УДК 614.841.345

ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СРЕДСТВ 
ЗАЩИТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ПОЖАРНУЮ БЕЗОПАСНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОВОДОК

Ковалев А.П., Шевченко О.А.
  Збірник наукових праць ДонНТУ. Серія: «електротехніка і енергетика», випуск 50. - Донецьк: ДонНТУ, 2002. - с. 144 - 146.

Для системы «сеть-защита», состоящей из защитного коммутационного аппарата и защищаемой им сети от случайно появляющихся в ней экзогенных источников целесообразно помимо характеристик надежности: среднее время до первого пожара τ₁, дисперсия этого времени σ₁, вероятность пожара Q(t) в течение времени tзнать ее экономические показатели [1]. В данной работе рассмотрим вопрос учета экономического эффекта от нахождения системы в каждом из возможных состояний в течение времени t.

Рассматриваемая система может находится в одном из четырех состояний:

, , ,  в произвольный момент времени t:

 - в защищаемой сети отсутствует КЗ; защитный коммутационный аппарат исправен и находится в «ждущем» режиме;

 - в защищаемой сети произошло КЗ; защитный коммутационный аппарат исправен и готов отключить ток КЗ;

 - в защищаемой сети КЗ отсутствует; защитный коммутационный аппарат находится в отказавшем состоянии;

 - в защищаемой сети произошло КЗ; защитный коммутационный аппарат находится в отказавшем состоянии.

Пусть поведение во времени защищаемой сети и защитного коммутационного аппарата описывается с помощью марковских случайных процессов с параметрами, , , . Обозначим через q_i - экономический эффект от пребывания системы в каждом из возможных состояний. Определим полный ожидаемый экономический эффект V_i(t), который система приносит за время t, если в начальный момент времени она находилась в состоянии е_і, і = 1,4.

Будем предполагать, что система приносит доход q_і dt, если она пребывает в состоянии e_i, времяdt. Полный ожидаемый экономический эффект от пребывания системы в состоянии e_i к моменту времени t+dt является суммой экономических эффектов, накопленных системой за время dt, и экономических эффектов, накопленных ею к моменту времени t. Полный ожидаемый экономический эффект можно найти, пользуясь системой уравнений [2]

 

(1)

 

q_i - экономический эффект от пребывания системы в каждом из возможных состояний (грн/час), может быть как со знаком (+), так и (-).

Матрица вероятностей переходов Р для рассматриваемой задачи имеет вид:

 

(2)

 

где 

 

,  - средний интервал времени между появлениями КЗ в рассматриваемой сети и длительность существования КЗ (время срабатывания защиты) соответственно;

,  - средний интервал времени между отказами защитного коммутационного аппарата и средняя длительность нахождения его в необнаруженном отказавшем состоянии соответственно;

Если известен интервал времени между профилактическими проверками системы отключения защитного коммутационного аппарата θ₂, то среднее время нахождения защиты в необнаруженном отказавшем состоянии определяется по формуле:

 

(3)

 

Дифференцируя (1), используя (2) получаем следующую систему линейных дифференциальных уравнений:

 

(4)

 

Будем предполагать, что к моменту времени t=0 система имеет нулевой накопленный доход, т. е. V₁(0)=0, V₂(0)=0, V₃(0)=0 и V₄(0)=0.

Средний экономический эффект в единицу времени для установившегося режима можно определить следующим образом [2]

 

(5)

 

где Р_i – вероятность нахождения системы в каждом из возможных состояний при , которые определяются из следующей системы уравнений:

 

(6)

 

Пример.

1. Определить экономическую эффективность системы электроснабжения квартиры за период времени t=4380 ч, т. е. определить V₁(4380), V₂(4380), V₃(4380) иV₄(4380), если известно, что интенсивность появления КЗ в защищаемой сети = 8,13×10^-5 ч^-1, среднее время ликвидации возникшего повреждения d₁= 3 ч или = 0,34 ч^-1. Интенсивность отказов в срабатывании защитного коммутационного аппарата = 2,28×10^-5 ч^-1. Интервал времени между проверками системы отключения коммутационного аппарата =4380 ч. Система имеет следующий экономический эффект для начальных состояний e_i, : q₁= 5 грн/ч, q₂= -20 грн/ч,q₃= -10 грн/ч, q₄= -10000 грн/ч.

2. Определить средний доход в единицу времени для данной системы.

Решение 1. Определим по (3)

 

   ч^-1.

 

Используя исходные данные примера, систему уравнений (4) численным методом с помощью ЭВМ находим V₁(4380), V₂(4380), V₃(4380) и V₄(4380), (рис.1,2). Из графика рис.1 видно, какой экономический эффект имеет описанная нами система в течение времени t при разных ее начальных состояниях для переходного режима. График рис.2 показывает, что экономический эффект, приносимый системой в установившемся режиме, не зависит от ее начального состояния.

 

Рисунок 1 - Экономический эффект системы для начальных состояний   i=1, 2, 3, 4.

 

Рисунок 2 - Экономический эффект системы для начальных состояний   i=1, 2, 3, 4.

 

Средний экономический эффект, приносимый системой в единицу времени определим по (5). Из системы алгебраических уравнений (6) определим значения вероятностей нахождения системы в каждом состоянии в установившемся режиме р₁=0,995, р₂ = 2,379·10^-4 р₃=4,826·10^-3,  р₄ =1,154·10^-6. Средий доход в единицу времени находим, подставляя в формулу (5) полученные значения. g=4,91 грн/час.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. А. П. Ковалев, О. А. Шевченко, Е. А. Журавель, М. А. Нагорный. Выбор надежности коммутационного аппарата, обеспечивающего пожарную безопасность шахтной сети электроснабжения. Взрывозащищенное электрооборудование: Сб. науч. тр. УкрНИИВЭ. - Донецк: ООО «Юго-Восток, ЛТД», 2002. - с.161 - 164.

2. Сандлер Дж. Техника надежности систем - М.: Наука. - 1966. - 300 с.