Исследование следящей системы в среде Matlab

Для приводов манипулятора промышленного робота актуально повышение быстродействия в 2-3 раза при сохранении плавности перемещения захватного устройства (ЗУ). Плавность перемещения ЗУ обеспечивается получением апериодической 2-го порядка переходной характеристики. Приводы звеньев манипулятора робота строятся однотипно как многоконтурные автоматические системы с подчиненным регулированием. Существует несколько способов обеспечения заданных динамических показателей качества регулирования. Наиболее часто используются корректирующие устройства (КУ), ПИ-регуляторы и в последнее время перспективно применение модального регулятора (МР). Не исследованы возможности современных методов проектирования автоматических систем с обратной связью при их практической реализации. Сравнительный анализ способов повышения быстродействия при вариации их параметров выявил допустимые границы изменения времени регулирования и перерегулирования переходной характеристики при условии сохранения ее вида. Использование ПИ-регуляторов для получения заданных параметров качества регулирования ограничивается взаимной зависимостью времени регулирования и перерегулирования. Произвольное изменение коэффициентов МР выявило нелинейную функциональную зависимость времени регулирования и перерегулирования от их значения. При сравнении чувствительности параметров качества регулирования по переходной характеристике к 50% изменению постоянных времени КУ и 50% изменению коэффициентов МР время регулирования и перерегулирования последнего не изменяется. Изменение на 50% постоянных времени Т в передаточной функции КУ влияет на перерегулирование, и переходной процесс превращается в колебательный. При этом быстродействие САУ при перерегулировании не более (0.04-0.05) % с МР повышается в 3 раза, а быстродействие САУ с КУ – в 1,8 раз.

Результаты исследований позволяют сделать вывод о том, что применение МР обеспечивает наибольшее быстродействие следящей системы и заданных показателей качества управления. Использование МР, в отличие от классических регуляторов, не вносит дополнительную инерционность в следящую систему. Вместе с этим в литературных источниках, где описывается МР, отмечаются некоторые недостатки применения МР, которые ограничивают его практическое применение. Поиск путей устранения этих недостатков является целью представленных и последующих исследований следящей системы с МР

Ключевые слова: электромеханическая следящая система, структурная схема, модальный регулятор, переходная характеристика

Введение

Электромеханическая следящая система или система автоматического управления положением представляет собой систему подчиненного регулирования, управляющую перемещением звеньев манипулятора промышленного робота и обеспечивающую1 стабилизацию положения захватного устройства манипулятора (исполнительного органа) промышленного робота относительно некоторой базовой системы координат в пространстве расположения манипулятора.

Электромеханическая следящая система обеспечивает как линейное, так и угловое перемещение звеньев манипулятора.

Среда Matlab позволяет, используя визуальные блоки и передаточные функции элементов, программно и аппаратно реализовать структурную схему электромеханической следящей системы.

Структурная схема двухконтурной электромеханической следящей системы управления руки промышленного робота [1] состоит из системы автоматического регулирования скорости (САР) скорости и следящей системы (СС) – рис.1.

Рисунок 1 – Структурная схема двухконтурной электромеханической следящей системы

Передаточная функция СС выражается

Дифференциальное уравнение СС выражается

Более компактной формой математического описания СС является уравнения в векторно-матричной форме [2]

где А,В,С,D – матрицы.

При моделировании использованы параметры двигателя постоянного тока LSK 1124M французской компании “Leroy – Somer” мощностью 3.5 кВт. Выбраны датчик обратной связи по положению burster 8820 EN, который имеет измерительный диапазон 350º ± 4º с разрешением 0.01º и тахогенератор ТГП-1А – коллекторный постоянного тока с зубцовым ротором с крутизной 5 мВ/(об/мин).

СС предварительно настраивается по условиям эксплуатации с П-регуляторами.

Из условий работы САР скорости следует, что при подаче на вход системы Uн = 220В двигатель разгоняется до номинальной скорости – n_ном. Изменяется К_пу2. По условиям работы переходная характеристика СС быть апериодической 2-го порядка. Изменяется К_пу1.

На рис. 2 представлены переходные характеристики следящей системы при изменении К_пу1.

Уменьшение коэффициента К_пу1 сохраняет форму апериодической переходной характеристики 2-го порядка, но время регулирования возрастает.

Увеличение коэффициента К_пу1 изменяет форму апериодической переходной характеристики 2-го порядка на колебательную, но время регулирования уменьшается.

Рисунок 2 – Переходные характеристики СС при изменении Кпу1

Постановка задачи

Наименьшее время регулирования имеет переходная характеристика СС с перерегулированием не более 0.05% при заданном допустимом отклонении Δ = ± 0.05*hуст.

Особенностью СС является и то, что различные углы задания ее переходная характеристика отрабатывает с одним и тем же временем регулирования – рис. 3.

Рисунок 3 – Переходная характеристика СС при отработке различных углов задания

При сохранении формы переходной характеристики СС уменьшение времени регулирования при использовании П-регулятора не возможно, так как существует зависимость времени регулирования и перерегулирования от значения коэффициента регулятора К_пу1.

Уменьшение времени регулирования СС может быть получено при использовании модального регулятора (МР).

Синтез заданных показателей качества регулирования в среде Matlab с использованием МР требует векторно- матричного уравнения или уравнения пространства состояний СС.

