Толочко О.І., Чекавський Г.С., Бондаренко О. О.
Донецький національний технічний університет
Опубликовано: Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: “Гірничо-електромеханічна”. – Випуск 101. - Донецьк: ДонНТУ, 2005. С. 132 – 136.
Вступ
Системи векторного керування (СВК) асинхронним електроприводом (ЕП), як відомо, характеризуються досить високими статичними і динамічними показниками роботи. У той же час підвищення якості статичних характеристик системи ЕП (забезпечення астатизму системи за навантаженням) шляхом застосування пропорційно-інтегрального (ПІ) регулятора швидкості (РШ) замість пропорційного (П) пов’язане в загальному випадку із помітним погіршенням її динамічних властивостей – збільшення перерегулювання при одночасному зменшенні швидкодії.
Враховуючи той факт, що забезпечення астатизму за навантаженням сприяє підвищенню продуктивності роботи системи ЕП, актуальним є вдосконалення структури СВК асинхронним ЕП з метою отримання абсолютної жорсткості статичних характеристик за умов зберігання якості динамічних характеристик, властивої СВК при традиційному алгоритмі вибору параметрів регуляторів.
В теперішній час теорія синтезу спостерігачів стану (СС) лінійних стаціонарних систем розроблена достатньо широко. Серед лінійних СС з урахуванням викладеного слід окремо виділити спостерігачі, які дозволяють встановлювати сигнал динамічного струму (моменту), який не можна вимірити безпосередньо, з метою забезпечення астатизму системи підпорядкованого регулювання швидкості ЕП постійного струму за обуренням (статичним навантаженням) без зайвого підвищення її інерційності [1]. Ця ідея може бути застосована і до СВК асинхронним ЕП.
Мета і задачі досліджень
Метою даної роботи є розробка і синтез СВК асинхронним ЕП з орієнтацією за вектором потокозчеплення ротора з регулюванням динамічного моменту короткозамкненого асинхронного двигуна (АД).
Для цього вирішуються такі задачі:
·отримання лінеаризованої моделі об’єкта спостереження (ОС);
·синтез лінійних СС на основі лінеаризованої моделі ОС;
·розробка функціональної схеми СВК асинхронним ЕП з регулюванням динамічного моменту;
·дослідження роботи запропонованої СВК у штатних режимах і оцінка точності встановлювання динамічного моменту АД за допомогою синтезованих СС.
Математичний опис об’єкту спостереження
Рівняння електричної рівноваги напруг статора і ротора короткозамкненого АД в ортогональній системі координат d,q , орієнтованій за вектором потокозчеплення ротора, до якої входять складові напруги usd, usq, струму isd,isq статора, а також потокозчеплення ротора ψR, мають вигляд:
(1)
(2)де p=d/dt – оператор диференціювання; αR=RR/LR – коефіцієнт згасання ротора; RS, RR– активні опори обмоток фаз статора і приведений ротора відповідно; LS, LR – повні індуктивності статора і ротора відповідно; σ=1-Lm2/(LSLR )– коефіцієнт розсіювання;Lm– взаємоіндуктивність;ωS=2πƒS – кутова частота напруги статора (частота обертання системи координат x,y);ωR=Zpω– кутова частота обертання ротора, приведена до кількості пар полюсів Zp статора.
Рівняння електромагнітного моменту відповідно до обраної структури моделі АД:
(3)Рівняння руху ЕП на основі двигуна, ротор якого обертається, має вигляд:
(4)де J, MC – сумарні момент інерції системи „двигун – механізм” і сумарний момент статичного навантаження, відповідно приведені до валу АД.
Відомо, що традиційна структура СВК полягає в організації двох каналів регулювання – потокозчеплення і швидкості – шляхом організації в кожному з них двоконтурних систем підпорядкованого регулювання. При цьому точне відтворення закону зміни амплітуди потокозчеплення ротора (при однозонному регулюванні швидкості ψR=ψRH ) досягається за рахунок компенсації внутрішніх перехресних зв’язків (ВПЗ) АД разом із застосуванням ПІ-регулятора потокозчеплення (РП). За цих умов частина каналу регулювання швидкості СВК, що відображає об’єкт регулювання [інвертор напруги (ІН) – АД], який в подальшому розглядається як ОС, має вигляд, наведений на рис.1.
Для забезпечення астатизму СВК за обурюючим впливом MC запропонуємо вдосконалення її каналу регулювання швидкості, яке полягає у заміні внутрішнього контуру регулювання складової моментоутворюючої складової струму iSq на контур регулювання динамічного моменту, значення якого оцінюєть-ся за допомогою СС.
