Реферат
Содержание
Введение
Во все времена требовались новые материалы которые будут обладать лучшими характеристиками в сравнении со старыми и будут дешевле в производстве. Композитные материалы - одно из направлений для новых материалов, так как в своем разнообразии позволяют покрыть любые области применения. Но для них нельзя точно предсказать будущие свойства без обширных испытаний с использованием большого количества этих материалов. Импедансная спектроскопия - один из методов который позволит определить часть этих свойств с использованием минимального количества материала и времени.
В статье представлены исследования для разработки прибора измерения импеданса, а также получены структурные, функциональные и принципиальные схемы. Проведено моделирование и оценка погрешности предложенной модели прибора.
Актуальность
Из всех гетерогенных материалов наибольшее распространение в микроэлектронике и электротехнике нашли электропроводящие композиционные материалы[2,5]. Чаще всего они состоят из двух фаз: диэлектрика и электропроводящего наполнителя, т. е. принадлежат к бинарным сильно неоднородным гетерогенным системам.
Основываясь на принципах классификации ГС, по характеру распределения наполнителя в связующем КМ можно упрощенно разделить на несколько больших групп: упорядоченные, статистические и структурированные КМ. К упорядоченным матричным композиционным материалам можно отнести материалы, частицы наполнителя в которых находятся в “узлах решетки”,более или менее регулярной. В статистических КМ частицы наполнителя расположены хаотически. К структурированным КМ принадлежат композиты, в которых наполнитель образует одномерные (цепочечные), двумерные (плоские) или же объемные (каркасные) структуры. Особый класс составляют функциональные градиентные материалы. Принципиальное их отличие от других КМ заключается в изменении свойств (например, эффективной электропроводности) вдоль выбранного направления внутри тела.
Импедансная спектроскопия гетерогенных систем основана на измерении и анализе зависимости комплексного электрического сопротивления Z (импеданса) от частоты f = ?/2? переменного тока. С ее помощью можно определить структурные особенности ГС (распределение частиц электропроводящей фазы по объему диэлектрической матрицы, связь частиц в кластеры), микроскопические параметры (размеры кластеров, их локальное сопротивление) и другие характеристики ГС. Данные, полученные при измерении гетерогенных систем на переменном токе, могут быть записаны в виде частотных зависимостей следующих комплексных величин:
- импеданса Z = Z' + iZ" ;
- адмиттанса Y = 1/Z = Y' + iY" ;
- комплексной емкости, определяемой как C = Y iω (комплексной диэлектрической проницаемости: С = Y iωC0 = ε' - iε", где ε' и ε"— действительная и мнимая составляющие ε , C0 — емкость конденсатора, имеющего те же геометрические параметры, что и исследуемый, но заполненного вакуумом);
- комплексного электрического модуля M = 1/ ε = iωC0 Z = M' + iM",где M' и M" — действительная и мнимая составляющие M .
Анализ зависимости Z(ω) можно выполнять различными способами[6]. Основным и самым наглядным является построение эквивалентных схем (ЭС) замещения. Под эквивалентной схемой замещения понимают модельную электрическую схему, составленную из идеализированных резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности и имеющую ту же зависимость импеданса от частоты, что и исследуемыйобразец ГС (в пределе одной заданной частоты — то же значение импеданса). Вид эквивалентной схемы замещения будет определяться нетолько свойствами гетерогенной системы, но и диапазоном частот, вкотором ГС исследуется. При его расширении в эквивалентную схемумогут добавляться новые элементы, уточняющие и дополняющие ЭС.
Импеданс или комплексное сопротивление материала может зависеть от множества факторов, таких как структура и состав материала. Поэтому импедансная спектроскопия незаменима для определения физических свойств у новых материалов, таких как устойчивость к коррозии или электропроводность.
Модель замещения
Используя импедансную спектроскопию, нужно иметь в виду, что отдельно взятый спектр импеданса трудно интерпретировать однозначно, даже на уровне поиска эквивалентной схемы (спектры совершенно разных электрических цепей могут быть очень похожими). Дополнительную информацию для уточнения эквивалентных схем замещения и анализа ГС можно получить, проводя измерения частотных зависимостей Z в различных условиях. Например, при разных температурах или при дополнительном наложении внешней электрической разности потенциалов[1]. При этом изменяются вклады разных факторов в полный отклик системы на воздействие переменным током, что позволяет, во-первых, более надежно определить тип эквивалентной схемы, во-вторых, проследить за изменением каждой из составляющих отклика, связанной с определенным элементом эквивалентной схемы. Особенно продуктивен такой подход при изучении электрохимических реакций в тонком приэлектродном слое и продуктов таких реакций.
