Глава 4 – Рассеяние загрязнителей в атмосфере

4.2 Модели турбулентной диффузии

Наиболее всесторонний подход к теории переноса базируется на модели турбулентной диффузии, которая в свою очередь включает понятие пути перемешивания. Эта модель обычно является отправной точкой для различных моделей рассеяния в атмосфере. Основное уравнение для этой модели очень сложно, но при несущественных допущениях оно может быть сведено к виду

где С – концентрация, t – время и K_ii – величины коэффициентов турбулентной диффузии и направлении трех координатных осей. Это уравнение называется уравнением фикковской диффузии. Однако к реальным процессам в атмосфере это уравнение применить затруднительно. Поэтому обычно делаются следующие дополнительные допущения:

1. Загрязнители выбрасываются из непрерывного точечного источника.
2. Процесс квазистационарен, т.е. dC/dt = 0.
3. Направление основного переноса, обусловленного ветром, совпадает с осью x.
4. Скорость ветра u предполагается постоянной в любой точке в системе координат x, y, z.
5. Перенос загрязнителей по ветру в направлении оси x преобладает над диффузией вдоль направления ветра, т.е.

В результате уравнение фикковской диффузии принимает вид

где K_yy ≠ K_zz. Решение этого уравнения должно удовлетворять следующим граничным условиям:

1. C → ∞ при x → 0 (высокая концентрация в самом источнике).
2. С → 0 при x, y, z → ∞ (нулевая концентрация при большом удалении от источника).
3. K_zz(∂C/∂z) → 0 при z → 0 (диффузия на поверхности отсутствует).
4. ∫₀^∞ ∫_–∞^∞(uC(x,y,z))dydz = Q, x > 0 (скорость переноса загрязнителей в направлении ветра постоянна и равна скорости выброса Q из источника).

Лаури и Боубел [1] предложили следующее приближенное решение уравнения (4.1б):

где r² = x² + y² + z². К сожалению, уравнение (4.2) при сравнении с экспериментальными данными для концентраций на центральной линии расходится по двум параметрам. Уравнение (4.2) для центральной линии на уровне земли сводится к

Следовательно, приближенное решение упрощенного теоретического уравнения показывает, что на уровне земли значение С вдоль центральной линии струи обратно пропорционально х и не зависит от скорости ветра u. Однако наблюдения показывают, что С обратно пропорционально ux^1.76. В настоящее время для того, чтобы улучшить согласие с результатами наблюдений, рассматривается модель турбулентной диффузии. Один из методов включает использование аналого-цифровых расчетов [2]. До тех пор, пока не будут развиты пригодные для использования более сложные методы [3], приходится обращаться к другим моделям. При их рассмотрении полезно сделать выводы из формы записи уравнения (4.2). Из этого уравнения следует, что по мере удаления от центральной линии в направлении осей y и z концентрация уменьшается экспоненциально. Математически это означает, что С в вертикальном направлении и в направлении, перпендикулярном направлению ветра, распределено нормально. Кроме того, уменьшение значения С в направлении х сильно зависит от величин K_zz и K_yy. Следовательно, любая другая модель должна также показывать сильную зависимость от коэффициента диффузии. Наиболее широко распространенной моделью в настоящее время является модель гауссовой струи. Она представляет собою нормальное распределение, подобное тому, которое описывается уравнением (4.2), но требует обширной информации (получаемой иными способами) о коэффициентах массовой диффузии в направлениях осей y и z.

Список использованной литературы

1. Lowry W. P., Boubel R.W. Meteorological Concepts in Air Sanitation. Corevallis, Ore., Oregon State University, 1967.
2. Carpenter S.B. et al. Principal Plume Dispersion Models, TVA Power Plants. 63d Annual Meeting, Air Pollution Control Association, June, 1970.
3. Ragland K.W., Peirce J.J. Boundary Layer Model for Air Pollutant Concetrations due to Highway Traffic. J. Air Pollu. Control Assoc. 25, no. 1, 48-51, 1975.