Использование годографа мощности для выявления асинхронного режима

А. П. Малый, А. А. Шурупов.

Аннотация: построение годографа асинхронного режима в плоскости (P, Q).
Ключевые слова: асинхронный режим, годограф.

Измерительные органы (ИО) автоматики ликвидации асинхронного режима (АЛАР) предназначены для выявления асинхронного режима (АР) в энергосистеме. Их характеристики должны обеспечивать селективность и чувствительность АЛАР.

Наиболее часто для расчёта уставок и анализа поведения ИО АЛАР при АР используется представление характеристик реле сопротивления и годографа АР в комплексной плоскости сопротивлений (R, X). Для устройств АЛАР, в которых для счёта циклов используются реле мощности, представляет интерес также годограф АР в комплексной плоскости мощности (P, Q) [1].

В литературе часто приводятся реально снятые в энергосистемах и на моделях годографы мощности АР в плоскости (P, Q) [2], но разработчикам устройств АЛАР и обслуживающему персоналу для выбора уставок и анализа поведения АЛАР требуется возможность заранее для конкретного места установки устройства рассчитать положение годографа АР в этой плоскости.

В то время, как в плоскости (R, X) при изменении места установки устройства АЛАР годограф АР просто меняет своё положение относительно характеристик ИО, в плоскости (P, Q) он, как показано ниже, трансформируется (меняет форму).

Расчёт годографа проведём при следующих допущениях, приемлемых для устройств выявления АР:

схема сети приведена к схеме генератор – сопротивление системы – шины бесконечной мощности (схема G-B) – рис. 1 а, – которую для удобства расчётов представим в виде рис. 1 б, где шины в середине системы обозначают электрический центр системы, делящий сопротивление системы пополам (Х = Х_сист / 2);
схема сети приведена к схеме генератор – сопротивление системы – шины бесконечной мощности (схема G-B) – рис. 1 а, – которую для удобства расчётов представим в виде рис. 1 б, где шины в середине системы обозначают электрический центр системы, делящий сопротивление системы пополам (Х = Х_сист / 2);

Рис. 1. Упрощенная расчётная схема системы

сопротивление элементов системы чисто индуктивное (Х);
э.д.с. генератора и системы равны по модулю (Е₁ = Е₂, m = Е₁ / Е₂ = 1);
знак скольжения s положительный (Е₁ опережает и вращается быстрее Е₂).

Для расчёта уставок ИО АЛАР линии Х_л, рис. 1.в, производят свёртывание сопротивления частей системы за спиной (Х₁) у места установки устройства и за шинами противоположной подстанции (Х₂). В частных случаях расположения устройства АЛАР соотношения между Х₁, Х₂ и Х_л может быть любым, то есть устройство АЛАР может располагаться ближе к началу системы, к электрическому центру системы или в какой-то иной точке системы.

Рассмотрим три случая (места) установки устройства АЛАР: в произвольной точке между Е₁ и серединой системы; в начале системы, то есть в месте установки э. д. с. Е₁; в электрическом центре системы.

1. Годограф АР в случае расположении АЛАР в промежуточной точке системы

В рассматриваемом (общем) случае АЛАР установлен на расстоянии kX, от средней точки системы в сторону э. д. с. Е₁ (рис. 2 а), где k меньше или равно единице.

Рис. 2. Годограф АР а) в плоскости (X, Y) и б) в плоскости (P, Q).
Место установки АЛАР – промежуточная точка системы

При принятых допущениях годограф АР в плоскости (R, X) – это прямая, проходящая параллельно оси Х и смещённая относительно неё на kX. В точке годографа с текущей абсциссой r на плоскости в определённом масштабе показаны вектора Е₁ и Е₂, угол между ними δ, напряжение в месте установки АЛАР и вектор тока I.

