Аннотация

Виноградов А.Б.– Рассмотрены математические основы, структуры, алгоритмы и современные средства управления электроприводами переменного тока: асинхронными, синхронными, вентильноиндукторными. Основное внимание уделено векторным подходам к управлению электроприводами, в основу которых положен метод векторного представления переменных в пространстве состояний. С использованием понятия результирующего вектора и координатных преобразований рассмотрены различные варианты математического описания электродвигателей переменного тока: асинхронных, синхронных, индукторных, в том числе с учетом эффекта насыщения элементов магнитной системы, потерь в стали и поверхностного эффекта

Пример построения системы векторного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами.

Рассмотрим построение системы векторного управления синхронным двигателем с постоянными магнитами (СДПМ).

Область применения таких систем: высококачественный электропривод подач металлорежущих станков. Основные характеристики контура регулирования скорости: диапазон регулирования – не менее 10000, полоса пропускания – не менее 100 Гц.

Синтез системы управление выполним на основе динамической модели СДПМ в системе координат (d,q) , ориентированной по магнитной оси ротора [39]

где I_d , I_q, U_d , U_q– токи и напряжения статора по осям d и q; М, М_С – электромагнитный и нагрузочный моменты; ω – частота вращения ротора, электрическая; J – момент инерции ротора; β – коэффициент вязкого трения (коэффициент демпфирования); Ψ_f – потокосцепление, создаваемое постоянным магнитом; L_d L_q – индуктивности обмотки статора по продольной и поперечной осям ротора.

Для частного случая неявнополюсной конструкции ротора двигателя L_d = L_q = L_s .

Функциональная схема системы векторного управления СДПМ изображена на рис.1

Рис. 1 Функциональная схема системы векторного управления СДПМ

Нулевое задание тока по оси d> обеспечивает минимизацию тока статора при заданной величине момента нагрузки. В этом случае ток статора во всех режимах работы привода направлен перпендикулярно магнитной оси ротора (по оси q) в соответствии с векторной диаграммой двигателя на рис.2

Преобразователь координат ABC → dq выполняет преобразование фазных токов статора АД из естественной трехфазной системы координат (А,В,С) в ортогональную синхронную систему координат (d,q) по уравнениям

где φ_r – угловое положение ротора (электрическое), полученное с датчика положения.

Рис. 2. Векторная диаграмма СДПМ

Блок компенсации перекрестных связей работает по следующим уравнениям:

Синтез регуляторов осуществим на основе принципов подчиненного регулирования с использованием метода компенсации нелинейных связей.

Выполним синтез регулятора тока по оси d.

Структурная схема контура тока по оси d изображена на рис.3.

Рис.3. Структурная схема контура тока по оси d

Считая влияние перекрестной связи полностью скомпенсированным, выполним настройку контура на модульный оптимум с малой некомпенсируемой постоянной времени T_кт = T_пч . В результате получим:

Таким образом, коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих ПИ регулятора тока по оси d определяются выражениями

Передаточная функция замкнутого контура тока

Синтез регулятора тока по оси q выполняется аналогично, с учетом следующих условий:

Сигнал возмущающей перекрестной связи, подлежащей компенсации, имеет вид

U_kq= ω( L_d I_d + Ψ_f ).

Выполним синтез регулятора скорости.

Структурная схема контура скорости для общего случая изображена на рис.4.

Рис.4. Структурная схема контура скорости

Для частного случая β = 0 настройка контура скорости выполняется на симметричный оптимум. В результате получается ПИ-регулятор скорости с передаточной функцией

Для общего случая β ≠ 0 настройка контура скорости выполняется на модульный оптимум.