В статье обсуждаются проблемы управления потокораспределением в замкнутых неоднородных сетях. Показано, за счет чего увеличиваются потери активной мощности в таких сетях. Показано, что для создания экономического потокораспределения с минимальными потерями активной мощности требуется введение экономической ЭДС. Получены аналитические соотношения, позволяющие определить экономическую ЭДС, а также на основе ее расчета коэффициенты трансформации трансформаторов, входящих в замкнутый контур, и параметры фазоповоротного устройства, обеспечивающие оптимальный режим работы в неоднородной замкнутой сети.
Ключевые слова: неоднородная замкнутая сеть, потери активной мощности, экономическое потокораспределение, экономическая ЭДС, продольно-поперечное регулирование напряжения, коэффициент трансформации, угол сдвига фазоповоротного устройства.
Развитие электрических сетей во второй половине двадцатого века происходило по пути освоения всё более высоких номинальных напряжений линий электропередачи. В результате линии различных номинальных напряжений часто работают параллельно, образуя замкнутые контуры. Замкнутые сети нескольких номинальных напряжений являются сетями с высокой степенью неоднородности, характеризующимися различными отношениями индуктивного сопротивления к активному на участках сети ε = X / R ≠ const. При этом степень неоднородности, обусловленная применением различных площадей сечений в линиях электропередачи разных номинальных напряжений, дополняется еще значительной индуктивностью трансформаторов связи, входящих в замкнутый контур. В итоге неоднородность таких параллельно работающих сетей проявляется в наибольшей степени (рис. 1).
Рисунок 1 – Схема сети 110/220 кВ
Из-за резкой неоднородности сетей, содержащих линии разных номинальных напряжений естественное потокораспределение может оказаться таким, что линии более низких классов напряжения перегружаются, в то время как линии более высокого номинального напряжения остаются недогруженными. В результате режим работы электрической сети может оказаться неудовлетворительным, сопровождаться значительными потерями активной мощности и пониженными уровнями напряжения в узлах сети.
К категории сетей с высокой степенью неоднородности также относятся и кабельно-воздушные замкнутые сети. Пример такой сети представлен на рис. 2 В этой сети ввиду 
при естественном токораспределении кабельная линия будет загружаться больше:
(2)
где ŻI, ŻII – сопряженные комплексы сопротивлений воздушной и кабельной линии, соответственно.
Таким образом, в неоднородных замкнутых сетях существует проблема управления потоками мощности в целях их оптимального распределения.
Это можно осуществить с помощью устройств, обеспечивающих продольно-поперечное регулирование напряжения, изменяющее напряжение узлах сети, как по величине, так и по фазе. К таким устройствам относятся вольтодобавочные трансформаторы, подключенные определенным образом, фазоповоротные трансформаторы (ФПТ) с механическим переключением витков обмоток, фазоповоротные устройства с тиристорным управлением, действие которых характеризуется созданием в замкнутом контуре ЭДС:
E = E' + jE"(3)
При определении технических и настроечных параметров этих устройств важное значение имеет поиск оптимальной экономической ЭДС EЭ, введение которой в замкнутый контур приведет к нужному изменению токораспределения. Критерием оптимальности является минимум потерь активной мощности в сети при условии удовлетворения ограничений и требований по качеству и надежности электроснабжения потребителей.
Поиск этой ЭДС является достаточно сложной задачей, требующей при представлении нагрузки мощностью решения нелинейной системы уравнений установившегося режима, а наличие ограничений по параметрам режима – применения методов нелинейного программирования.
Практически задача поиска оптимального режима, обеспечивающего минимальные потери активной мощности в замкнутой сети, может быть решена методом поочередного изменения коэффициентов трансформации трансформаторов, входящих в замкнутый контур, а также изменения фазового угла α сдвига напряжений ФПУ. Трудоемкость этого поиска будет значительно снижена, если предварительно определить величину экономической ЭДС ЕЭ. Зная продольную и поперечную экономические ЭДС E'Э, E"Э в замкнутой сети с двумя номинальными напряжениями (рис. 1) можно определить соотношения для коэффициентов трансформации трансформаторов, а также фазовый угол сдвига ФПУ:
(4)
(5)
Аналитически экономическую ЭДС EЭ = E'Э + jE"Э можно определить на основе расчета так называемого экономического токораспределения. Известно, что экономическим называется токораспределение, соответствующее минимуму суммарных потерь активной мощности в сети и найти его можно, если учесть в замкнутом контуре только активные сопротивления всех элементов, в него входящих. Например, для схемы сети, представленной на рисунке 2 экономическое токораспределение будет обратнопропорционально активным сопротивлениям участков сети RI, RII.
