Векторизованный расчет токов короткого замыкания

Аннотация

Leon Thurner, Martin Braun. Векторизованный расчет токов короткого замыкания. Важной задачей при планировании сети является обеспечение того, чтобы ошибки в сети были обнаружены и устранены без повреждений в любом элементе сети. Таким образом, расчет токов короткого замыкания является важной функцией анализа сети для приложений планирования сети. Стандарт МЭК 60909 содержит рекомендации по расчетам короткого замыкания и обычно применяется в приложениях планирования сети. В этом документе представлен метод векторизованного расчета токов короткого замыкания в соответствии с МЭК 60909. Распределенные блоки генерации рассматриваются в соответствии с последней редакцией стандарта. Этот метод реализован в инструменте pandapower с открытым исходным кодом на основе Python и проверен на соответствие коммерческому программному обеспечению и примерам из литературы. Реализация, представленная в этом документе, является первой комплексной реализацией стандарта МЭК 60909, доступного по лицензии с открытым исходным кодом. Он может использоваться для оценки токов повреждения в исследованиях сетей с высокой степенью автоматизации и, как показано, хорошо масштабируется для больших сетей. Его практическая применимость показана в тематическом исследовании с реальной распределительной аппаратурой.

Ключевые слова

Расчет короткого замыкания, ток короткого замыкания, МЭК 60909, VDE 0102, источник эквивалентного напряжения, распределенная генерация, Python, открытый источник, pandapower.

I. ВВЕДЕНИЕ

Ошибки в электрических сетях возникают из-за внешних помех, таких как дерево, падающее на воздушную линию, или из-за сбоя в элементах сети, например, пробой в кабеле из-за сбоя в изоляционном материале. Эти неисправности приводят к переходным токам короткого замыкания (КЗ), которые могут быть на несколько величин выше нормальных рабочих токов. Эти токи создают высокую термическую, а также механическую нагрузку на линии, трансформаторы и другие элементы энергосистемы. Электрические сети должны быть спроектированы таким образом, чтобы токи КЗ были ограничены, а неисправности не могли привести к плавлению, сгоранию или даже взрыву каких-либо элементов сети. Также необходимо убедиться, что все неисправности могут быть обнаружены и отключены системами защиты. Таким образом, расчет токов КЗ является важной функцией анализа при планировании энергосистем и проектировании систем защиты.

А. МЭК 60909

Неисправности приводят к переходным токам, которые можно моделировать динамическими методами. Однако при планировании энергосистемы многие возможные сценарии неисправностей должны быть рассмотрены заранее, что делает невозможным подробное динамическое моделирование каждой неисправности. Приближение токов КЗ обеспечивается статическими методами, Технический комитет 73 МЭК выдвинул стандарт МЭК 60909 [1]. Стандарт характеризует кривую с начальным током КЗ I^''_k, пиковым током короткого замыкания i_p или длительным током КЗ I_k, как показано на рисунке 1. Подробные инструкции о том, как эти токи могут быть рассчитаны из статической сеточной модели, приведены в стандарте. Для максимально возможного учета переходных процессов с помощью статических методов расчета в стандарте определены несколько поправочных коэффициентов и другие правила расчета. Самый последний пересмотр стандарта также определяет способ, как интегрировать вклад распределенной генерации (РГ) в ток КЗ, которым ранее пренебрегали [2]. Стандарт МЭК 60909 широко применяется в приложениях планирования энергосистем [3], [4], [5], [6], [7].

Б. Доступные инструменты

Расчеты КЗ в соответствии с МЭК 60909 – это стандартная функциональность в коммерческих инструментах анализа энергосистем, таких как Neplan, PSS Sincal или DIgSILENT PowerFactory. Эти инструменты могут использоваться планировщиками сети и в основном предназначены как приложения с графическим пользовательским интерфейсом, где отдельные вычисления запускаются вручную. Однако в научных целях часто бывает необходимо автоматизировать анализ сетей. Также желательно использовать программное обеспечение с открытым исходным кодом, которое не требует лицензионных отчислений и допускает параллельные вычисления без ограничений.

