УДК 004.386

 

АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ ПОСТРОЕНИЯ ЭВМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРОИЧНОЙ ЛОГИКИ

Бычкова Е.В., Нестеренко В.С.

Донецкий национальный технический университет, г. Донецк

кафедра искусственного интеллекта и системного анализа

E-mail: nes.vadim.s@gmail.com

Аннотация

Бычкова Е.В., Нестеренко В.С. Анализ проблем построения ЭВМ с использованием троичной логики. Проанализированы современные проблемы построения ЭВМ с использованием троичной логики. Выдвинуты предположения авторов о будущем современных методов реализации ЭВМ с использованием троичной логики.

Ключевые слова: троичная логика, транзистор, триты, трайты, кубиты, алгоритм RSA.

 

Постановка проблемы

В настоящее время подавляющее большинство ЭВМ используют двоичную систему счисления, причем развитие технологий идёт в направлении увеличения скорости вычислений, не предавая внимание другому подходу развития - замене двоичной логики троичной. Троичная логика имеет больший вмещаемый запас чисел, что даёт ей преимущество над двоичной. В связи с этим проблема построения ЭВМ на троичной логике на сегодняшний день весьма актуальна.

 

Анализ литературы

Проведен анализ подходов построения ЭВМ с использованием троичной логики, необходимой для многократного увеличения вычислительных мощностей ЭВМ. Приводятся основные характеристики, определяющие практическую ценность троичного кода и трехзначной логики.

 

Цель статьи - выявить и проанализировать актуальные проблемы построения ЭВМ с использованием троичной логики.

 

Трехзначная логика

Трехзначная логика (первая и наиболее известная многозначная логика) представляет собой три возможных состояния: «истина», «ложь» и «не определено». Такая логика существует в двух вариантах, несимметричная и симметричная. В несимметричной троичной логике применяются цифры «0, 1, 2», а в симметричной троичной системе счисления знаки «-, 0, +».

Преимущества симметричной системы состоят в том, что, во-первых, имеет место естественное представление чисел со знаком, т.е. не нужно использовать прямой, обратный или дополнительный код - число отрицательно, если его ведущий разряд отрицателен, и наоборот, а инвертирование (смена знака) числа производится путем инвертирования всех его разрядов; во-вторых, округление здесь не требует каких-то специальных правил и производится простым обнулением младших разрядов.

При применении троичной логики проще производится сравнение чисел по величине, поскольку не нужно обращать внимание на знак числа; в соответствии с этим команда ветвления по знаку в троичной машине занимает в два раза меньше времени, чем в двоичной. Ряд исследователей апеллирует к тому, что трехзначная логика значительно более натуральна и свойственна человеческому мышлению, чем двоичная.

Кроме того, из всех позиционных систем счисления троичная наиболее экономична - в ней можно записать больший диапазон чисел, нежели в любой другой системе при равном количестве используемых ячеек. Самой экономичной можно считать систему счисления с основанием, равным числу Эйлера (е»2,718...), и 3 — наиболее близкое к нему целое.

Поиск основания системы счисления по минимуму объёма памяти для заданного количества информации равен основанию натуральных алгоритмов:

 

.                                                          (1)

 

Функция достигает максимума в точке a = e, что и означает, что у троичной системы памяти плотность записи выше.

Если в привычных нам двоичных компьютерах информация измеряется в битах и байтах, то компьютеры на троичной системе счисления оперируют новыми единицами: тритами и трайтами. Трит — это один троичный разряд, принимающий значения (+), (0) или (-). Один трайт традиционно равен шести тритам и может принимать 729 различных значений (байт — только 256). Впрочем, возможно, в будущем трайты станут 9- или 27-разрядными, что естественнее, так как это степени тройки.

ЭВМ с шестнадцатиразрядной шиной (подсистемой, служащей для передачи данных между функциональными блоками компьютера) в двоичной логике обеспечивает поддержку  адресов памяти, тогда как в троичной логике - , что составляет около сорока трёх миллионов адресов.

Троичная логика всё чаще используется в области телекоммуникаций для новых высокоскоростных модемов с применением трёхчастотного способа передачи. Такую полосу частот формируют два трёхчастотных генератора, способных за один такт передать 9 значений.

