограничения не нарушается, соответствующее испытание принимается как успешное, иначе точка исключается из поиска.

(3) Если допустимая область пустая, процедуру продолжают со стадии (1) с числом испытаний, равным 2 М. Когда заданное число испытаний ( М = 2400), поиск прекращается с сообщением, что поставленная задача не может быть решена за счет несовместимости ограничения.

II этап (основной поисковая оптимизация)

Стратегия оптимизации для нахождения группы Парето-оптимальные решения применяется в область определяется набором успешных пробных точек получены на стадии I. Поиск продолжается следующим образом:

(1) Новая допустимая область покрыта сеткой путем генерации равномерно распределенных проб точки (см. рис 4).

(2) целевые функции рассчитываются последовательно.

(3) Поскольку множество Парето-оптимальных решений лежит на критерии пространство предел (V '), так что поиск становится все болееприжатым к критериям.

(4) Порядок итеративно повторяться, начиная с шага (1) до тех пор, некоторые предварительно назначен число испытаний не имеет был превышен или определенное число последовательных испытания не в состоянии идентифицировать новый суб-оптимальную точку.

В случае возникновения проблем двух критериев, это возможно для аппроксимации компромисса (Парето-оптимально) кривая будет прослеживаться и тщательно изучаться.

4. Пример

Вычислительный подход, предложенный здесь был протестирован с численным примером. Входные данные были аналогичны для подземной шахты в Болгарии:

H_m = 250,00 [m]; m = 1,8 [m]; α = 15° [deg]; βo = 56° [deg]; cp = 82,5° [deg]; k = 0,70; q = 0,64; C = 50,00 [m]; e' = –1,20 [mm/m].

Проблема определения рабочих параметров лавы и их оптимальное положение относительно участка строительства была указана таким образом, что следующие ограничения накладывается на полученные критерии было бы удовлетворены: 0,5 £, 80,00£ и 0,0 £, 2,00£. Проблема проектирования была решена с помощью компьютерной программы. Некоторые из результатов, полученных впоследствии представлены в таблице 1, в то время как в масштабе линейного журнала приближение кривой вероятности изображается на рис. 5.

Это не может быть видно из таблицы 1, что не существует альтернативная конструкция, которая обеспечивает решение лучшие значения обоих критериев, чем остальных. Результаты показывают, что все решения Парето-оптимальны, и что необходимые технические условия удовлетворяются. Выходные данные программы могут быть использован для детального последовательного анализа, и инженер-конструктор (принимающее решение) можно выбрать любой из полученных (Вагнер и Мэдден, 1984).

Выводы

Новый подход к решению важной задачи минимизации горизонтальной деформации, вызванной от подземной добычи предлагает:

• Два критерия, характеризующие оптимальную отработку. Первый критерий предусматривает минимальные потери угля в целиках, в то время как вторая цель гарантирует минимальные значения ожидаемых горизонтальных деформаций.

• Поставленная задача решается путем использования многоцелевого метода оптимизации на основе Парето-оптимальность. Реализация этого подхода демонстрируется с числовым примером. Вычислительная процедура неоднократно протестирована. Полученные модели являются адекватными, и они могут применяться вместе с другими методами прогнозирования горизонтальных деформаций.

• Модели могут быть улучшены в будущем введением новых параметров (как фактор времени) и расширяя диапазон их применимости. Основное преимущество предлагаемого подхода является цикличность следующих этапов проектирование:

(I) постановка задачи;

(II) математическое представление (модель здания) проблемы;

(III) оптимизация – найти набор эффективных решения;

(IV) анализ решений, выбор варианта от нескольких альтернатив;

(V) оптимальные проектные работы.

Реализация описанного подхода упрощается до большой степени от возможности с помощью компьютера решить эту проблему. Вычислительная процедура может быть включена в систему на основе знания, которые могли бы способствовать разработка более мощного программного обеспечения для оптимальной подработке участков поверхности.

Авторы

Финансовая поддержка болгарского национального Фонд науки для научно-исследовательского проекта Earth Surface Protection in Mining of Underground Coal Pits, в которых эта работа была проведена с благодарностью. Благодарности также удостоен профессор P. Metchkarski (UM&G, Sofia) за полезные руководства для подготовки данной статьи.

Ссылки

1. Assenova, K. A., 1988. Optimal Undermining of Surface Sites. M. Eng. Thesis. Technical University, Sofia, (in Bulgarian).
2. Atipov, E., and Haralampiev, H.,1986. Choice of Optimal Variants for Dressing the Polymetal Ores from Ustrem Region with the Application of Multi-Objective Optimization. Minno Delo Journal, vol. 41. No 7: pp. 16–19. (in Bulgarian). 236
3. Changkong, V., and Haimes, Y. Y., 1983. Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology. North-Holland, New York.
4. Harrington, E. C, 1965. The desirability function. Industrial Quality Control, vol. 4.
5. Holia, L., 1985. Empirical prediction of subsidence movements in the New Wales, Australia. The Developing Science and Art of Minerals Surveying, Proceedings of the Vlth ISM Congress, Harrogate, England, 9–13 Sept., 1985. A. A. Balkema, Rotterdam: pp. 557–567.
6. Kratzsch, H., 1974. Ground Movement and Environmental Protection. Springer-Verlag, Berlin, New York, (in German).
7. Pareto, V., 1906. Manuale di Economica Politico. Societa Editrice Libraria, Milan, Italy. (Translated into English by Schwier, A. S., as Manual of Political Economy. MacMillan, New York. 1971).
8. Rubinstein, J., and Volkov, L., 1987. Mathematical Methods in Mineral Processing. Nedra, Moscow, (in Russian).
9. Salamon, M. D. G., 1993. Deformation of stratified rock masses: A laminated model. Journal of South African Inst. Min. & Metallurgy, vol. 91. No 1: pp. 9–25.
10. Steuer, R. E., 1985. Multiple Criteria Optimization. John Wiley & Sons, New York.
11. Venkov, I., 1986. Digital Modelling of Dynamic Systems. Publ. of Technical University, Sofia, (in Bulgarian).
12. Wagner, H., and Madden, B. J., 1984. Fifteen years experience with the design of coal pillars in shallow South African collieries: An evaluation of the performance of the design procedures and recent improvements. Design and Performance of Underground Excavations. ISRM/BGS, Cambridge: pp. 391–399.
13. Yu, P. L., 1989. Multiple criteria decision making: Five basic concepts. Chap. X in Optimization, Vol. 1 of Handbooks in Operations Research and Management Science. Nemhauser, G. L., et al. (eds.). North-Holland, Amsterdam: pp. 663–699.