Рисунок 1 – Лінеаризована структурна схема ОС.
Спостерігачі стану повного порядку.
На основі структурної схеми ОС (рис.1) згідно з [2] були синтезовані СС повного порядку із організацією корегуючого зворотного зв’язку за різницею виміреної і оціненої швидкостей (рис.2). Спостерігачі відрізняються один від одного порядком частини ОС (рис.1), яка оцінювалась.
Рисунок 2 – Структурні схеми СС повного порядку
За умови обрання у якості бажаних поліномів Баттерворта вирази для ко-регувальних коефіцієнтів СС мають вигляд:
-СС першого порядку (рис.2а):
(5)-СС другого порядку (рис.2б):
(6)-СС третього порядку (рис.2в):
(7)де Ω0–середньо геометричний корінь СС.
Виконаний синтез лінійних СС передбачує наявність таких передумов:
·параметри ЕП (електромагнітні і механічні) мало змінюються під час робо-ти СВК;
·регулюванні швидкості АД відбувається у першій зоні (ω<ω0H).
В такому випадку блоки перемноження в СС можуть бути замінені на пропорційні ланки з коефіцієнтом передачі ψRH , і усі корегуючі коефіцієнти СС (5) – (7) мають постійні значення. В інших випадках (робота у повторно-короткочасних режимах, змінність моменту інерції в функції часу, двозонне регулювання швидкості та ін.) може бути обґрунтована певна адаптація СС до зміни параметрів ОС шляхом заведення до СС додаткових корегуючих зв’язків. Вказане обґрунтування повинно виконуватися стосовно до конкретних умов роботи ЕП і не входить до колу питань цієї статті.
Тому далі обмежимось загальним аналізом можливості застосування СС при виконанні в СВК послаблення поля. В такому разі ψR<ψRH , і корегуючі коефіцієнти СС (крім СС першого порядку) формально стають змінними. Часткова адаптація СС до регулювання швидкості у другій зоні (ω>ω0H ) може бути виконана шляхом застосування дійсного поточного значення потокозчеплення ротора на входах блоку перемноження (поточна корекція коефіцієнтів прямого каналу СС) без зміни значень корегуючих коефіцієнтів (5) – (7). Цього заходу має бути достатньо для випадку застосування СС 1-го порядку (рис.2а), значення корегувального коефіцієнту (5) якого не залежить від потокозчеплення ротора. Питання достатності часткової адаптації при застосуванні СС 2-го та 3-го порядку буде коротко розглянуто далі.
Функціональна схема СВК зі зворотним зв’язком за оцінкою динамі-чного моменту наведена на рис.3.
Синтез регуляторів каналу регулювання потокозчеплення виконується традиційним шляхом, в результаті якого вони матимуть передавальні функції:
(8)
(9)де kI, kψ – коефіцієнти передачі зворотних зв’язків за струмом та потокозчепленням відповідно; Ti=2Tμ, Tψ=2TI – сталі часу інтегрування РС та РП відповідно.
Рисунок 3 –Функціональна схема керуючої частини СВК з орієнтацією за вектором потокозчеплення ротора та зворотним зв’язком за оцінкою динамічного моменту: ПК – перетворювачі координат; ІПР – ідентифікатор потокозчеплення ротора; БК – блок компенсації; РШ, РП, РСd, РДМ – регулятори швидкості, потокозчеплення ротора, d-складової струму статора та динамічного моменту відповідно.
В загальному випадку регулятор динамічного моменту (РДМ) стає нелінійним (рис.4). Його лінеаризація можлива лише при однозонному регулюванні швидкості АД, тоді його передавальна функція матиме вигляд:
(10)де km – коефіцієнт передачі зворотного зв’язку за динамічним моментом;
Tm=2Tm – стала часу інтегрування РДМ.
Тоді передавальна функція П-РШ матиме вигляд:
(10)
Рисунок 4 –Узагальнена структурна схема блоку РДМ
Функціональна схема СВК (рис.3) відображає можливі структури керуючої частини, які відповідають синтезованим СС (варіантам застосування СС 2-го і 3-го порядків відповідають частини схеми, що зображені перервними лініями). Це дозволяє зробити висновок щодо переважності застосування кожного зі СС з позиції потрібності додаткових пристроїв при реалізації СВК: так, структура СВК ускладнюється у меншій степені при застосуванні СС 1-го або 3-го поряд-ку.
Оцінка точності оцінювання сигналу динамічного моменту АД.