При организации защиты каналов связи: даже при наличии прямого доступа к такому каналу для расшифровки данных необходим специальный дешифратор для троичной логики.

 

Построение троичной ЭВМ с использованием импульсных элементов

При разработке троичной ЭВМ «Сетунь» в вычислительном центре МГУ в далеком 1959 году     Н.П. Брусенцов разработал троичную феррит-диодную ячейку. В такой ячейке один трит записывался в два двоичных разряда, а четвёртое состояние двух двоичных разрядов не использовалось, т.е. (0, 0) - это «0», (1, 1) - это «0», (0, 1) - это «-1», (1, 0) - это «+1». Однако эта разработка не получила распространения и последующей популяризации.

 

ЭВМ с использованием трёхуровневых элементов

При реализации троичной логики с использованием транзисторов требуется больше элементов, чем в двоичной логике. Однако преимущество состоит в том, что чем больше будет добавлено троичных элементов, тем меньше потребуется соединений, а в определённый момент добавления таких элементов их количество начнёт расти нелинейно. Если в двоичной ЭВМ приходится каждый раз удваивать количество элементов, то в троичной ЭВМ нужно будет увеличить количество элементов в 1,5 раза, затем в 1,3 раза и т. д. Однако троичная система не эффективна на полупроводниках: если кодируется троичный сигнал напряжением, то для того чтобы получить третье состояние, нужно расширять диапазон между уровнями сигнала и экранировать полупроводники от электрических помех качественнее, т.е. увеличивать защиту элементной базы от взаимного влияния электрических полей и внешних электрических полей с помощью металлического экрана. Такой экран уменьшает энергию электромагнитных волн при помощи поглощения этой энергии проводящей средой или при помощи отражения энергии в месте границы двух сред.

Допустим, существует 2 уровня напряжения – U0, U1. В двоичной логике современные микросхемы работают с напряжением, равным приблизительно 1,5В, т.е. напряжение ниже 1В в логике будет считаться нулём, а напряжение, равное 1В и выше – единицей. Поскольку всегда существуют электрические помехи, то появляются скачки и перепады напряжения, в результате которых напряжение не всегда является стабильным, что приводит к возникновению ситуации, при которой нельзя считать напряжение в полупроводнике равное 0,8-1,2В достоверным. Получается так называемый “зазор”, из-за которого невозможно определить, будет ли считанное значение в данном диапазоне равным единице или нулю. В троичной логике микросхемы на полупроводниках могли бы работать с тремя напряжениями, а, значит, такой зазор был бы незначительным. Следовательно, пришлось бы сделать его большим, что привело бы к увеличению напряжения и диапазона между уровнями напряжения, а это, в свою очередь, привело бы к уменьшению быстродействия и увеличению выделения тепла, которое пропорционально квадрату напряжения.

 

Квантовые компьютеры

Идея использования квантовых вычислений впервые была высказана в 1980 году советским математиком Ю.И. Маниным в его монографии «Вычислимое и невычислимое». В 1982 году была опубликована статья на ту же тему американского физика-теоретика, нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана. Он заметил, что определенные квантово-механические операции нельзя в точности переносить на классический компьютер. Это наблюдение привело его к мысли, что подобные вычисления могут быть более эффективными, если их осуществлять при помощи квантовых операций. С этого момента началось развитие квантовых вычислений и квантовых компьютеров.

В 1994 году американским ученым Питером Шором были разработаны алгоритмы факторизации чисел и вычисления дискретного логарифма. Алгоритм факторизации позволил разложить число на простые множители за время ,       используя  логических кубитов.

В 2001 году специалисты компании IBM реализовали алгоритм, предложенный Шором, на своем прототипе квантового компьютера. Несмотря на то, что в эксперименте квантовый компьютер разложил на множители всего лишь двузначное число, реализация масштабируемого квантового компьютера может привести к непригодности алгоритма шифрования RSA и других алгоритмов, опирающихся на односторонние функции, входные значения которых легко вычисляются с помощью квантовых компьютеров. Например, факторизация 155-значного числа (512 бит) на современном компьютере займет около 35 лет, квантовый же справится за пару минут.

