Автор:М.В. Коровкин
Источник: Санкт-Петребургский государственный университет
В рамках инновационной программы на факультете ПМ-ПУ сформированы 2 учебно-исследовательские лаборатории, в состав которых входят специализированные компьютеры в промышленном исполнении, а также разнообразные специализированные платы и устройства ввода-вывода для сопряжения с реальной аппаратурой. В качестве объектов для учебной исследовательской работы студентов предполагается использование различных технических управляемых устройств. На текущий момент в лабораториях используются устройства пяти различных типов. Одно из них представляет собой шар на подвижном желобе.
Приведем основные сведения об этом объекте. Одна из сторон желоба зафиксирована на оси, другая приводится в движение посредством шагового электродвигателя и кривошипно-шатунного механизма. Желоб снабжен упорами, ограничивающими возможное положение шара. Контроль состояния объекта осуществляется за счет использования двух датчиков — угла поворота вала электродвигателя (реализованного с помощью переменного сопротивления) и
ультразвукового датчика положения шара. Обмен данными между устройством и управляющим компьютером осуществляется по двум каналам:
• аналоговый ввод-вывод (управление и слежение за двигателем) — с помощью платы Advantech PCL818L;
• цифровой ввод (положение и скорость шара) — по протоколу RS232 через COM порт.
Особенностью датчика положения шара является невысокая помехозащищенность, что требует аккуратной настройки его положения при проведении экспериментов и, кроме того, накладывает определенные ограничения на методику их выполнения, имеющие целью снизить влияние внешних факторов на результаты.
Также необходимо отметить достаточно высокий уровень шума указанного датчика, обусловленный принципом его работы и типом используемого АЦП.
К сожалению, поставленное оборудование не обеспечено достаточной информационной и программной поддержкой. Характеристики используемых датчиков, привода и размерные величины не представлены производителем. Это определяет актуальность и методическую значимость определения базовых параметров объекта с целью дальнейшего их использования для проведения учебно-исследовательских работ.
Для рассмотрения вопроса об определении указанных параметров рассмотрим кинематическую схему устройства.
В рамках разработки учебно-методических материалов для проведения практических и лабораторных занятий с использованием данного устройства необходимо выделить следующие направления исследовательской деятельности:
1. сбор и фильтрация данных, поступающих от объекта;
2. выполнение параметрической идентификации для формирования математической модели устройства;
3. постановка и решение задач построения программных и стабилизирующих управлений.
В связи с отсутствием детального формализованного описания объекта первоочередным является вопрос о построении его математической модели, которая может быть сформирована с привлечением идеологии параметрической идентификации.
Задача идентификации в данном случае может быть поставлена в двух вариантах: в общем случае необходимо построить модель движения шара, учитывающую сложное поведение при ударах об ограничивающие упоры с учетом возможности использования шаров с различными массами; и упрощенный вариант, когда моделироваться будет только поведение конкретного шара при движении между упорами.
В качестве основного инструментального средства для решении данных задач рационально использовать программный комплекс MATLAB/Simulink с пакетами расширения Real Time Workshop и System Identification Toolbox. Первый пакет поддерживает взаимодействие с объектом, а функции второго удобно применять при формировании математической модели.
В настоящее время известно несколько подходов к решению задач идентификации. В соответствии с первым из них, формируется модель типа «вход-выход» с использованием экспериментально полученных записей входных и выходных записей динамических параметров объекта. Альтернативным вариантом является восстановление математической модели с учетом определенных представлений о ее структуре.
Проиллюстрируем применение этих подходов на двух примерах. В первом примере построим математическую модель двигателя,
используемого для позиционирования желоба. Исходными данными для идентификации будем принимать записи изменения угла поворота вала двигателя при подаче на него ступенчатого сигнала случайной амплитуды.
Одна из особенностей данного объекта — необходимость использования высокой частоты дискретизации в модели, с помощью которой осуществляется сбор данных: 1-10-4 сек. При имеющейся аппаратной конфигурации рабочей станции это приводит к невозможности записи в рабочее пространство данных экспериментов длительностью более 30 секунд. Кроме этого, непосредственное использование столь больших массивов данных при идентификации может потребовать существенных вычислительных ресурсов. В силу этого обязательным этапом при идентификации будет изменение частоты дискретизации записанных сигналов.
Еще одной причиной необходимости предобработки экспериментальных данных является наличие выбросов в сигнале датчика положения шара.
Зафиксировав тип модели — модель в пространстве состояний и порядок, равный 2, с помощью функции рет можно получить четыре матрицы разностной системы, которые в дальнейшем требуется подвергнуть верификации.
Для повышения объективности оценки качества построенной моделей необходимо задать набор экспериментов, данные которых будут служить базой для оценки, но не будут использоваться при идентификации. В качестве входа в этом случае можно, например, взять пилообразные сигналы, гармонические колебания с различными параметрами, другие непрерывные сигналы.
Результатом исследований в данном случае явилась модель, обеспечивающая на тестовых данных максимальную среднеквадратичную относительную ошибку порядка 15 %.
Второй пример связан с возможностью принять в качестве основы для формирования математической модели простейшую модель движения шара по наклонной плоскости. При определенных упрощениях имеющаяся кинематическая схема позволяет аналитически определить зависимость угла возвышения желоба у от угла поворота вала привода. В такой постановке оценке будут подлежать различные физические характеристики объекта: начальное положение и предельные углы поворота вала привода, соответствующие экстремальным значениям управляющего сигнала, и другие параметры.
Решить задачу о выборе параметров подобной модели позволяет другой специальный пакет прикладных программ для MATLAB -Optimization Toolbox. Его функции позволяют найти оптимальные значения варьируемых параметров исходя из требования качества воспроизведения выходного сигнала моделью. Для использования функций fminsearch или fminunc требуется формализовать критерий качества как функцию MATLAB от параметров модели. Один из возможных подходов при этом заключается в построении Simulink модели движения шара, которая будет использоваться для вычислении ошибки. В качестве одной из составных частей такой модели можно принять полученную в предыдущем примере модель привода. Целевая функция (оптимизируемый критерий) осуществляет прогон (симуляцию) модели для фиксированного варианта входного сигнала и по ее выходу вычисляет ошибку воспроизведения.
Выбор начального приближения для процесса оптимизации может быть осуществлен исходя из приблизительных практических оценок параметров модели. Полученное в результате приближенное значения точки локального экстремума функции ошибки также с необходимостью потребует проверки на данных альтернативных экспериментов.
Очевидной перспективой исследований в данном направлении в рамках учебных курсов будет разработка моделей, обеспечивающих лучшие показатели качества.
Представленный программно-практический комплекс предназначен в первую очередь для проведения специальных курсов для студентов направления «Прикладная математика и информатика» и лабораторных, курсовых и выпускных работ бакалавров, обучающихся по направлению «Фундаментальная информатика и информационные технологии». Применение промышленно поставляемых компонентов и специализированного ПО позволяет в данном случае не только развивать навыки работы с реальными устройствами, но и иллюстрировать современные подходы к решению управленческих задач.
Литература
1. Ljung L. System Identification Toolbox™ 7 User's Guide. The MathWorks, Inc., Natick, MA, USA, 2009.
2. Optimization Toolbox™ 5 User's Guide. The MathWorks, Inc., Natick, MA, USA, 2010.