Оптимизационные задачи объёмно-календарного планирования для нефтеперерабатывающих предприятий

Аннотация

Прилуцкий М.Х., Костюков В.Е. Оптимизационные задачи объёмно-календарного планирования для нефтеперерабатывающих предприятий. Решение задачи объёмно-календарного планирования для нефтеперерабатывающего предприятия осуществляется путем сведения её к двум задачам: задаче поиска оптимальной вершины многомерного многозначного куба и задаче проверки на совместность систем линейных алгебраических неравенств. Первая задача решается с использованием лексикографического отношения порядка, заданного на множестве вершин куба. Вторая задача решается методом ортогональных проекций. Содержательное описание объекта соответствует реальным условиям Сургутского завода стабилизации конденсата ООО «Сургутгазпрома».

Введение

На нефтеперерабатывающих предприятиях действующие автоматизированные системы управления реализуют, в основном, информационно-контрольные функции управления и, как правило, не содержат программных модулей, предназначенных для решения оптимизационных задач, возникающих в процессе переработки нефтепродуктов ([1,2]). Перспективным направлением работ по повышению эффективности функционирования автоматизированных систем управления является разработка и реализация программных систем, позволяющих решать совокупность взаимосвязанных оптимизационных задач планирования и оперативного управления. Решение задач оптимального планирования позволяет согласовывать объёмы поставляемого на предприятие сырья с возможностями резервуарного парка предприятия, возможностями технологических установок и потребностями в выпускаемой продукции. В таких задачах обычно используются объёмные показатели (условные тонны, кубометры, рубли) и период планирования предполагается достаточно большим (год, квартал, месяц). Решаться такие задачи должны с достаточной степенью идеализации, рассматривая лишь параметры, оказывающие основное влияние на функционирование производственной системы, предполагая, что учет других параметров будет осуществлен при решении задач оперативного управления. Критериями эффективности для таких задач являются: максимизация суммарного дохода, минимизация суммарных затрат на производство продукции, максимизация суммарной прибыли, полученной предприятием в планируемом периоде. При решении задач планирования для нефтеперерабатывающих предприятий существенным является учет календарных периодов, т.к. решения таких задач должны определять объёмы продукции, которые предприятие будет производить в те или иные календарные сроки. Учет календарных периодов превращает рассматриваемые задачи в задачи объёмно–календарного планирования ([3–5]). Решение таких задач позволяет предприятию согласовывать сроки и количества поставляемого на предприятие сырья, обоснованно заключать договора на поставку готовой продукции, обеспечивать основные технологические установки необходимыми компонентами, участвующими в процессе производства продукции.

1. Содержательное описание объекта планирования

Рассматривается производственная система, которая из сырья, используя различные технологические установки, производит готовую продукцию. Сырье через ёмкости поступает на технологические установки. На технологических установках, под воздействием технологических режимов, сырьё перерабатывается в продукты производства. Готовые продукты производства поступают в ёмкости для готовой продукции, а затем потребителям готовой продукции. Заданы ограничения на объёмы ёмкостей и ограничения на производительности технологических установок. При решении задач объёмно-календарного планирования учитываются следующие экономические показатели:

• стоимость единицы сырья в зависимости от такта поступления;
• затраты на заполнение и извлечения сырья из ёмкостей;
• затраты на переработку сырья технологическими установками;
• затраты на отгрузку готовой продукции;
• доходы от отгрузки готовой продукции потребителям.

Требуется найти такой план производства готовой продукции, обеспечивающий эффективное функционирование предприятия, и который позволял бы определять:

• общий объём сырья, который должен поступать на предприятие за весь период планирования,
• сколько сырья потребуется предприятию по тактам планирования,
• как сырьё должно быть распределено по ёмкостям по тактам планирования,
• как сырьё должно поступать по тактам на технологические установки,
• как готовая продукция по тактам должна поступать в ёмкости готовой продукции,
• какие объёмы готовой продукции по тактам предприятие может отгружать потребителям.

2. Математическая модель

2.1. Исходные параметры математической модели

Пусть T — множество тактов функционирования системы, I — множество ёмкостей под сырьё, J — множество технологических установок, K — множество различных видов готовой продукции, которые выпускает предприятие, S — множество ёмкостей под готовую продукцию, P — множество потребителей готовой продукции.

