Модель и метод решения задачи оптимального воздухораспределения в шахтной вентиляционной сети

Аннотация

Валуев А. М., Ушаков В. К. Модель и метод решения задачи оптимального воздухораспределения в шахтной вентиляционной сети Решены серии задач регулирования воздухораспределения для различных моментов времени для ряда шахт Донбасса.

Содержание работы

Воздухораспределение в шахтной вентиляционной системе (ШВС), т.е. значения величин расхода воздуха (с учетом направления) в ветвях сети, q_j, j ∈ J, подчиняется системе сетевых уравнений Кирхгофа первого и второго рода [1].

где: K – множество независимых контуров, L – множество ветвей, содержащих главные вентиляторные установки (ГВ) [1]. Управляемыми величинами служат: 1) сопротивления ветвей из множества R ⊂ J, содержащих регуляторы расхода воздуха (РРВ), и 2) управляемые параметры ГВ u_i, i ∈ L, подчиняющиеся соответственно ограничениям

Целями регулирования ШВС являются: 1) обеспечение требуемого проветривания, при котором величины расхода воздуха в ветвях-потребителях (j ∈ P) лежат в заданных пределах и заданы направления потоков воздуха в некоторых ветвях, потенциальных диагоналях (j ∈ D), обеспечивающие отсутствие запрещенного последовательного проветривания, т. е. выполнение условий

и 2) минимум суммарной потребляемой ГВ мощности. В связи с этим рассматриваются две задачи определения значений величин r_j, j ∈ R, u_i, i ∈ L, подчиняющихся ограничениям (3). Первая задача – минимизировать максимальную невязку в ограничениях (4), вторая – минимизировать суммарную мощность

при условии соблюдения условий (4) из следующего набора: 3) рабочие точки вентиляторов находятся в пределах заданных рабочих зон; 4) сопротивления РРВ находятся в допустимых пределах. Вторая задача – минимизация суммарной потребляемой мощности (5) при условии соблюдения ограничений (3), (4) – решается в том случае, если из решения первой задачи получены значения параметров регулирования и соответствующее им воздухораспределение, для которых выполнены все ограничения. Эти задачи решаются последовательно (вторая в том случае, если в результате решения первой суммарная невязка сведена к нулю) и имеют одинаковую структуру. Содержательно задача включает также выбор мест установки РРВ, для чего в работе [2] предложены и обоснованы инженерные решения, которые здесь не рассматриваются.

Предлагаемый метод решения задачи можно рассматривать как специфический вариант метода возможных направлений для задачи с ограничениями-неравенствами, считая сетевые уравнения лишь средством задания функций, описывающих ограничения, в виде неявных зависимостей от переменных управления. Более точно, однако, рассматривать этот метод как гибридный, сочетающий черты метода возможных направлений и метода проекции градиента. При таком представлении работа метода идет в пространстве векторов, составленных из всех переменных управления и значений расхода воздуха в ветвях сети. Сетевые уравнения задают в этом пространстве поверхность S, причем точки любой касательной гиперплоскости задаются величинами, число которых равно количеству переменных управления (можно считать, что эти величины – приращения переменных управления относительно точки касания). В касательной гиперплоскости решается задача определения направления спуска по типу метода возможных направлений и делается шаг в направлении спуска. Затем делается шаг в данном направлении (градиентная фаза) и полученная точка гиперплоскости проецируется на поверхность S (фаза восстановления связей). Операция проектирования есть не что иное как расчет воздухораспределения на основе уравнений (1), (2) при заданных значениях параметров – переменных управления. Такая двухфазная схема повторяется на каждой итерации. Схема метода в общем виде изложена в статье [3]. Преимущество такого описания метода заключается в том, что могут быть рассмотрены варианты, когда операция проектирования выполняется приближенно, с контролируемой точностью, зависящей от близости к точке оптимума.

С помощью описанного метода были решены серии задач регулирования для различных моментов времени для ряда шахт Донбасса. Размерности задач: число вентиляторов 1, 2 и 4, число потребителей воздуха 16–30, число потенциальных диагоналей 1–2, число ветвей сети 390–470. При решении первой задачи удается уменьшить до нуля максимальную невязку порой при начальном ее значении 2–3 куб. м/сек. Число итераций при решении первой задачи составляет от 5 до 15, время выполнения одной итерации на на современных ПК составляет 0,05–0,2 секунды. При решении второй задачи обычно удается за 3–5 итераций уменьшить расчетную потребляемую мощность на 1–3 %.

Список использованной литературы

1. Абрамов Ф. А., Тян Р. Б., Потемкин В. Я. Расчет вентиляционных сетей шахт и рудников / Ф. А. Абрамов, Р. Б. Тян, В. Я. Потемкин. – М.: Недра, 1978.
2. Ушаков В. К. Математическое моделирование надежности и эффективности шахтных вентиляционных систем / В. К. Ушаков. – М.: Изд-во МГГУ, 1999.
3. Валуев А. М. Гибридный декомпозиционный метод в задачах оптимизации с ограничениями общего вида / А. М. Валуев // Модели и методы оптимизации. – М.: ВНИИСИ, 1990.