Особенностью исследования систем автоматического управления при задании структурных схем в области Simulink является то, что при исследовании системы в рабочей области Matlab матрицы А, В, С и D не соответствуют матрицам исходной системы.

Получены матрицы векторно- матричного уравнения [3] СС:

Матрица строка коэффициентов МР СС записывается: К = [К1 К2 К3 К4].

Уравнение СС с МР представляется dх/dt = ( А1–В1*К )*х + В1*V,

где V – скалярный вход, как сумма входного сигнала и выходного сигнала МР.

В то время как динамические свойства исходной СС определяются матрицей А1, динамические свойства СС с МР определяются матрицей А = А1–В1*К

Первой особенностью при проектировании СС с МР является изменение амплитуды всех составляющих вектора состояний, то есть при повышении быстродействия амплитуды составляющих вектора состояний превышают допустимые значения таких величин, как скорость, ток и напряжение двигателя.

Второй особенностью использования МР является чувствительность переходной характеристики к изменению коэффициентов К1, К2, К3 и К4.

Оценим изменение коэффициентов К1, К2, К3 (коэффициент К4 не влияет) на относительное изменение перерегулирования ?/?о и относительное изменение времени регулирования t_p/t_po.

Результаты исследований СС приведены в табл. 1-3.

Таблица 1 Влияние коэффициента К1 на исходный апериодический процесс

Таблица 2 Влияние коэффициента К2 на исходный апериодический процесс

Таблица 3 Влияние коэффициента К3 на исходный апериодический процесс

По результатам исследований построены графики зависимостей tp/tpo = F (К1), t_p/t_po = F (К2), t_p/t_po = F (К3) – рис. 4-6.

Рисунок 4 – Зависимость t_p/t_po = F (К1)

Рисунок 5 – Зависимость t_p/t_po = F (К2)

Рисунок 6 – Зависимость t_p/t_po = F (К3)

Графики зависимостей σ/σ_o = F (К1), σ/σ_o = F (К2), σ/σ_o = F (К3) представлены на рис. 7-9. При этом σ_o = 0.05% – перегулирование переходного процесса в исходной структурной схеме с МР, а σ – перегулирование переходного процесса в структурной схеме с доступом к переменным состояний с измененными значениями параметров МР.

Рисунок 7 – График зависимости σ/σ_o = F (К1)

Рисунок 8 – График зависимости σ/σ_o = F (К2)

Рисунок 9 – График зависимости σ/σ_o = F (К3)

Выводы

1. влияние произвольной вариации параметров МР на время регулирования в зависимости от К1, К2 и К3 имеет различную функциональную зависимость и степень влияния;
2. влияние произвольной вариации параметров МР на перерегулирование для коэффициентов К1, К3 имеет прямопропорциональную функциональную зависимость, а для коэффициента К2 обратнопропорциональную функциональную зависимость;
3. произвольное увеличение коэффициентов К1 и К3 изменяет переходную характеристику на колебательную;
4. произвольное уменьшение коэффициента К2 изменяет переходную характеристику на колебательную;
5. произвольное изменение коэффициентов МР при сохранении формы переходной характеристики не возможно.

Сравним чувствительность параметров переходной характеристики, (время регулирования и перерегулирование) СС с последовательным корректирующим устройством (КУ) в виде форсирующего и апериодического типовых звеньев с постоянными времени Т1 и Т2 и чувствительность параметров переходной характеристики СС с МР к коэффициентам К1, К2 ,К3 и К4.

На рис. 10 изображена схема исследования СС с МР и наблюдателем. Наблюдатель восстанавливает недостающие для реализации обратных связей (ОС) переменные Х3 и Х4.

Рисунок 10 – Схема исследования СС с МР и наблюдателем

Коэффициент Kf введен для компенсации изменения амплитуды входного сигнала.

Время регулирования переходной характеристики исходной СС tp = 0.582 с.

В табл. 4 представлены исследования с МР, а в табл. 5 исследования с последовательным КУ.

Применение МР, при заданном перегулировании σ = (0.04-0.05)%, соответствует повышению быстродействия в 3 раза.

Применение последовательного КУ , при заданном перерегулировании (0.04-0.05)%, соответствует повышению быстродействия в 1.8 раза.

Таблица 4 – Исследования СС с МР

Таблица 5 – Исследование СС с последовательным КУ

Выводы по результатам сравнения:

1. Время регулирования и перерегулирование в СС с МР не изменяется;
2. Переходная характеристика в СС с МР остается апериодической 2-го порядка;
3. время регулирования в СС с КУ изменяется не значительно, а перерегулирование увеличивается в десятки раз;
4. переходная характеристика в СС с КУ становится колебательной;
5. повышение быстродействия в СС с КУ ограничено зависимостью времени регулирования от перерегулирования.

Таким образом, исследования СС с МР доказали преимущество МР перед классическими способами проектирования.

Список использованной литературы

1. Теория автоматического управления: методы исследования автоматических систем в среде Matlab: учеб. пособие / А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров, В.В. Кольцова, О.В. Белоусова. – Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2012. – 201 с.
2. Филипс Ч. Системы управления с обратной связью/ Ч. Филипс, Р. Хабор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. – 616 с.
3. Теория автоматического управления: Синтез САУ в среде Matlab: учеб. пособие [Электронный ресурс] / А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров, А.К. Муконин, П.А. Аверьянов. – Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017. – 80 с.