В то время как существует много инструментов с открытым исходным кодом, которые позволяют автоматизировать поток мощности и оптимальные оценки потока мощности, расчет токов КЗ поддерживают только несколько инструментов.Общие расчеты токов КЗ без учета спецификаций и поправочных коэффициентов, определенных в стандарте и поддерживаются GridCal, InterPSS и OpenDSS. Расчет КЗ в соответствии с МЭК 60909 рассматриваются в инструменте с открытым исходным кодом Elplek, который также реализует функциональность для изучения системы защиты. Elplek, однако, представляет собой приложение с графическим интерфейсом, ориентированное на ручную оценку отдельных случаев, и не подходит ни для автоматического анализа, ни для больших масштабов. В настоящее время авторам не известен инструмент с открытым исходным кодом, который позволял бы выполнять векторизованные вычисления токов КЗ в соответствии с МЭК 60909, включая последнюю версию для рассмотрения. Этот пробел устраняется реализацией, описанной в этой статье. Он доступен в инструменте с открытым исходным кодом pandapower [8]. Эта статья структурирована следующим образом:

• Раздел II описывает инструмент pandapower с открытым исходным кодом и как его можно использовать для выполнения расчетов КЗ.
• Раздел III описывает, как моделируются различные элементы сети для случая неисправности.
• Раздел IV описывает, как рассчитываются токи КЗ на основе модели сети.
• В разделе V показано применение расчета КЗ в тематическом исследовании из литературы, а также в реальной сети.
• Раздел VI содержит краткое изложение и заключение этого документа.

II. PANDAPOWER

В этом документе описывается реализация векторизованного расчета КЗ с учетом спецификаций МЭК 60909 в инструменте анализа сети pandapower.

А. О pandapower

Pandapower – лицензированный BSD-модуль с открытым исходным кодом, реализованный на Python со структурой данных, основанной на библиотеке анализа данных pandas [8]. Это простая в использовании схема расчета и анализа сети, которая включает модели эквивалентных цепей для таких элементов, как линии, двух- и трехобмоточные трансформаторы, нагрузки, внешние сети, синхронные генераторы и многое другое [8]. Электрические элементы указаны с паспортными данными, такими как напряжение короткого замыкания и номинальная полная мощность для трансформаторов или длина линий и относительные сопротивления в Ом. Pandapower также включает в себя модель переключателя, что особенно важно в радиальных системах. Все модели элементов тщательно протестированы и проверены на соответствие коммерческому программному обеспечению. На основе этой модели сети, pandapower предлагает поток мощности, оптимальный поток энергии, оценку состояния и топологические функции графа поиска. Осуществление расчетов КЗ в соответствии с МЭК 60909, представленной в настоящем документе, дополнительно расширяет комплексную функциональность анализа сети модуля.

Б. Представление сети

Чтобы выполнить расчет КЗ, параметры сети всех элементов сетки должны быть определены пользователем. Существуют различные возможности предоставления этих входных параметров. Распространенным подходом является модель шины-ветви, которая определяет сеть как общую коллекцию шин, соединенных ветвями [9] (см. Рисунок 2а). Ветви моделируются с помощью заранее определенной эквивалентной схемы и могут использоваться для моделирования линий или трансформаторов. Тем не менее, все ветви полного сопротивления и суммированные мощности должны быть рассчитаны из паспортных данных элементов сети пользователя. Вместо общей модели ветвления, pandapower использует модель на основе элементов с отдельными моделями для линий, двухобмоточных и трехобмоточных трансформаторов. Все элементные модели внутренне обрабатываются с соответствующими эквивалентными схемами для моделирования поведения соответствующего элемента. Внутри все элементы объединяются в шины-ветви, которые можно использовать для функций анализа сети. Это также имеет то преимущество, что различные эквивалентные схемы могут быть указаны в зависимости от используемой функции анализа сети. Например, pandapower предоставляет различные модели трансформаторов для расчета мощности и КЗ. Модель трансформатора определяется пользователем с теми же параметрами, указанными в паспорте, но внутренне моделируется с помощью эквивалентной схемы КЗ для расчетов КЗ и T-модели для расчетов потока мощности. Поскольку определение параметров элементов отсоединяются от полного сопротивления цепи, можно также включить поправочные коэффициенты, определенные для элементов в расчете КЗ. Это должно быть сделано вручную пользователем, если используется модель шины-ветви.

III. МОДЕЛЬ С КОРОТКОЙ ЦЕПЬЮ СЕТИ

Сеть определяется пользователем с помощью модели на основе элементов с отдельными моделями, как описано в разделе III. Когда выполняется расчет КЗ, модель на основе элементов с отдельными моделями преобразуется в модель шины-ветви. Модели эквивалентной схемы, включая указанные поправочные коэффициенты считаются определенными в стандарте автоматически. Модель шины-ветви математически представлена в узловой точке допуска матрицы Y, которая включает полное сопротивление всех элементов сети [10]. В этом разделе представлены наиболее важные модели для анализа систем распределения.