Припустимо, що СВК замкнена за дійсним динамічним моментом АД і синтезована за (8) – (11). Нехай спочатку виконується розгін до швидкості, яка відповідає синхронній при номінальній частоті АД, а потім – накидання номінального навантаження на усталеній швидкості. Сигнал динамічного моменту АД оцінюється за допомогою СС різного порядку (рис.2), причому обрано Ω0=1/Tμ . Відповідні графіки динамічного моменту та швидкості АД МТК-12-6 потужністю 3,5 кВт, які були отримані за допомогою математичної моделі СВК (рис.3), наведені на рис.5.
При оцінюванні сигналу динамічного моменту АД за допомогою СС 2-го порядку в режимі розгону і гальмування має місце похибка оцінювання, яка ви-кликана тим, що сигнал складової напруги статора uSq містить складову, призначену для компенсації ВПЗ двигуна, які не ураховувалися при синтезі СС. Величина такої похибки не перевищує 3% і не призводить до погіршення статичних та динамічних властивостей СВК.
Найбільша коливальність перехідного процесу має місце в режимі наки-дання навантаження (рис.5б). Це призводить до виникнення аналогічних коли-вань електромагнітного моменту АД, що може чинити певні обмеження на за-стосування синтезованої системи.
Графіки рис.5б дозволяють також оцінити точність встановлення сигналу динамічного моменту за допомогою СС різного порядку у найбільш несприят-ливому режимі накидання навантаження. Максимальна похибка в динаміці має місце в початковий період перехідного процесу (найбільша властива СС 1-го порядку, найменша – СС 3-го порядку), і за період часу (2...3)Tμ практично згасає до нуля.
Рисунок 5 – Графіки динамічного моменту Mj, його оцінок (отриманих за допомогою синтезованих СС відповідного порядку) та швидко-сті ω АД при розгоні та накиданні номінального навантаження в СВК зі зворотним зв’язком за динамічним моментом АД
Дослідження статичних та динамічних властивостей СВК, замкненої за оцінкою динамічного моменту АД.
З метою здійснення порівняльного аналізу СВК зі зворотним зв’язком за оцінкою динамічного моменту АД, яка отримувалася за допомогою СС різного порядку розглянемо роботу синтезованої системи при роботі ЕП за трапецієпо-дібною тахограмою. Для цього було складено математичну модель, яка дозво-ляє аналізувати роботу СВК при замиканні внутрішнього контуру за заданим сигналом оцінки динамічного моменту АД.
Послідовно моделювалася робота системи у режимах, коли спочатку ви-конується розгін до швидкості, яка відповідає синхронній при номінальній час-тоті АД, після чого накидається номінальне навантаження, а потім – гальму-вання ЕП. Отримані графіки динамічного моменту та швидкості АД наведені на рис.6.
Рисунок 6 – Графіки динамічного моменту Mj і його оцінок (отриманих за допомогою синтезованих СС відповідного порядку) та швидкості ω АД при роботі СВК за трапецієподібною тахограмою в СВК: 0 – система замкнена за дійсним динамічним моментом АД; 1, 2, 3 – система замкнена за оцінкою динамічного моменту, отриманою за допомогою СС від-повідного порядку.
Аналіз графіків дозволяє зробити висновок, що система за зворотним зв’язком за оцінкою динамічного моменту є працездатною, оскільки дозволяє отримати абсолютно жорсткі статичні характеристики ЕП. Порівняння отрима-них графіків із графіками рис.5б показує, що застосування зворотного зв’язку за оцінкою динамічного моменту призводить до збільшення коливальності еле-ктромагнітних перехідних процесів.
З метою вивчення регулювальних властивостей СВК були отримані зале-жності деяких координат ЕП в функції часу в режимі накидання навантаження на усталеній швидкості (рис.7). З аналізу графіків витікає, що наявність СС призводить до збільшення коливальності системи: перерегулювання та макси-мальні динамічні похибки у порівнянні із фіктивною системою зі зворотним зв’язком за динамічним моментом АД зростають на величину до 25 – 40%.
Рисунок 7 – Графіки параметрів АД або їх оцінок (отриманих за допомогою синтезованих СС відповідного порядку) при накиданні номінального навантаження на усталеній швидкості в СВК: 0 – система замкнена за дійсним динамічним моментом АД; 1, 2, 3 – система замкнена за оцінкою динамічного моменту, отриманою за допомогою СС відповідного порядку.
