Глава 1 – Затопленная струя

§2. Затопленная струя

Наиболее изученным видом турбулентной струи является струя, распространяющаяся в покоящейся среде; такая струя называется затопленной. При равномерном поле скорости в начальном сечении затопленной струи границы ее пограничного слоя представляют собой поверхности, которые пересекаются у кромки сопла (в начальном сечении струи – рис. 1.2).

Рисунок 1.2 – Схема затопленной струи.

С внешней стороны пограничный слой струн соприкасается с неподвижной жидкостью, причем под внешней границей понимают поверхность, во всех точках которой составляющая скорости по оси x равна нулю (u₂ = 0). С внутренней стороны пограничный слой переходит в ядро постоянной скорости, поэтому на внутренней границе пограничного слоя скорость потока равна скорости истечения (u₁ = u₀).

В описанной схеме струи предполагается, что пограничный слой имеет конечную толщину; в некоторых теориях затопленной струи принимается пограничный слой бесконечной толщины с асимптотическими профилями скорости, температуры и других величин. Эти оба представления о пограничном слое удается практически примирить между собой, так как асимптотический слой можно приближенно заменить слоем конечной толщины. В этом случае границами асимптотического слоя считают поверхности, на которых значения скорости (или, например, температуры) отличаются от краевых на некоторую, наперед заданную малую величину, например на 1%.

[...]

§4. Расширение турбулентной затопленной струи

В турбулентной струе компоненты скорости в любой точке можно разложить на средние по времени и пульсационные составляющие:

При осреднении за некоторый конечный промежуток времени пульсационные составляющие равняются нулю:

Если осредненный свободный путь жидкой частицы (путь смешения) в турбулентном потоке равен l, то при переносу в поперечном направлении частица попадает в слой, где среднее значение скорости отличается от ее значения в слое, из которого частица выделилась, на величину

Потеря индивидуальности жидкой частицей – слияние ее с массой нового слоя – должна сопровождаться скачкообразным изменением (пульсацией) скорости на величину

Иначе говоря, пульсация главного компонента скорости имеет порядок

Обычно считают, что величины поперечных пульсаций скорости v' пропорциональны пульсациям главной составляющей скорости u', но имеют противоположный знак:

Отсутствие у свободного потока твердых границ, гасящих колебательные движения частиц, позволило Прандтлю [1] предположить в этом случае постоянство пути смешения в поперечном сечении потока:

Закон изменения пути смешения вдоль оси абсцисс l = l(x) может быть установлен при помощи имеющихся экспериментальных данных. Достаточным основанием для этого является подобие пограничных слоев в различных поперечных сечениях свободного потока. Как упоминалось выше, подобие это установлено в многочисленных экспериментальных работах посредством построения профилей скорости в безразмерных координатах

в которых эти безразмерные профили скорости оказываются универсальными, т.е. совпадающими для различных сечений струи. Подобие пограничных слоев в сечениях данного свободного потока включает, в частности, также подобие геометрических размеров. Иначе говоря, следует ожидать равенства между собой безразмерных величин пути смещения для различных сечений потока:

Итак, достаточно установить закон увеличения толщины струи вдоль абсцисс, чтобы стал известен закон возрастания пути смешения. Прандтль [9] принимает, что утолщение струи (т.е. скорость нарастания толщины пограничного слоя струи) обусловливается поперечной пульсационной скоростью

Вследствие аффинности скоростных профилей в различных сечениях струи можно написать:

и, далее, согласно (1.2), (1.3) и (1.4)

С другой стороны, скорость утолщения струи

Сравнение выражений (1.5) и (1.6) приводит к решению задачи о законе нарастания толщины затопленной струи и пути смешения в направлении течения:

Полученный линейный закон возрастания толщины струи и пути смешения вдоль потока пригоден для струй разной формы: пограничного слоя беспредельного плоского потока, плоско-параллельной струи, осесимметричной струи и вообще во всех тех случаях, когда профили скорости в затопленной струе универсальны.