А. Элементы шины

Существует два различных типа элементов шины, которые учитываются при расчете короткого замыкания:

• Электродвигатели или генераторы, которые моделируются как источник напряжения с внутренним сопротивлением.
• Полные преобразовательные элементы, которые смоделированы с источником тока в соответствии с редакцией стандарта 2016 года.

Постоянные силовые нагрузки и шунтирующие элементы игнорируются в соответствии со стандартом.

1) Элементы источника напряжения: Внутренние сопротивления элементов источника напряжения можно рассчитать по их паспортным данным. Соответствующие формулы приведены в стандарте. Внутреннее сопротивление внешней сети вычисляется как [1]:

где S^''_kQ – мощность КЗ сети, а c – поправочный коэффициент напряжения. Поскольку внешние подключения к сети являются эквивалентными элементами, представляющими агрегированные восходящие группы сети с несколькими генераторами, мощность КЗ должна быть получена из измерений или уменьшения сети. Чтобы учесть наихудшие ситуации, два значения S^''_kQ,min / S^''_kQ,max, а также минимальные и максимальные значения для отношения R/X сети RX_Q для расчета полного сопротивления сети. Поправочный коэффициент напряжения c учитывает рабочие отклонения от номинального напряжения в сети. Стандарт определяет различные поправочные коэффициенты, которые представляют значения наихудшего случая для расчета минимального и максимального значения КЗ, как показано в Таблице 1.

2) Элементы источника тока: полные элементы преобразователя, например, ветряные электростанции, смоделированные как источники тока. Ввод тока предполагается индуктивным, поэтому ток рассчитывается как [2]:

где номинальный ток I_rU и отношение короткого замыкания на номинальный ток указаны изготовителем.

Б. Элементы ветви

Линии и две обмотки трансформаторов представлены одним полным сопротивлением и три обмотки трансформаторов представлены в эквивалентной схеме звезды. Шунтирующими проводимостями всех элементов ветвлений пренебрегают.

1) Линия: полное сопротивление короткого замыкания линии равно полному сопротивлению линии нормальной работы для расчета максимального тока КЗ. Для минимальных токов КЗ сопротивление линии при стандартной рабочей температуре R_L20 корректируется по отношению к конечной температуре проводника после отказа [1]:

Талица 1. Коэффициент коррекции напряжения в соответствии с [1]

Напряжение	Допустимое отклонение	сmin	cmax
0,1 кВ – 1 кВ	6%	0,95	1,05
> 1 кВ	10%	0,95	1,10
> 1 кВ	10%	1,00	1,10

2) Двухобмоточный трансформатор: Относительное полное сопротивление трансформатора z_k можно рассчитать по напряжению короткого замыкания u_k как:

с поправочным коэффициентом K_T [1]:

где c_max – максимальный поправочный коэффициент напряжения на стороне низкого напряжения трансформатора, а x_T – полное сопротивление трансформатора относительно номинальных значений трансформатора.

3) Трехобмоточный трансформатор: три обмоточных трансформатора моделируются тремя эквивалентными двухобмоточными трансформаторами [11]. Три эквивалентных двухобмоточных трансформатора представлены их полным сопротивлением КЗ в соединении звезда, как показано на рисунке 3б. Поправочный коэффициент трансформатора, приведенный в уравнении 5, также применяется к эквивалентным двухобмоточным трансформаторам.

IV. РАСЧЕТ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Ток КЗ рассчитывается в три этапа:

• рассчитать вклад I^''_kI всех элементов источника напряжения;
• рассчитать вклад I^''_kII всех источников тока;
• рассчитать суммарный начальный ток КЗ I^''_k = I^''_kI + I^''_kII.

Этот процесс показан шаг за шагом для сети с тремя шинами. Пример сети показан на рисунке 3а в нормальном режиме. Эквивалентная схема для короткого замыкания на шине 3 показана на рисунке 3б. Затем цепь разделяется на две эквивалентные схемы для расчета I^''_kI (рисунок 4в) и I^''_kII (рисунок 3г). Подробные шаги, как эти эквиваленты схемы построены и оценены для расчета I рассказываются в этом разделе.