Составить наглядное представление о поведении частотной зависимости Z можно, построив его годограф. Под годографом будем понимать траекторию, описываемую на комплексной плоскости вектором Z.
Пример схемы замещения:
Рисунок 1 – Параллельная схема замещения и ее годограф.
Уравнение для параллельной схемы замещения:
$$(Z'-\frac{R_{p}}{2})^2+Z"^2=(\frac{R_{p}}{2})^2$$
Метод измерения
Для измерения импеданса или комплексного сопротивления используется метод амперметра-вольтметра, в соответствии с которым исследуемый образец подключается к генератору и измеряется падение напряжение на нем и протекающий в цепи ток на разных частотах, а так же фазовый сдвиг между ними. Для измерения будет использоваться следующий алгоритм:
- МК задает частоту генератора;
- ожидание установки значений на выходах измерительных блоков;
- если значение модуля импеданса близко к крайним значениям АЦП МК, переключить диапазон;
- сохранение измеренных значений;
- алгоритм начинается с начала;
На рисунке представлена предложенная схема, реализующая данный алгоритм.
Рисунок 2 – Функциональная схема измерителя импеданса
В данной схеме образец включен последовательно с образцовым резистором R. Напряжения с входа и выхода делителя суммируются с помощью сумматора. Далее с помощью пиковых детекторов ПД1-ПД3 получаются амплитудные значения измерительных сигналов и с помощью АЦП преобразуются в цифровой вид[3]. Далее микроконтроллер вычисляет значение импеданса исследуемого образца. Ниже приведены расчетные формулы.
Фазовый сдвиг:
$$\phi = acos(\frac{U_{S}^2-U_{G}^2-U_{R}^2}{2 U_{G} U_{R}})$$
где $U_{G}$, $U_{R}$ и $U_{S}$ – амплитуды напряжений на входе делителя, выходе делителя и выходе сумматора соответственно.
Модуль комплексного сопротивления измерительного делителя:
$$\vert\dot{Z_{C}}\vert=\vert\dot Z_{X}+R\vert =\vert R\frac{U_{G}}{U_{R}}\vert=R\frac{U_{G}}{U_{R}}$$
Из выражения (2) получим комплексное сопротивление образца:
$$\dot Z_{X}=\dot Z_{C}-R=\vert \dot Z_{C}\vert (cos(\phi)+jsin(\phi))-R$$
Действительная и мнимая части комплексного сопротивления образца:
$$Re(\dot Z_{X})=\vert \dot Z_{C}\vert cos(\phi)-R=R(\frac{U_{G}}{U_{R}}cos(\phi)-1)$$
$$Im(\dot Z_{X})=\vert \dot Z_{C}\vert sin(\phi)=R\frac{U_{G}}{U_{R}}sin(\phi)$$
Моделирование
Для работы устройства требуется генератор синусоидальных колебаний с перестраиваемой в большом диапазоне частотой и управление с помощью МК. Это делает генераторы типа емкостной трехточки и генератора на мосте Вина неприменимы из-за сложности управления. Для этого наиболее удобен DDS(Direct Digital Synthesizer) генератор, а так как разработка подобного генератора нецелесообразна экономически и с точки зрения надежности, то выбран готовый модуль MCU-9833
Модуль импеданса косвенно измеряется как отношение измеренного напряжения к измеренному току. Для измерения используются пиковые детекторы, схема которых показана на рисунке[3]:
Рисунок 3 схема пикового детектора
Для получения суммы напряжений Us требуется сумматор напряжений[4], он представлени ниже:
Рисунок 4 схема инвертирующего сумматора
Далее для проверки выбранной схемы построена модель Proteus:
Рисунок 5 – модель Proteus
Для проверки модели установим значения последовательно включенных резистора RX и CX конденсатора равными 80 Ом и 1.2мкФ соответственно. Теперь проверим какое значение выведет модель:
Рисунок 6 – Вывод измеренного значения
Как видно, эта модель обеспечивает результат измерения с точностью 1.5%, основная погрешность возникает из-за малой разрядности АЦП МК[3,4]. Другие погрешности возникающие из-за смещения операционных усилителей и разряжения конденсаторов пиковых детекторов намного меньше погрешности АЦП и их можно не учитывать.
В итоге работы получена модель Proteus, принципиальная схема прибора готовая к сборке.