Аннотация
Алексенский В.А., Жарковский А.А., Пугачев П.В. Расчетное определение кавитационных характеристик центробежных насосов Представлены результаты расчётного исследования кавитационных характеристик центробежного насоса с использованием программного комплекса ANSYS CFX 12 на основе двухфазной модели течения и подхода кафедры гидромашиностроения СПбГПУ, основанный на анализе эпюр распределения давления на лопастях рабочих колес при бескавитационном обтекании. Оба подхода дали качественно близкие результаты и хорошее согласование с экспериментом. Второй подход требует значительно меньших затрат времени на проведение расчетов.
Вычислительная гидродинамика широко используется для расчёта течения в гидравли ческих машинах в условиях отсутствия кавита ции, однако в связи со значительными трудностями численного и физического характера, возникающими при исследовании кавитации, вычислительная гидродинамика только недавно стала использоваться для расчёта течений с наличием кавитационных явлений в проточной части. Во многих вычислительных моделях, разработанных для исследования кавитации, используется баротропное уравнение состояния для выражения плотности смеси как функции локального давления. Этот подход к моделированию является достаточно привлекательным, т.к. он может быть без значительных трудностей включён в любую CFD-программу обладающую базовой функциональностью, однако подобные подходы предполагают, что термодинамическое состояние является равновесным, т.е. что при изменении условий течения двухфазная среда мгновенно переходит в равновесное термодинамическое состояние. На самом деле эффекты, связанные с конечной скоростью протекания кавитационных процесссов, являются важными. Эйсенбург в работе [3] приводит краткое описание динамики переходных процессов, происходящих при кавитации. Начало кавитации в используемых на практике жидкостях связывается с ростом пузырьков размером от 10-5 до 10-3 см. Эти пузырьки содержат смесь пара и неконденсирующихся газов. Когда пузырек проходит через области, где давление падает ниже давления насыщенных паров, они, как правило, резко увеличиваются в размерах. Область развитой кавитации состоит из большого числа этих пузырьков. При дальнейшем прохождении пузырьков по потоку, когда они попадают в область более высокого давления, происходит их схлопывание. Процесс схлопывания является сложным и зависит от многих факторов, таких как поверхностное натяжение, эффектов связанных с вязкостью и наличия неконденсирующихся составляющих в среде. Именно со значительными силами и давлениями, возникающими на последней стадии схлопывания, связана основная часть шума и повреждений, сопровождающих кавитацию.
Для получения расчетным способом срывной кавитационной характеристики H=f(Δh) разработчики программного комплекса Ansys CFX 12 предлагают использовать двухфазную модель. Кавитация при этом рассматривается как фазовый переход [1], однако использование двухфазных моделей, как правило, связано со значительным ростом вычислительных затрат. Также, как показала практика, подобные методики не всегда дают хорошую сходимость с экспериментальными даными при расчётах кавитационных характеристикцентробежных насосов.
В данной работе предлагается альтернативный путь прогнозирования кавитационных характеристик центробежных насосов, основанный с некоторыми допущениями на подобной методике, разработанной и используемойдля определения антикавитационных качеств гидравлических турбин [2]. Суть методики состоит в следующем. Запишем выражение для гидравлического КПД РК насоса:
где Мz – крутящий момент относительно оси вращения рабочего колеса, ω – угловая частота вращения РК, Q – подача РК, H – напор РК, ρ – плотность перекачиваемой жидкости. Из представленной формулы следует, что изменение напора РК на фиксированном режиме работы (Q, ω=const) может происходить за счет комплекса ηг · Mz. Прогнозирование уменьшения напора более чем на 3% не имеет смысла, так как при развитой кавитации срыв работы центробежного РК происходит очень резко. Поэтому, если в представленном равенстве пренебречь изменением гидравлического КПД, то получим, прямую зависи- мость H от Мz. Величина момента Мz определяется по формуле:
где Δp – перепад давлений на элементарной меридиональной проекции площадки dS поверхности лопасти. Из представленной формулы видно, что за счет перераспределения давлений, величина момента Mz будет меняться. Современные программные продукты, в частности Ansys CFX 12 позволяют выполнить расчет пространственного течения вязкой жидкости в проточной части, по результатам которого есть возможность построить эпюры распределения давления вдоль контура лопасти в произвольном сечении. Пример такой эпюры представлен на рис. 1, где S – криволинейная координата меридианной проекции линии сечения лопасти от входной к выходной кромки, p/(ρ·g) - удельная энергия. Пусть, например, при некотором значении Δh1 кавитация отсутствует и значение крутящего момента равно Мz1. Далее зададимся значением Δh2 < Δh1. Эпюры давлений сместятся вниз на величину Δh=Δh1-Δh2. Будем считать, что на участке лопасти, где удельная энергия меньше удельной энергии соответ- ствующей давлению парообразования, наличие кавитационной каверны как бы “срезает” бескавитационную эпюру давлений в зоне, где
не сказывается на поле давлений на других участках поверхности лопасти и крутящий момент составил Мz2. В рамках указанных допущений можно по изложенной выше методике построить срывную характеристику H=f(Δh) и найти критическое значение кавитационного запаса Δhkp, при котором произойдет снижение напора, например, на 3%.
Для определения момента, действующего на лопасть РК целесообразно строить эпюру давлений в зависимости от меридианной длины линии сечения. При этом необходимо знать зависимость изменения радиуса от меридианной длины линии сечения. При изменении граничного условия – давления на входе в РК эпюра будет смещаться вдоль оси ординат на заданную величину. Если эпюра пересечет линию соответствующую давлению парообразования при данной температуре, то можно предполагать наличие кавитационных явлений в данном сечении лопасти. Для описанных методик определения кавитационных качеств насоса проведены верификационные расчетные исследования для центробежного колеса первой ступени питательного насоса с nS = 83, Сkp ≈ 1200 (при Q ≈ 250 м3/ч), отличительной особенностью которого является перерасширенная горловина и, как следствие, наличие противотока на входе на всех режимах. На выходе задавался массовый расход, соответствующий режимам, по которым имелись экспериментальные данные. На рис. 2-7 представлены результаты проведенных исследований для трех режимов работы РК. Из представленных результатов можно видеть, что срывные характеристики, полученные на основе методики кафедры гидромашиностроения СПбГПУ [2], хорошо согласуются с экспериментальными данными до момента падения напора на ~ 4% (по результатам расчета течения с двухфазной моделью кавитации КПД РК в данном диапазоне практически не менялся). Что касается результатов, полученных по расчету с двухфазной моделью CFX, то они хорошо показывают момент полного срыва работы РК. Однако время, затраченное на построение срывной характеристики по результатам расчета с двухфазной моделью CFX, на порядок превышает время, необходимое для ее построения по методике [2].
Список использованной литературы
1. Zwart, P.J. A Two-Phase Flow Model for
Predicting Cavitation Dynamics, ICMF 2004
International Conference on Multiphase Flow /
P.J. Zwart, A.G. Gerber, T. Belamri //
Yokohama, Japan. 2004. May 30-June 3.
2. Топаж, Г.И. Расчет интегральных
гидравлических показателей гидромашин. –
Л.: Издательство ЛГУ, 1989. 208 с.
3. Eisenberg, P. Cavitation. In Handbook of Fluid
Mechanics. McGraw Hill, 1961.