Обозначим через A_i — максимальный объём сырья, который может быть помещён в ёмкость под сырьё i, i∈I; B_jk, C_jk — минимально и максимально возможные производительности j–той технологической установки по готовой продукции k, j∈J, k∈K; D_ks — максимальный объём готовой продукции k, который можно поместить в ёмкость для готовой продукции s, k∈K, s∈S; E_kpt, H_kpt — минимальный и максимальный объёмы продукции k, который требуется потребителю p в такт t, k∈K, p∈P, t∈T. Здесь предполагается, что Ai≥0, 0≤B_jk≤C_jk<∞, D_ks≥0, 0≤E_kpt≤H_kpt<∞, i∈I, j∈J, k∈K, s∈S, p∈P, t∈T.

Пусть a_t — стоимость единицы сырья в такт t, t∈T; b_it — затраты на перемещение единицы сырья из ёмкости для сырья i в такт t в любую технологическую установку; с_jkt — затраты на переработку единицы сырья установкой j в продукт k в такт t, j∈J, k∈K, t∈T; d_kspt — затраты на отгрузку готовой продукции k потребителю p из ёмкости для готовой продукции s в такт t, k∈K, s∈S, p∈P, t∈T; e_kpt — доход от отгрузки в такт t единицы готовой продукции k, потребителю p, k∈K, p∈P, t∈T.

2.2. Варьируемые параметры математической модели

Обозначим через x_ijskspt — количество сырья, которое из ёмкости i поступит на установку j для изготовления продукта k, который через ёмкость s будет отправлен потребителю p в такт t, i∈I, j∈J, k∈K, s∈S, p∈P, t∈T.

2.3. Ограничения математической модели

3.Постановка многокритериальной задачи объёмно-календарного планирования

В качестве критериев оптимальности задачи объёмно-календарного планирования выберем:

Пусть X⁰||x⁰_ijkspt|| — оптимальное решение задачи, тогда суммированием по соответствующим индексам можно получить необходимые значения объёмов сырья и продукции, обеспечивающие эффективное функционирование производственной системы:

• общий объём сырья, который должен поступить на предприятие за весь период планирования,
• объём сырья, который должен поступать на предприятие по тактам планирования,
• распределение сырья по тактам планирования по ёмкостям под сырьё,
• поступление сырья по тактам планирования на технологические установки,
• поступление готовой продукции по тактам планирования в ёмкости готовой продукции,
• объёмы готовой продукции по тактам планирования, которые будут отгружены потребителям.

4. Алгоритмы решения

Для решения многокритериальной задачи (1)–(10) необходимо выбрать схему компромисса, позволяющую определять понятие оптимального решения в рассматриваемой задаче.

4.1. Лексикографическая схема компромисса

Преобразуем критерии оптимальности (6)–(10) в двусторонние неравенства:

где F_q^- и F_q⁺, соответственно, нижняя и верхняя оценки значений критериев (6)–(10), полученные с использованием исходных параметров математической модели. Так, например, нижняя оценка суммарных затрат на приобретение сырья, может быть определена как

Как и в ([6]), разобьём каждый из отрезков [F_q^-(X),F_q⁺(X)],q = 1,5, на p+1 вложенных друг в друга отрезков R_q⁰⊆R_q¹⊆...⊆R_q^p, где [F_q ^-(X), F_q⁺(X)],q = 1,5. Рассмотрим 5–ти мерный (по числу критериев) (p+1) (по числу отрезков) куб. Каждая вершина куба определяется 5-ти мерным вектором, компоненты которого принимают значения из множества {0,1,…,p}. Вершине куба поставим в соответствие систему линейных алгебраических неравенств S(r^→), всегда включающую в себя ограничения (1)–(5), и пять ограничений, которые строятся по следующей схеме: если r_q=g, то этой компоненте вершины соответствует ограничение F_q (X)∈R_q^q. При такой постановке, если вершина куба r имеет координаты r_q = p, q = 1,5, то соответствующая ей система S(r^→) будет включать в себя ограничения (1)–(5), (11).

Зададим на множестве вершин куба некоторый линейный порядок π, для которого должно выполняться: если для вершин куба μ и ν, задаваемых векторами пространства R⁵, выполняются условия μ≤ν (покомпонентно), то μπν.

