УДК 004.021

Общая постановка проблемы

Педагогический процесс направлен на передачу знаний и умений преподавателя учащимся. Основным элементом организации такого процесса выступает планирование, в соответствии с законодательством и локальными актами учебной организации [1]. В планирование входит составление документации, основной целью создания которой является качественная подготовка учащихся по соответствующему профилю. К такой документации относится учебная нагрузка (УН). УН в первую очередь формируется по кафедре (УНК), затем распределяется между профессорско-преподавательским составом (УНППС). УНППС, в первую очередь, демонстрирует взаимосвязь преподавателя, дисциплин и групп, основанную на многочисленных факторах, влияющих на качество обучения в вузе. Первая часть факторов оговорена в соответствующих деловых бумагах, вторая часть, выражается в индивидуальных особенностях педагога: опыт работы со студентами, уровень знания, предпочтение конкретной дисциплины; предпочтение определённого вида занятий и др.

Составление УНППС проводится на основании УНК заведующим кафедрой, затем проверяется и подписывается учебным отделом (УО). Длительность и трудоемкость данного процесса зависит от установленных ограничений, фактического штата и объёма читаемых предметов. Таким образом, чем больше профилей подготовки и, соответственно, предметов и выпускающих кафедр, тем сложнее процесс, что требует от ответственного сотрудника высокого профессионализма и значительных временных затрат. С целью повышения эффективности и производительности труда научно-преподавательского состава и, как следствие, качества образовательных услуг вуза предлагается рассмотреть возможные методы автоматизации распределения УНППС.

Специфика объекта автоматизации

Распределение УНППС является эффективным распределением ресурсов для достижения поставленной цели, то есть планированием, что предполагает выполнение следующих этапов: постановка цели и задач; составление программы действий; вариантное составление программы (вариантное проектирование); выявление необходимых ресурсов и их источников; определение непосредственных исполнителей и доведение планов до них; фиксация результатов планирования в материальном виде, например, в виде приказа в письменной форме. Качественная УНППС дает эффективное распределение учебных часов между ППС в соответствии с установленными ограничениями, для чего необходимо: соблюдать ограничения, накладываемые нормативными актами; обеспечить высокое качество образования; свести к минимуму предпосылки к синдрому эмоционального выгорания.

Нормативными актами выступают штатное расписание (ШР) и положение о нормах времени УН вуза. ШР – документ, устанавливающий структуру, штаты и должностной оклад сотрудников организации. Нормы времени УН определяют общий объем нагрузки по видам работ преподавателей (учебная, методическая, научная) согласно группам предметов, должностям и научным званиям. Эти документы составляются руководительским составом вуза и являются первостепенно важными ограничениями, накладываемыми на систему.

Сотрудник эффективней работает, когда проявляет интерес к порученной ему работе, поэтому руководство кафедрой учитывает их предпочтения по дисциплинам и учебным работам (аудиторным; практическим; лабораторным; консультациям; итоговому контролю).

УНППС является частью документооборота вуза и влияет на образовательный процесс, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 – Взаимосвязь документооборота и образовательного процесса вуза

Учебный план (УП) - нормативный документ, описывающий процесс обучения студентов, поступивших в текущем году. УНК формируется на основании утвержденных УП и включает потоки по предметам с учетом ограничений, установленных УО, только затем составляется УНППС, служащая основой для составления расписания учебных занятий.

Заведующий кафедрой определяют конкретные объемы отдельных видов нагрузки ППС с учётом численности кафедр, установленного для кафедр объёма работ, индивидуальных возможностей педагогических работников, а также затрат времени на повышение уровня их профессиональной подготовки [2]. Сотрудник эффективней работает, когда проявляет интерес к порученной ему работе, поэтому руководство кафедрой учитывает их предпочтения по дисциплинам и учебным работам, обеспечивает максимально возможную равномерность распределения часов между педагогами.

Обзор инструментальных средств

Рассматриваемая в данной статье система уже реализована в ряде программных приложений. Проанализированы функциональные возможности двух систем, описанных в нескольких модулях: Magellan.Модуль Кафедра, обеспечивающий формирование УНК и УНППС, и БИТ.ВУЗ.Учет нагрузки преподавателей, отвечающий за составление
УНППС (см. табл. 1) [3, 4].

Таблица 1 – Сравнительная характеристика инструментальных средств

№	Функционал	Magellan. Модуль Кафедра	БИТ. ВУЗ. Учет нагрузки преподавателей
1	Планирование УНК	+	+
2	Распределение УНППС	+	+
3	Гибкая настройка параметров расчета в соответствии с требованиями вуза	-	+
4	Импорт-экспорт УП	-	+
5	Учет выполнения УНППС преподавателями кафедры	-	+
6	Использование системы на компьютере, ноутбуке, планшете или смартфоне	+	+
7	Система электронного документооборота	+	+
8	Формирование отчетности	+	+
9	Автоматизированное формирование УНППС	-	-
10	Высокая стоимость программного обеспечения	+	+
11	Данные УП подгружаются только из дополнительного платного модуля	+	-

Существенным недостатком систем является не автоматизированное распределение нагрузки, из-за чего требуется наличие диспетчера. На основании постановки задачи видно, что передача такой задачи человеку - неэффективное решение.

Обзор алгоритмов

Автоматизация формирования УНППС подразумевает регулирование процесса обучения с использованием методов оптимизации и ранжировании: поиска наилучших альтернатив и их упорядочивание по степени соответствия заданным критериям эффективности. Сотрудник имеет возможность перед запуском процедуры оптимизации задать значения, которые не будут изменяться.