Коливання динамічного (рис.7а), електромагнітного (рис.7б) моментів, швидкості (рис.7в) і потокозчеплення ротора (рис.7г) АД в СВК зі СС носять згасаючий характер, причому тривалість згасання коливань не перевищує 20Tμ і практично не відрізняється від тривалості згасання перехідного процесу у фіктивній системі з ідеальним датчиком динамічного моменту. Максимальна динамічна просадка швидкості (рис.7в) становить 1,2%, але за інтервал часу, що не перевищує 10Tμ, динамічна похибка за швидкістю практично згасає до нуля. Потокозчеплення ротора АД (рис.7г) під час накидання навантаження залиша-ється на стабільному рівні: максимальна динамічна похибка не перевищує 1%.
Максимальні амплітуди коливань динамічного (рис.7а) і електромагнітного (рис.7б) моментів, а також потокозчеплення ротора (рис.7г) АД дещо збільшуються при збільшенні порядку СС, за допомогою якого відбувається оцінювання величини динамічного моменту; у той же час максимальна динамічна похибка за швидкістю обертання ротора АД (рис.7в) при збільшенні порядку СС зменшується.
Таким чином, спроектована СВК асинхронним ЕП має досить високі ста-тичні і динамічні показники. Стійкість і якість регулювання потокозчеплення та моменту залишаються на високому рівні навіть у розглянутому одному з найважкіших режимів – ступінчатому накиданні номінального навантаження. Але, оскільки синтезована СВК в цьому режимі має динамічні властивості, гірші за динамічні властивості традиційної СВК, що обумовлено як раз збільшенням швидкодії регулювання, то це може викликати значні динамічні механічні навантаження на кінематичну систему механізму. Тому впровадження цієї СВК для промислових механізмів буде потребувати вживання обмежувального заходу щодо недопустимості режиму ступінчатого накидання навантаження.
Для визначення доцільності застосування синтезованих СС до СВК асин-хронним ЕП зі зворотним зв’язком за оцінкою динамічного моменту при двозонному регулюванні швидкості АД (аз послабленням потоку АД при отриманні швидкості АД, вищої за синхронну) було виконане моделювання розгону системи ЕП до швидкості 2ω0H при частковій адаптації СС до змінної величини потокозчеплення ротора АД. Для цього замість постійного значення потокозчеплення для забезпечення відповідної зміни коефіцієнтів прямого каналу СС (рис.2) заводився сигнал зворотного зв’язку за дійсним потокозчепленням АД; значення корегуючих коефіцієнтів СС (5) – (7) залишилися такими, що застосовувались при однозонному регулюванні швидкості
Відповідні графіки динамічного моменту та швидкості АД в функції часу наведені на рис.8. Графіки дозволяють стверджувати, що спроектована СВК залишається працездатною і має потрібні статичні і динамічні властивості також і при двозонному регулюванні швидкості, що обумовлює більшу практичність синтезованих СС.
Крім того, проведені дослідження показали, що стосовно до спроектованої СВК зі зворотним зв’язком за оцінкою динамічного моменту залишаються справедливими усі загальні положення щодо можливості часткової компенсації ВПЗ двигуна, застосування попереджувального управління тощо, які застосовуються у СВК асинхронним ЕП з традиційною структурою.
Рисунок 8 – Графіки динамічного моменту та швидкості АД у режимах розгону до швидкості 2ω0 та накидання номінального навантаження: 0 – система замкнена за дійсним динамічним моментом АД; 1, 2, 3 – система замкнена за оцінкою динамічного моменту, отриманою за допомогою СС відповідного порядку.
Висновки
Спроектована СВК зі зворотним зв’язком за оцінкою динамічного моменту забезпечує абсолютно жорсткі статичні механічні характеристики асинхронного ЕП, є альтернативою до СВК з ПІ-РШ і може бути рекомендована до впровадження у системи ЕП промислових механізмів, які потребують високоякісних статичних і динамічних характеристик АД, у першу чергу – підвищення швидкодії регулювання. Система відрізняється достатньо простою структурою і можливістю застосування досить простого алгоритму синтезу регуляторів.
Застосований спосіб підвищення швидкодії системи має побічний ефект: разом з цим збільшуються коливання динамічного та електромагнітного моменту (у порівнянні з СВК з традиційною структурою), що може викликати певні обмеження на її впровадження для промислових механізмів. Показано також, що наявність СС призводить до додаткового збільшення амплітуд коливань електромагнітних і електромеханічних координат у системі на величину до 40%, але тривалість згасання коливань практично не збільшується.
Система зі СС може застосовуватися як при однозонному, так і при двозонному регулюванні без зайвої зміни структури та параметрів СС. Подальші дослідження в цьому напрямку повинні бути зосереджені на питаннях практичної реалізації синтезованих СС і СВК в цілому та налагодженні системи.
Література