4.2. Аддитивная схема компромисса

Так как для введенных критериев оптимальности выполняются условия аддитивности и пропорциональности, то можно применить аддитивную свертку частных критериев оптимальности, и выбрать в качестве обобщенного критерия величину суммарной прибыли, которая задается функционалом:

(Разность между суммарным доходом и суммарными затратами стремится к максимуму)

Задача (1)–(5), (12) является задачей линейного программирования и может быть решена известными методами линейного программирования (например, симплекс-методом), однако реальные задачи содержат большое число переменных (/I/×/J/×/K/×/S/×/P/×/T/) и ограничений (/I/×/T/+/J/×/K/×/T/+/K/×/S/×/T/+/K/×/P/×/T/). Работать с матрицами таких размеров затруднительно, даже используя современные вычислительные средства.

Для решения поставленной задачи объёмно-календарного планирования можно воспользоваться результатами, изложенными в пункте 4.1., рассмотрев не частные критерии оптимальности (6)–(10), а один обобщенный критерий (12), тем самым к системе ограничений (1)–(5) добавив одно двустороннее ограничение:

Здесь F_q^- и F_q⁺, соответственно, нижняя и верхняя оценки значения критерия (12). Тогда, для решения поставленной задачи достаточно проверить на совместность порядка log₂(p+1) систем линейных алгебраических неравенств типа (1)–(5),(13).

4.3. Решение систем линейных неравенств методом ортогональных проекций Агмона-Моцкина

Для решения систем линейных алгебраических неравенств типа S(r^→) можно воспользоваться известными точными методами линейной алгебры ([7]), однако большие размеры реальных производственных задач, как правило, не позволяют применять точные методы. Здесь предлагается применить релаксационный метод ортогональных проекций Агмона-Моцкина ([8,9]), хорошо зарекомендовавший себя (см.[4,5]) для решения подобных систем с транспортной спецификой (коэффициенты матрицы ограничений 0,1,-1). Подобной спецификой обладают основные ограничения рассматриваемой математической модели (1)–(5).

Рассмотрим систему линейных алгебраических неравенств

Алгоритм Агмона–Моцкина является итерационным, поэтому для его реализации необходимо задавать два параметра — число шагов работы алгоритма и точность решения задачи. Если за указанное число шагов с заданной точностью допустимое решение не будет найдено, то делается предположение о несовместности исходной системы.

Заключение

Для решения поставленной многокритериальной задачи объёмно–календарного планирования для нефтеперерабатывающего предприятия рассматриваются две схемы компромисса: лексикографическая и аддитивная. Для каждой из этих схем предложена вычислительная процедура, позволяющая решать эти задачи путем последовательной проверки на совместность систем линейных алгебраических неравенств с ограничениями, большинство из которых обладает транспортной спецификой. Для решения таких систем в работе используется релаксационный метод ортогональных проекций Агмона–Моцкина, хорошо зарекомендовавший себя для решения подобных задач. Содержательное описание объекта соответствует реальным условиям Сургутского завода стабилизации конденсата ООО «Сургутгазпрома».

Список использованной литературы

1.Соркин Л.Р. Современные технологии управления в нефтегазовом комплексе. М., Изд-во МФТИ, 2003, 104с.
2.Веревкин А.П., Кирюшин О.В. Автоматизация технологических процессов и производств в нефтепереработке и нефтехимии. Уфа, Изд-во УГНТУ, 2005, 171с.
3.Прилуцкий М.Х. Распределение однородного ресурса в иерархических системах древовидной структуры. Труды международной конференции "Идентификация систем и задачи управления SICPRO 2000". Москва, 26–28 сентября 2000г. Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН. М.: Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2000, с.2038–2049.
4.Прилуцкий М.Х. Многоиндексные задачи объёмно-календарного планирования транспортного типа. Труды международной конференции "Идентификация систем и задачи управления SICPRO-06". Москва, 30 января-2 февраля 2006г. Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН. М.: Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2006, с.503–510.
5.Прилуцкий М.Х. Многокритериальные многоиндексные задачи объёмно-календарного планирования.// Известия академии наук. Теория и системы управления, 2007, №1, с. 78–82.
6. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах//Автоматика и телемеханика. 1996, №2, с.139–146.
7. Черников С.Н. Линейные неравенства. М.: Изд-во «Наука», 1968, 488 с.
8. Agmon S. The relaxation method for linear inequalities // Caned. J. Moth. 1954. V. 6. №3, p.382–392
9. Motzkin T.S., Schoenberg I.J. The relaxation method for linear inequalities // Caned. J. Moth. 1954. V. 6. №3, p.393–404