А. Источник эквивалентного напряжения

На первом этапе рассчитывается вклад источника напряжения в ток КЗ. Поэтому текущие исходные элементы игнорируются. Кроме того, все источники напряжения заменяются одним эквивалентным источником напряжения в месте повреждения в соответствии с теоремой Тевенина. Величина источника эквивалентного напряжения задается как [1]:

где U_N – номинальное напряжение, а c либо с_min – для расчета минимального КЗ или с_max – для расчета максимального КЗ. Поскольку при расчетах КЗ всеми токами нагрузки можно пренебречь, токи на всех шинах равны нулю, кроме шины отказа, где ток равен току КЗ. Уравнения для неисправности на шине j могут быть выведены из закона Ома как:

где матрица полных сопротивлений Z является обратной по отношению к узловой матрице Y. Ток КЗ на шине неисправности j теперь может быть извлечен из строки j матричного уравнения как:

Для расчета вектора токов КЗ на всех шинах матричное уравнение можно расширить следующим образом:

Поскольку текущая матрица является диагональной, вектор величин тока КЗ на всех шинах может быть рассчитан как:

Б. Вклад элементов источника тока

Для расчета составляющей тока источника тока КЗ все источники напряжения замыкаются накоротко и рассматриваются только источники тока. Токи шины затем задаются как:

где I^''_kС – это токи КЗ, которые вводятся элементом преобразователя на каждой шине, а I^''_IIj – это вклад элементов преобразователя на шину неисправности j. Если известно, что напряжение на шине неисправности равно нулю, уравнения задаются как:

Из какой строки j уравнения получается:

которые могут быть преобразованы в:

Чтобы рассчитать все токи КЗ для неисправностей на каждой шине одновременно, можно обобщить в следующее матричное уравнение:

В. Пример сети

Для примера сети, показанной на рисунке 4а, расчет максимального начального тока КЗ с допустимым отклонением напряжения 10% дает следующий результат:

Подробный вывод этих токов, включая определение узловой матрицы точки допуска приведен в Приложении А.

V. ПРИМЕРЫ И ТЕМАТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Этот раздел включает в себя несколько примеров из практики, чтобы продемонстрировать, как можно использовать модуль pandapower.

А. Воздействие ветряных парков на сеть высокого напряжения

Пример из [2] используется для проверки реализации расчета КЗ с полными элементами преобразователя. Согласно [2], неисправность в сети на шине 2, изображенной на рисунке 5а с k = 1,2, приводит к току КЗ:

I^''_k2 = 2,913 кА + 0,990 кА = 3,903 кА

Для проверки реализации, представленной в этом документе, расчет КЗ с использованием и без использования ветряных парков выполняется с помощью pandapower. Результаты можно увидеть на рисунке 4б и согласуются с результатами, приведенными в [2]. Из-за векторизованной реализации pandapower также возвращает токи КЗ на всех других шинах.

Б. Исследование сети

Расчет короткого замыкания применяется в тематическом исследовании к реальной распределительной сети среднего напряжения, показанной на рисунке 6. Распределительная сеть работает при номинальном напряжении 20 кВ и подключена к сети высокого напряжения 110 кВ через две подстанции. Она обслуживает 282 станции с общей пиковой нагрузкой около 11 МВт. Кроме того, в этой зоне энергосистемы установлены генераторы с номинальной мощностью более 13 МВт. Эта область хорошо подходит для демонстрации влияния генераторов на ток короткого замыкания в реальном случае использования. На рисунке 6 показаны максимальный (рисунок 6a) и минимальный (рисунок 6б) токи короткого замыкания для неисправностей на всех шинах. Поскольку сеть работает радиально, полное сопротивление между повреждением и внешним сетевым соединением увеличивается с увеличением расстояния между местом повреждения и подстанцией ВН / НН. Вот почему ток короткого замыкания уменьшается с увеличением расстояния до подстанции ВН / НН. Таким образом, общий максимальный ток короткого замыкания может быть найден непосредственно на подстанции ВН / НН, тогда как минимальный ток короткого замыкания находится на конце ветви. Вклад короткого замыкания генераторов рассматривается при k = 1,0. При рассмотрении генераторов при расчете короткого замыкания в соответствии с пересмотренным стандартом 2016 года максимальный ток короткого замыкания на первичной подстанции возрастает с 6,65 кА до 7,69 кА (см. Рисунок 6а). Это представляет собой увеличение на 16%, что показывает, что рассмотрение вклада генераторов может быть актуальным.

Этот раздел включает в себя несколько примеров из практики, чтобы продемонстрировать, как можно использовать модуль pandapower.

