ИММИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ НА ПРИМЕРЕ РАБОТЫ БАНКА

Е. В. Франгулова
Астраханский государственный технический университет, Россия

Источник: . http://nit.miem.edu.ru/2008/sb/sec2/003/index.html

В настоящее время в самых разных областях практики возникла необходимость в решении различных вероятностных задач, связанных с работой так называемых систем массового обслуживания (СМО). Системами массового обслуживания называются системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо видов услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов.
Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, магазины и т.п.
Универсальным методом исследования СМО является имитационное моделирование, т.е. написание компьютерной программы, имитирующей процесс функционирования системы, и проведение экспериментов на этой программе с целью получения статистических оценок характеристик моделируемой системы.
Подобные системы включают в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающее устройство (обслуживающий аппарат, канал обслуживания), выходящий поток требований.
С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслу­живание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживаю­щую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требова­ние из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его об­служиванию. После завершения процедуры обслуживания очеред­ного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Цель данной работы заключается в разработке модели, имитирующей работу банка по обслуживанию клиентов. Такая задача была поставлена для того, чтобы выявить эффективность работы системы обслуживания банка для дальнейшей ее оптимизации.

В данной работе предлагается к использованию одна из методик, которая предполагает разделение процесса моделирования на две части. Первая, главная часть – построение имитационной модели – обеспечивает собственно процесс имитации, т.е. последовательно моделирует состояния системы и моменты времени их изменений. Вторая часть – это написание программного модуля (интерфейса пользователя) для проведения экспериментов, через который обеспечивается ввод всех необходимых исходных данных, параметров модели, а затем, получая информацию о состояниях системы и длительностях пребывания системы в этих состояниях, модель обрабатывает эту информацию, вычисляет необходимые характеристики, критерии эффективности СМО. После чего производится экспорт статистики экспериментов из модели в MS Excel. Модель строится в среде имитационного моделирования Arena 9.0.
Рассмотрим подробнее математическую модель работы банка как системы массового обслуживания. Для решения задачи было принято допущение, что очередь клиентов в банке не ограничена, и, следовательно, данная модель является n-канальной СМО с ожиданием, где n – количество касс обслуживания. Также принимаем допущение, что все потоки событий (случайные события) в системе являются Марковскими. Напомним, что случайный процесс, протекающий в системе, называется Марковским, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.
Поток заявок (клиентов банка) в систему поступают с интенсивностью , а    интенсивность обслуживания каждого канала (кассир-операционист банка). На рис.1 представлен граф состояний многоканальной СМО с ожиданиями

Состояния СМО имеют следующую интерпретацию:

Характеристиками эффективности обслуживания клиентов банка будут являться – среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания в очереди, среднее время обслуживания заявки, а также процент загруженности касс. Все эти показатели можно получить из отчетов имитационной модели. Также имитационная модель позволяет установить расписание перерывов в работе касс, задать дисциплину обслуживания с разными приоритетами, что не может позволить себе обычный математический аппарат решений подобных задач.

В результате планируется получить наиболее приближенную к реальности модель работы банка. Практическая значимость данной работы очевидна: модель позволяет не только наглядно продемонстрировать процесс обслуживания банком клиентов, но и может путем экспериментов выявить наиболее оптимальное распределение ресурсов для повышения эффективности его работы. Также можно предположить применение данной модели на реальном объекте.