При избыточной мощности со стороны Е₁ и положительном скольжении s в процессе АР координата r смещается влево, угол δ возрастает и в точке перехода через ось jX становится равным 180°. Ось jX совпадает на этой плоскости с характеристикой реле направления активной мощности (Р_нам).

За параметр при расчёте годографа целесообразно принять угол δ между векторами Е₁ и Е₂. При этом:

– напряжение в произвольной точке годографа (рис. 2 a):

– сопротивление в произвольной точке годографа:

– ток по линии:

– то есть, ток по линии не зависит от места измерения(места установки АЛАР), полная мощность:

– активная мощность:

– реактивная мощность:

При установке АЛАР в промежуточной точке системы годограф АР отображается в плоскости (P, Q) эллипсом с большой осью, равной E² / X, малой осью, равной kE² / X и центром в точке (0 + jkE² / 2X) – рис. 2 б.

Отрезок (0, 2Х) на оси jХ, изображающий в плоскости (R, X) сопротивление системы, отображается при этом в плоскости (P, Q) в отрезок (0, kE² / X), также лежащий на оси jХ (при угле δ, равном 180°):

2. Годограф АР при расположении АЛАР в электрическом центре системы (частный случай, k = 0)

Годограф АР в плоскости (R, X) в этом частном случае – это прямая проходящая по оси Х (рисунок 3 а):

При k = 0 полная мощность:

– активная мощность:

– реактивная мощность:

Таким образом, при установке АЛАР в центре системы годограф АР отображается в плоскости (P, Q) отрезком (−E² / 2X, E² / 2X) на оси Р.

Рис. 3. Годограф АР
а) в плоскости (X, Y) и б) в плоскости (P, Q).
Место установки АЛАР – электрический центр системы

На рис. 3 б на этом годографе показаны точки, соответствующие отдельным значениям угла δ.

Отрезок (−Х, Х) на оси jХ, изображающий в плоскости (X, Y) сопротивление системы, отображается в плоскости (P, Q) в отрезок (−E² / 2X, E² / 2X), также лежащий на оси jХ (при угле δ = 180°):

Характеристика реле направления активной мощности РНАМ в обеих плоскостях совпадает с осью ординат. Кроме того на рис. 3 б показана характеристика реле активной мощности РАМ с уставкой РУСТ.

Годограф АР в плоскости (R, X) отличается в этом случае тем, что он смещён вверх по оси jХ на половину сопротивления системы – рис. 4 а.

При k = 1 полная мощность:

– активная мощность:

– реактивная мощность:

Рис. 4. Годограф АР
а) в плоскости (X, Y) и б) в плоскости (P, Q).
Место установки АЛАР – начало системы

Следовательно, в случае установки АЛАР в начале системы годограф АР отображается в плоскости (P, Q) окружностью с радиусом, равным E² / 2X, и центром в точке (0, jE² / 2X), рис. 4 б.

Отрезок (0, 2Х) на оси jХ, изображающий в плоскости (R, X) сопротивление системы, отображается в данном случае в плоскости (P, Q) отрезком (0, 2E²/X), также лежащий на оси jХ (при угле δ, равном 180°):

При отрицательном знаке скольжения s расчёт годографа АР аналогичен, сам годограф расположен в нижней полуплоскости (P, Q).

Выводы.

1. С изменением места расположения устройства АЛАР в сети меняется форма годографа асинхронного режима в плоскости (P, Q).

2. В устройствах АЛАР, использующих измерительные органы мощности для выявления асинхронного режима в зависимости от места расположения устройства, а также при изменении схемы и состава оборудования сети, что усложняет выбор уставок ИО АЛАР.

Литература:

1. Глускин И. З. Иофьев Б. И. Противоаварийная автоматика в энергосистемах. Т. II. М.: Знак, 2011. – 528 с.
2. Гуревич Ю. Е. Либова Л. Е. Окин А. А. Расчёты устойчивости и противоаварийной автоматики в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат. 1990. – 390, с.