Аннотация
Тертышный О.И., Паслен В.В. В работе исследуются характеристики линз с переменным показателем преломлении на примере линзы Люнеберга и Максвелла. Произведено моделирование и анализ характеристик полученных антенных систем. Рассмотрены перспективы развития антенных систем с переменными показателями преломления.
Впервые возможности фокусировки луча с помощью этой линзы с переменными показателями преломления были описаны математиком Рудольфом Карлом Люнебергом в работе Математическая теория оптики
, опубликованной в 1944 году. В своих работах на основе квазиоптического приближения Люнеберг показал, что сферическая линза, возбуждаемая в какой-либо точке ее поверхности, преломляет все лучи таким образом, что они выходят из линзы параллельно соответствующему диаметру, если коэффициент преломления n(r) удовлетворяет условию [ 2 ]:
где ε′(r) – относительная диэлектрическая проницаемость материала линзы на текущем расстоянии r от центра линзы, имеющей радиус a.
Линзы Люнеберга обладают сферической симметрией, и это обстоятельство позволяет производить сканирование луча практически в диапазоне углов как в полноповоротной антенне. С учетом сферической симметрии линзы возможно одновременное формирование нескольких диаграмм направленности антенны. При этом достигается независимость формирования отдельных лучей, высокое быстродействие сканирования при условии электрического переключения и хорошая развязка каналов. Кроме того, эти антенны обладают умеренным аэродинамическим сопротивлением и по своей форме весьма эргономичны.
На рисунке 1 приведено сечение стандартной линзы Люнеберга с оттенком заполнения, пропорциональным показателю диэлектрической проницаемости.
Рис. 1 – Линза Люнеберга
Впервые математическую модель линзы Максвелла (которую часто называют Рыбий глаз
была описана в 1854 году, то есть до описания Люнебергом его линзы, хотя принцип немного отличается. Линза фокусирует каждую точку на сферической поверхности радиусом R в противоположную точку на той же поверхности. Внутри линзы траекторией прохождения волн являются дуги окружностей.
Линза Рыбий глаз
подчиняется закону распределения
где ε′(r) – относительная диэлектрическая проницаемость материала линзы на текущем расстоянии r от центра линзы, имеющей радиус a;
n0 – проницаемость в геометрическом центре линзы.
На рисунке 2 приведено сечение стандартной линзы Максвелла с оттенком заполнения, пропорциональным показателю диэлектрической проницаемости.
Рис. 2 – Линза Максвелла
Воспользуемся математической моделью линз и спроектируем прототипы, которые отражали бы физические свойства данных линз.
Естественно, в реальных условиях практически невозможно добиться требуемого закона объемного изменения коэффициента преломления в линзе, по этому при расчетах будем отталкиваться от того, что данные линзы изготавливаются послойно из полимеров с разной диэлектрической проницаемостью.
Для расчетов используются следующие параметры модели:
Диаметр линз D=100 мм;
для линзы Максвелла n0=2,4
Воспользовавшись формулами (1-1) и (1-2) составим таблицу 1.
Для упрощения расчетов используем выборку из таблицы на расстоянии 1, 20, 40, 60 и 80 мм. По данным выборкам и будем производить проектирование моделей линз.
| Расстояние от центра, мм | n(r) Люнеберга | n(r) Максвелла |
| 1 | 1,4107 | 2,3998 |
| 20 | 1,3416 | 2,3077 |
| 40 | 1,2649 | 2,069 |
| 60 | 1,1832 | 1,7647 |
| 80 | 1,0954 | 1,4634 |
Моделирование линзы Люнеберга
Диаметр линзы D=100 мм, частоту на которой будем производить расчет определим из оптимального соотношения 2-3 λ=D.
λ=50 мм, f=6 ГГц.
Рис. 3 – Модель линзы Люнеберга из 5 слоев (поле ближней зоны)
Рис. 4 – Модель излучения без линзы (поле ближней зоны)
Сопоставив два этих изображения можем сделать вывод, что линза Люнеберга выравнивает фронт волны, преобразуя сферический фронт в плоский. Это происходит за счет прохождения волны по неоднородной среде – от края к центру волна проходит большее расстояние.
Моделирование линзы Максвелла
Параметры расчета примем те же.
Результаты моделирования на рисунке 5.
Рис. 5 – Модель линзы Максвелла в виде полной сферы (поле ближней зоны)
Из полученных результатов можно сделать вывод, что такая линза лишь пропускает через себя сигнал, и фокусирует его на противоположной точке. Для получения плоского фронта волны необходимо оставить только половину линзы т.е. отсекая половину ее, расположенную противоположно нашему облучателю.
Модифицируем линзу, произведем расчет и проанализируем результат.
Рис. 6 – Модель линзы Максвелла, полусфера (ближнее поле)
Можем отчетливо различить то, что фронт волны плоский, что и предполагалось.
Выводы
Из результатов моделирования видно, что и линза Максвелла (полусфера) и Люнеберга позволяют получить плоскую волну. У линзы Максвелла ограничено сканирование луча из-за того, что она представляет из себя полусферу.
Список использованной литературы
1. Комарова Е.В. Антенные и дифракционные характеристики Многослойной линзы люнеберга: автореф. дис. на соиск. ученой степ. канд. техн. наук: 05.12.07 /Комарова Е.В. – Екатеринбург., 2012. – 20 с
2. Фельд Я. Н. Антенно-фидерные устройства. Часть вторая / Я. Н. Фельд, Л. С. Бененсон. ; . – М. : Издательство ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1959. – 552 с.