§2. Затопленная струя
Наиболее изученным видом турбулентной струи является струя, распространяющаяся в покоящейся среде; такая струя называется затопленной. При равномерном поле скорости в начальном сечении затопленной струи границы ее пограничного слоя представляют собой поверхности, которые пересекаются у кромки сопла (в начальном сечении струи – рис. 1.2).
![Схема затопленной струи.](images/article7_1.jpg)
Рисунок 1.2 – Схема затопленной струи.
С внешней стороны пограничный слой струн соприкасается с неподвижной жидкостью, причем под внешней границей понимают поверхность, во всех точках которой составляющая скорости по оси x равна нулю (u2 = 0). С внутренней стороны пограничный слой переходит в ядро постоянной скорости, поэтому на внутренней границе пограничного слоя скорость потока равна скорости истечения (u1 = u0).
В описанной схеме струи предполагается, что пограничный слой имеет конечную толщину; в некоторых теориях затопленной струи принимается пограничный слой бесконечной толщины с асимптотическими профилями скорости,
температуры и других величин. Эти оба представления о пограничном слое удается практически примирить между собой, так как асимптотический слой можно приближенно заменить слоем конечной толщины. В этом случае границами
асимптотического слоя считают поверхности, на которых значения скорости (или, например, температуры) отличаются от краевых на некоторую, наперед заданную малую величину, например на 1%.
[...]
§4. Расширение турбулентной затопленной струи
В турбулентной струе компоненты скорости в любой точке можно разложить на средние по времени и пульсационные составляющие:
u = u + u', v = v + v' .
При осреднении за некоторый конечный промежуток времени пульсационные составляющие равняются нулю:
u' = v' = 0.
Если осредненный свободный путь жидкой частицы (путь смешения) в турбулентном потоке равен l, то при переносу в поперечном направлении частица попадает в слой, где среднее значение скорости отличается от ее значения в слое, из которого частица выделилась, на величину
![Выражение 1](images/article7_2.jpg)
Потеря индивидуальности жидкой частицей – слияние ее с массой нового слоя – должна сопровождаться скачкообразным изменением (пульсацией) скорости на величину
u' = Δu.
Иначе говоря, пульсация главного компонента скорости имеет порядок
![Выражение 2](images/article7_3.jpg)
Обычно считают, что величины поперечных пульсаций скорости v' пропорциональны пульсациям главной составляющей скорости u', но имеют противоположный знак:
![Выражение 3](images/article7_4.jpg)
Отсутствие у свободного потока твердых границ, гасящих колебательные движения частиц, позволило Прандтлю [1] предположить в этом случае постоянство пути смешения в поперечном сечении потока:
l(y) = const.
Закон изменения пути смешения вдоль оси абсцисс l = l(x) может быть установлен при помощи имеющихся экспериментальных данных. Достаточным основанием для этого является подобие пограничных слоев в различных поперечных сечениях свободного потока. Как упоминалось выше, подобие это установлено в многочисленных экспериментальных работах посредством построения профилей скорости в безразмерных координатах
![Выражение 4](images/article7_5.png)
в которых эти безразмерные профили скорости оказываются универсальными, т.е. совпадающими для различных сечений струи. Подобие пограничных слоев в сечениях данного свободного потока включает, в частности, также подобие геометрических размеров. Иначе говоря, следует ожидать равенства между собой безразмерных величин пути смещения для различных сечений потока:
![Выражение 5](images/article7_6.png)
Итак, достаточно установить закон увеличения толщины струи вдоль абсцисс, чтобы стал известен закон возрастания пути смешения. Прандтль [9] принимает, что утолщение струи (т.е. скорость нарастания толщины пограничного слоя струи) обусловливается поперечной пульсационной скоростью
![Выражение 6](images/article7_7.png)
Вследствие аффинности скоростных профилей в различных сечениях струи можно написать:
![Выражение 7](images/article7_8.png)
и, далее, согласно (1.2), (1.3) и (1.4)
![Выражение 8](images/article7_9.png)
С другой стороны, скорость утолщения струи
![Выражение 9](images/article7_10.png)
Сравнение выражений (1.5) и (1.6) приводит к решению задачи о законе нарастания толщины затопленной струи и пути смешения в направлении течения:
![Выражение 10](images/article7_11.png)
Полученный линейный закон возрастания толщины струи и пути смешения вдоль потока пригоден для струй разной формы: пограничного слоя беспредельного плоского потока, плоско-параллельной струи, осесимметричной струи и вообще во всех тех случаях, когда профили скорости в затопленной струе универсальны.