Канадская компания D-Wave заявила в феврале 2007 года о создании образца квантового компьютера, состоящего из 16 кубитов (квантовых аналогов битов). 
Согласно некоторым исследованиям, использование кутритов (аналогов тритов в квантовом компьютере) вместо кубитов позволит упростить реализацию квантовых алгоритмов и компьютеров.                         

            ЭВМ на иных компонентах

На сегодняшний день такими компаниями как IBM, Motorola и Texas Instruments ведутся разработки и исследования с кремниево-германиевыми сплавами (SiGe), используя который можно реализовать электронные схемы, работающие с тремя и более уровнями сигнала.

В научной работе «Архитектура троичного оптического компьютера» Джин Йи, Хи Хуакан и Лу Янгтиан предлагают использовать два состояния поляризации света с ортогональными направлениями колебаний, используя кольцо оптоволокна в качестве регистра, а полупроводниковую память для троичной ячейки и жидкие кристаллы в качестве модуляторов и сумматоров.

 В настоящее время исследуются гетеропереходные проводники, которые состоят из слоев различных сред, что позволяет им генерировать несколько уровней сигнала, позволяющих не увеличивать количество элементов, однако такая разработка на сегодняшний день довольно затратная. Поэтому бытующее мнение о том, что не предпринимаются попытки создать троичную ЭВМ и разработать элементную базу для нее, неверно.

 

Выводы

В заключение можно отметить, что ЭВМ, основанные на троичной логике и троичной системе счисления, превосходят их двоичные аналоги. Главная проблема реализации троичной ЭВМ на сегодняшний день -  отсутствие элементной базы, которая способна находится в трёх состояниях и при этом работать без помех при переходах между состояниями. Однако уровень технологичного развития не стоит на месте. Вполне возможно, что, исследуя новые технологии, в будущем появится элементная база, способная заменить двоичную по затратам на производство и стабильности при смене состояний.

Дональд Кнут отмечал, что из-за массового производства двоичных компонентов для компьютеров, исследованию и разработке троичных компонентов отводится малое место в науке. Однако троичная логика элегантнее и эффективнее двоичной и в будущем, возможно, вновь вернутся к её разработке.

Список литературы

 

1.    Попов И.Ю. Квантовый компьютер и квантовые алгоритмы. Учебное пособие / И.Ю. Попов - СПб.: СПбГИТМО, 2007. - 88 с.

2.    Бычкова Е.В.,  Витер А.С.,  Голубенко А.О. Стойкость современных криптосистем с открытым ключом перед техническим прогрессом. / Е.В. Бычкова, А.С. Витер, А.О. Голубенко // Информационные управляющие системы и компьютерный мониторинг (ИУС КМ – 2013): ІV Всеукраинская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 24-25 апреля 2013, Донецк: сб. докл./ Донец. национал. техн. ун-т.- Донецк: ДонНТУ, 2013. В 2тт.-Т1. С. 544 - 548.

3.    Боярченков М.А. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники / М.А. Боярченков, А.Г. Черкашина. –М.: «Высшая школа», 1976. – 383 c.

4.    Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Том 1. Основные алгоритмы: пер. с анг. / Д. Кнут. - М.: МИР, 1977. - 720 c.

5.    Брусенцов Н.П. Опыт создания троичных цифровых машин. / Брусенцов Н.П., Жоголев Е.А., Маслов С.П., Рамиль Альварес Х. // Компьютеры в Европе, Прошлое, настоящее и будущее. - Киев, «Феникс», 1998. C. 67 - 71.

6.    Брусенцов Н.П. Пороговая реализация трехзначной логики электромагнитными средствами / Брусенцов Н.П., Шауман А.М. // Вычислительная техника и вопросы кибернетики - Вып. 9. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972. C. 3 - 35.

7.    Брусенцов Н.П. Заметки о троичной цифровой технике. / Брусенцов Н.П., Шауман А.М. // Архитектура и программное оснащение цифровых систем. - М.: Изд‑во Моск. ун‑та, 1984. С. 114 ‑ 123.