Подавление упругих колебаний в трёхмассовых электромеханических системах путем введения корректирующих обратных связей по разностям скоростей движущихся масс

Аннотация

Божко В.И., Бажутин Д.В. Подавление упругих колебаний в трёхмассовых электромеханических системах путем введения корректирующих обратных связей по разностям скоростей движущихся масс. В работе приведён синтез системы подчинённого регулирования скорости электроприводов трёхмассовой электромеханической системы. Для подавления упругих колебаний при синтезе дополнительно учитываются обратные связи по разностям скоростей движущихся масс. С помощью компьютерного моделирования доказана эффективность такого подхода.

Электропривод в современном понятии представляет собой сложную электромеханическую систему, характерной особенностью которой является тесная взаимосвязь процессов в электрической и механической части. Наличие упругих звеньев механической части при взаимосвязи радикально изменяет свойства электропривода в целом и является причиной колебательных явлений в динамике. Колебательные составляющие движения электропривода приводят к отклонению переходных процессов от предписанных технологией и способствуют росту динамических нагрузок на электрическое и механическое оборудование, а также значительно сокращает срок ее службы за счет проявления усталости металла. Таким образом, подавление упругих колебаний является актуальной задачей.

В литературе достаточно много внимания уделено двухмассовым системам [1,2], на динамику которых в значительной степени влияет только одна частота собственных колебаний. Такую модель применяют к системам, в которых две большие масс связаны между собой упругой связью, массой которой пренебрегают.

Гораздо более интересным представляется моделирование про-цесса перемещения системы с относительно равномерно распределённой массой, например, мостового крана с большой длиной пролёта. В этом случае можно принять допущения, что масса главных балок по некоторому закону распределяется между тележкой и концевыми балками, образуя трёхмассовую систему [3-5], структурная схема которой показана на рис.1, где приняты такие обозначения: v₁, v₂, v₃ – скорости точек, в которых расположены сосредоточенные массы m₁, m₂, m₃; F₁, F₃ – усилия, создаваемые приводными двигателями колес; F₁₂, F₃₂ – упругие силы взаимодействия сосредоточенных масс, c₁₂,c₃₂ – коэффициенты упругости.

Одним из способов подавления упругих колебаний в двухмассовых электромеханических системах является введение корректирующих обратных связей по разности скоростей движущихся масс. Применим такой же подход для трёхмассовой системы.

В системе есть два электропривода, поэтому необходимо определить два коэффициента обратных связей и две постоянные времени регуляторов скорости. Структурная схема замкнутой системы регулирования приведена на рис.2.

Выполним оптимизацию замкнутых контуров скорости по модульному оптимуму. Для этого запишем передаточную функцию за-мкнутой системы от задания на скорость до скорости второй массы, которая имеет вид:

где:

– частоты собственных колебаний движущихся масс;

– частоты собственных упругих колебаний автономных двухмассовых систем с сосредоточенными массами m₁-m₂ и m₃-m₂;

– среднегеометрический корень характеристического полинома рассматриваемой трехмассовой системы;

– частоты собственных упругих колебаний трехмассовой системы.

Для выведенной передаточной функции составляем уравнения, обеспечивающее достижение модульного оптимума. Чтобы опреде-лить как неизвестные постоянные времени T_c1,T_c3, так и коэффициенты корректирующих обратных связей k₁₂, k₃₂, необходимо решить систему 4-х уравнений с 4-мя неизвестными:

Решение данной системы уравнений выполняем численными методами. В качестве начальных приближений можно использовать значения постоянных времени и коэффициентов обратных связей, полученных при оптимизации автономных двухмассовых систем.

Исследуем процесс подавления упругих колебаний. Для этого примем следующие параметры объекта регулирования m₁=m₂=m₃=20, c₁₂=4000, и c₃₂=2*c₁₂. Результаты моделирования приведены на рис.3а. Параметры системы регулирования дополнительно рассчитаны для таких значений параметров: 1) m₁=5кг, m₂=m₃=20кг, c₃₂=2*c₁₂; 2) m₁=60кг, m₂=m₃=20кг, c₃₂=2*c₁₂. Результаты моделирования приведены на рис. 3б и 3в соответственно.

Рисунок 3 - Переходные процессы в системе подчиненного регулирования