С учетом вышеизложенного в качестве автоматизированной системы распределения УНППС использованы системы поддержки принятия решений (СППР). СППР представляет класс интеллектуальных систем, предлагающих множество альтернативных вариантов в условиях затрудненного объективного анализа предметной деятельности на основании имеющихся данных, построенных математических моделей и методов дискретной оптимизации [5]. Рассмотрены эволюционные методы сокращенного перебора дискретного математического программирования: искусственные нейронные сети (ИНС) [6]; генетический алгоритм (ГА) [7]; жадный алгоритм (ЖА) [8].

ИНС характеризуются высокой скоростью получения результата и возможностью распараллеливания вычислительного процесса, но они являются методами поиска локального минимума, поэтому для нахождения глобального решения соответствующий алгоритм необходимо запускать многократно из различных начальных состояний и выбирать наилучшие по качеству альтернативы [9]. Следовательно, использоваться данный алгоритм может только на основании уже существующих рабочих планов и УНППС, что невозможно для сформированной в текущем году кафедры. Удовлетворительное качество результата будет достигнута только при наличии базы документов по кафедре за несколько лет. ИНС сама формирует связи, вследствие чего возникает трудность формализации алгоритма выбора. В условиях постоянно изменяющейся нормативной базы данный недостаток критический.

ГА дает минимальную погрешность при нелинейных ограничениях. Трудоемкость вычисления функции зависит от размерности и сложности поставленной задачи [10, 11, 12]. Использование данного алгоритма для эффективного распределения УНППС требует качественной структурной оптимизации и больших вычислительных ресурсов, иначе единственный запуск функциональной оценки может требовать значительных временных затрат для произведения необходимых расчетов.

ЖА обеспечивает сравнительно небольшой расход вычислительных ресурсов, поэтому в условиях ограниченных вычислительных мощностей вуза целесообразно использовать. В большинстве случаев, ЖА применяется к задачам, отвечающим двум условиями применимости: применимость принципа жадного алгоритма; обладание свойством оптимальности для подзадач [13]. Применимость алгоритма для эффективного формирования УНППС не доказана, при этом утверждается, что на практике метод дает наилучшее решение.

Математическая постановка

Решение задачи распределения УНППС требует математической постановки. Ограничения системы составляются на основании решений, принимающих ЛПР при распределении УНППС.

Введем обозначение  для назначения j-го вида учебной нагрузки i-й дисциплины
t-му преподавателю [14].

(1)

Значение  при ручном решении поставленной задачи задается на основании следующих ограничений: соответствие учебных часов диапазонам норм времени, установленных трудовым законодательством и нормативам вуза; компетентность педагога в назначенной ему дисциплине; преемственность дисциплин; равномерность распределения нагрузки по видам занятий; предпочтения ППС в предметах и видах учебной нагрузки.

Выдвинуты следующие факторы для рецензирования знаний педагога в перечне кафедральных дисциплин: методические работы; общий и недавний опыт ведения t-ого курса. Следует отдавать предпочтение недавнему опыту, учитывая динамику развития преподаваемых наук. Удобство разработки УНППС включает в себя гибкую настройку, поэтому окончательное решение о важности факторов принимает ЛПР.

Согласно проведенному анализу, компетентность t-го преподавателя в i-ой дисциплине вычисляется по формуле:

(2)

где m – количество методических работ; s_cont – непрерывный опыт; s_total – общий опыт; K_m  – коэффициент важности методических работ; K_s – коэффициент важности опыта

Способность сотрудника вести i-й предмет напрямую зависит от его ученых степени и звания, должности. Данный комплекс формирует квалификацию t-го преподавателя:

w^t = d^t * r^t * p^t (3)

где d – ученая степень; r – ученое звание; p – должность.

Таким образом, оценка компетентности t-го преподавателя в u-ом виде нагрузки i-ой дисциплине:

(4)

Первой целевой функцией является максимизация качества обучения:

(5)

Равномерное распределение нагрузки выводится через минимизацию среднего квадратичного отклонения учебной нагрузки преподавателя:

(6)

где γ_t - нагрузка t-го преподавателя на учебный год; γ_осен,t - нагрузка t-го преподавателя в осенний семестр; γ_весен,t - нагрузка t-го преподавателя в весенний семестр.

Данная формула может использоваться как для семестрового обучения, так и для модульного. Например, для трех периодов обучения получим:

(6)

где γ_зим,t - нагрузка t-го преподавателя в зимний период [15].

Повышение качества обучения включает в себя повышение преемственности:

(7)

где f_ij - показатель преемственности:

(8)

Максимизация желаний педагога выражена следующим образом:

(9)

где - показатель желания вести j-й вид учебного занятия i-й дисциплины.

На вычисления накладываются ряд ограничений.

Нагрузка, допустимая трудовым законодательством вычисляется по формуле:

(10)

где α_ij - норматив соответственно для лекций, практических занятий и др. i-й дисциплины; γ^max  - рекомендуемая максимально допустимая нагрузка сотрудника по трудовому законодательству.

На нагрузку t-го преподавателя p-й должности исходя из диапазонов минимальной и максимальной нагрузки по должности сотрудника:

(11)

где  - рекомендуемая минимальная нагрузка преподавателя p-й должности;  - доля нагрузки t-го преподавателя p-й должности;  - рекомендуемая максимально допустимая нагрузка преподавателя p-й должности.

На основании сформулированной математической постановки и сравнительной характеристики применяемых ранее методов эффективного составления УНППС, предлагается использование эволюционных методов.

Выводы

Рассмотрены особенности формирования и эффективного распределения УНППС, ранее использованные для автоматизации этого процесса эволюционные методы: ИНС, ГА, ЖА. Сформулирована математическая постановка для анализируемой задачи, данная постановка в дальнейшем может быть использована вместе с эволюционным методом для реализации соответствующего программного обеспечения.