Также можно видеть, что ток короткого замыкания одинаков в начале всех ветвей, когда генераторы не рассматриваются, так как ток короткого замыкания подается только через внешнее сетевое соединение. При рассмотрении генераторов отдельных ветвей демонстрируют различное поведение в зависимости от мощности генератора, что делает необходимым подробный анализ ветвей. Для расчета минимального короткого замыкания конечная температура линий после повреждения принимается равной 200 ° C для воздушных линий и 90 ° C для подземных кабелей. Минимальный ток короткого замыкания на конце ветви затем увеличивается на 6% с 1,99 кА до 2,11 кА при рассмотрении генератора (см. Рисунок 6б). В то время как максимальные токи КЗ важны для способности тока КЗ компонентов сети, минимальные токи КЗ важны при анализе, если все ошибки могут быть обнаружены системами защиты.

VI. ВЫВОД

В этом документе представлен метод расчета начального тока короткого замыкания в соответствии с МЭК 60909. Полные преобразовательные элементы считаются источниками тока в соответствии с пересмотренным стандартом 2016 года. Представленный метод реализован в инструменте сетевого анализа pandapower, который доступен в виде программного обеспечения с открытым исходным кодом. Внедрение позволяет учитывать линии, двухобмоточные трансформаторы, трехобмоточные трансформаторы, синхронные генераторы, асинхронные машины и полные преобразовательные элементы. Хотя расчет других токов короткого замыкания, таких как пиковый ток i_p или тепловой эквивалентный ток I_th, в этой статье не рассматривается, они также доступны в реализации pandapower. Результаты для всех элементов и токов короткого замыкания проверены и проверены на соответствие коммерческому программному обеспечению, а также на основании результатов других публикаций. Векторизованная реализация позволяет эффективно рассчитывать токи КЗ на всех шинах, даже для больших сетей. Это особенно полезно в приложениях для планирования сети, где необходимо учитывать множество возможных сценариев отказов. Поскольку pandapower ориентирована на автоматизированные оценки, представленная реализация хорошо подходит для учета токов КЗ в исследованиях автоматического анализа и оптимизации сетей. Практическая применимость реализации была продемонстрирована на примере реальной сети с высокой пробивной способностью. Исследование показало, что генераторы может оказать существенное влияние на токи короткого замыкания в распределительных системах.

Реализация, представленная в этом документе, является первой комплексной реализацией стандарта МЭК 60909 в любом инструменте анализа систем с открытым исходным кодом. Таким образом, это является ценным вкладом в устранение разрыва между коммерческими и открытыми инструментами анализа энергосистем. Pandapower постоянно совершенствуется на github [12], и планируется добавить дополнительные функции в расчет короткого замыкания, такие как токи короткого замыкания вблизи генераторов или однофазные повреждения.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. IEC 60909-0:2016: Short-circuit currents in three-phase a.c. systems – part 0: Calculation of currents, International Standard, 2016.
2. G. Balzer, Short-circuit calculation with fullsize converters according to iec 60909, in 21st Conference of Electric Power Supply Industry, CEPSI, Bangkok, Thailand, October 2016.
3. T. Nippert, T. Behrens, and K. H. Kny, Short-circuit current calculationaccording to din vde 0102 in planning and operation of an urban distribution system, in CIRED 2005 – 18th International Conference and Exhibition on Electricity Distribution, June 2005, pp. 1–6.
4. D. Sweeting, Applying iec 60909, fault current calculations, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 48, no. 2, pp. 575–580, March 2012.
5. P. Karaliolios, A. Ishchenko, E. Coster, J. Myrzik, and W. Kling, Overview of short-circuit contribution of various distributed generators on the distribution network, in 2008 43rd International Universities Power Engineering Conference, Sept 2008, pp. 1–6.
6. S. Boljevic and M. F. Conlon, Fault current level issues for urban distribution network with high penetration of distributed generation, in 2009 6th International Conference on the European Energy Market, May 2009, pp. 1–6.
7. K. Tanaka and K. Takahashi, An efficient method of modifying z-matrix elements in short-circuit capacity calculations, Electrical Engineering in Japan, vol. 114, no. 2, pp. 48–56, 1994.
8. L. Thurner, A. Scheidler, Schafer et al. (2017) pandapower – an Open Source Python Tool for Convenient Modeling, Analysis and Optimization of Electric Power Systems. Preprint. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/1709.06743.
9. R. Zimmerman, C. Murillo-Sanchez, and R. Thomas, Matpower: Steady-state operations, planning, and analysis tools for power systems research and education, Power Systems, IEEE Transactions on, vol. 26, no. 1, pp. 12–19, Feb 2011.
10. J. J. Grainger and W. D. Stevenson, Power system analysis. McGraw – Hill, 1994.
11. IEEE recommended practice for industrial and commercial power systems analysis, IEEE Std 399-1997, pp. 1–488, Aug 1998.
12. pandapower github repository. [Online]. Available: https://github.com/lthurner/pandapower.