(6)
Рисунок 2 – Схема кабельно-воздушной линии:
а – естественное и экономическое токораспределение;
б – введение экономической ЭДС для получения экономического токораспределения
В [3] показано, что экономическую уравновешивающую ЭДС, которую необходимо ввести в замкнутый контур неоднородной сети для получения экономического токораспределения, можно найти, если просуммировать падение напряжения по замкнутому контуру при экономическом токораспределении (при естественном токораспределении подобная сумма будет равна нулю).
Для схемы, приведенной на рис. 2, эта ЭДС будет равна:
ĖЭ = √3 · ( İIЭ · żI − İIIЭ · żII )(7)
При сравнении естественного и экономического токораспределения в неоднородной замкнутой сети можно увидеть, что по сравнению с экономическим током одна из линий (кабельная) загружается больше, а другая (воздушная) – меньше на величину Iдоб (рис.2 а).
İI = İIЭ − İдоп İII = İIIЭ + İдоп(8)
Протекание по замкнутому контуру этого добавночного
(по сравнению с экономическим) тока вызывает дополнительные потери активной мощности по сравнению с их наименьшим значением при экономическом токораспределении.
Введение экономической ЭДС ЕЭ в замкнутый контур призвано коменсировать этот дополнительный круговой ток: экономическая ЭДС должна создавать ток, равный Iдоп, но направленный противоположно:
ĖЭ = −√3 · İдоп · żк(9)
где żк – суммарное сопротивление всех элементов, входящих в замкнутый контур,
Iдоп = İIЭ − İI = İII − İIIЭ(10)
Покажем, что выражения (9) и (7) равноценны, дают один и тот же результат. С этой целью запишем выражение для экономической ЭДС (7) с учетом (10):
ĖЭ = √3 · Iдоп · (żI + żII) = √3 · [( İIЭ − İI ) · żI + ( İII − İIIЭ ) · żII ] = √3 ·[ İIЭ · żI − İI · żI + İII · żII − İIIЭ · żII ](11)
Подставляя в (11) выражения для токов при естественном токораспределении согласно (2) получим:
(12)
Нетрудно видеть, что с учетом
выражение (12) будет равно выражению (7).
Таким образом, рассчитав экономическую ЭДС EЭ = E'Э + jE"Э либо по выражению (7), либо, что для сложной замкнутой сети существенно проще, по выражению (9), можно определить, например, для схемы (рис. 1) коэффициенты трансформации автотрансформаторов, входящих в контур, – по выражению (4), а также фазовый угол сдвига ФПУ – по выражению (5).
Следует отметить, что выражения (7) и (9) справедливы лишь при представлении нагрузки токами. При, как правило, существующей практике расчетов установившихся режимов в электрических сетях нагрузка представляется мощностью. Это значит, что величина тока и нагрузки зависит от напряжения в узле:
(13)
а расчет установившегося режима заключается в решении системы нелинейных уравнений.
При представлении нагрузки мощностью естественное и экономическое потокораспределение в замкнутой сети (рис. 2) по выражениям, аналогичным (2) и (6), соответственно, определяются лишь при допущении равенства напряжений во всех узлах сети, т.е. упрощенно, без учета потерь мощности на участках сети. Поэтому если нагрузки заданы мощностями, то определение экономической ЭДС как по выражению (7), так и по выражению (9) дает лишь приблизительные результаты и не является точным. Расчеты режима сети (рис. 1) для различных исходных данных показали, что погрешность будет тем больше, чем в большей степени напряжения в узлах сети отличаются от номинального. Дополнительную погрешность при расчете экономической ЭДС будет давать также и то, что в некоторых программах расчета установившегося режима, например Энергия
при изменении коэффициентов трансформации меняются активные (пропорционально напряжению обмотки), а также индуктивные (пропорционально квадрату напряжения) сопротивления трансформаторов.
Тем не менее, предварительное определение экономической ЭДС по выражению (7) или по выражению (9) позволяет существенно сократить время поиска оптимального режима методом направленного перебора.
Список литературы
1. Бурман А. П. Управление потоками электроэнергии и повышение эффективности электрических систем: учебное пособие / А. П. Бурман, Ю. К. Розапов, Ю. Г. Шакарян. – М.: Издательский дом МЭИ, 2012. – 336 с.: ил.
2. Стельмаков В. Н., Жмуров В. П., Тарасов А. Н. Фазоповоротные устройства с тиристорным управлением // Электротехника, 2010, № 1
3. Холмский А. Г. Расчет и оптимизация режимов электрических сетей (специальные вопросы). Учебное пособие для вузов. М., Высшая школа
, 1975, 280 с.