Применение сингулярного разложения канальной матрицы для анализа помехоустойчивости систем радиосвязи, использующих технологию MIMO

C темпом роста беспроводных технологий все больше интереса представляет система MIMO (Multiple Input Multiple Output – Множественные входы, множественные выходы).

Целью данной работы является исследование методов оценки помехоустойчивости и системы MIMO за счет внедрения методики сингулярного разложения корреляционной матрицы. Для достижения указанной цели, потребовалось решение следующих задач:

• провести анализ данной методики;
• разработать математическую модель алгоритма определения помехоустойчивости;
• оценить полученные результаты.

Таким образом, в данной работе проводится внедрение оценки помехоустойчивости технологии MIMO за счет сингулярного разложения канальной матрицы. Данная методика оценки сравнивается с моделью вычисления помехоустойчивости системы MIMO, для однородных и постоянных во времени каналов.

Для начала рассмотрим методику сингулярного разложения канальной матрицы. Особенностью данного метода является выделение и расчет собственных значений подканала за счет сингулярного разложения матрицы.

Для определения помехоустойчивости системы MIMO данным медом необходимо соблюсти следующий алгоритм:

1. Требуется ввести исходные данные, которыми являются количество передающих M и приемных N антенн для системы MIMO, а также величину коэффициента корреляции r.
2. Затем приступаем к выбору вида корреляционной матрицы.
3. Далее вычисляем обобщенную корреляционную матрицу R_MIMO.
4. Теперь создаем произвольную матрицу коэффициентов передачи H по формуле:

(1)

где N и M являются количеством приемных, передающих антенн соответственно.

5. Затем необходимо расширить корреляционную канальную матрицу.
6. Подверженнее сингулярному разложению канальной матрицы.
7. Для дальнейшей работы требуется построение матрицы KQ.

(2)

8. Вычисление собственных чисел матрицы KQR и H.
9. И, наконец, вычисляем помехоустойчивость, используя формулу:

(3)

где K – количество подканалов, F=K²

Пользуясь приведенным выше алгоритмом вычисления помехоустойчивости можно составить блок схему программного вычисления, которая приводится ниже.

Рисунок 1 – Блок схема алгоритма вычисления помехоустойчивости для системы MIMO за счет сингулярного разложении канальной матрицы

Рисунок 2 – Зависимость вероятности ошибки для неоднородных каналов от Eb/N0, дБ системы MIMO различного порядка и коэффициента корреляции r = 0.8 , при двоично фазовой модуляция (BPSK)

Результат определения помехоустойчивости при идеальном распространении сигнала представлен на рисунке 2.

Также на данном рисунке в графическом виде показано сравнение помехоустойчивости сигнала для систем c различным количеством приемо–передающих антенн при величине корреляции 0.8.

Анализируя данные, полученные из рис.1, видно, что при вероятности ошибки 10^-3 система MIMO с 3 приемо–передающими антеннами имеет энергетическое преимущество в 4 дБ по отношению к системе MIMO с 2 приемо–передающими антеннами. Задавая тоже значение вероятности ошибки, получим, что со стороны MIMO с 4 приемо–передающими антеннами энергетическое преимущество по сравнению с системой MIMO с 2 приемо–передающими антеннами растет на 7 дБ.

Список использованной литературы

1.Янцен А. С. Анализ помехоустойчивости систем радиосвязи, использующих технологию MIMO: диссертация кандидата технических наук – Новосибирск , 2017. – 157 с.
2.Лысяков Д. Н. Анализ и синтез адаптивной обработки сигналов в системах радиосвязи с параллельной передачей информации по пространственным подканалам: дис. канд. физ. мат. наук. – Нижний Новгород , 2010. – 123 с.
3.Ezio Biglieri, Robert Calderbank, Anthony Constantinides, Andrea Goldsmith, Arogyaswami Paulraj, H. Vincent Poor “MIMO Wireless Communications” Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York, 2007. – 343 p.
4.Hanzo,Lajos, “MIMO–OFDM for LTE,WiFi, and WiMAX” : coherent versus noncoherent and cooperative turbo–transceivers / by L. Hanzo, J. Akhtman, L. Wang, M. Jiang. 2011. – 694 p.