Содержание
- Введення
- АКТУАЛЬНІСТЬ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ГIРСЬКОЇ СПРАВИ
- 1.1 Роль комп'ютерного моделювання в рішенні прикладних і наукових завдань
- 1.2 Поняття комп'ютерного моделювання
- 1.3 Комп'ютерне моделювання в гірській промисловості
- ПОНЯТТЯ ГЕОІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ
- 2.1 Основна характеристика ГІС
- 2.2 Методи і технології моделювання в ГІС
- ПРИВ'ЯЗКА КОСМIЧНОГО ЗНІМКА В QGIS
- Висновки
- Список джерел
Ul>
Введення
Техногенне втручання людини при освоєнні і експлуатації земних надр порушує рівновагу навколишнього середовища, як правило, вкрай несприятливим чином. Проблеми безпечного проведення робіт з освоєння підземного простору і зведення в ньому споруд диктують необхідність проведення різноманітних фундаментальних і прикладних досліджень. Кількість і гострота проблем, породжуваних техногенним втручанням, як з точки зору безпеки при створенні і експлуатації підземних споруд, так і з точки зору екології природного середовища, істотно випереджає накопичення досвіду вирішення або хоча б їх нейтралізації безпосередній практикою гірничої справи. Статистика катастрофічних явищ в гірничій справі настійно вимагає розвитку уявлень про поведінку масиву при техногенному впливі і ретельного вибору підходів для адекватного опису поведінки масиву гірських порід. p>
З розвитком обчислювальної техніки все важливішим стає роль комп'ютерного моделювання в рішенні прикладних і наукових завдань. Для проведення комп'ютерних експериментів створюється відповідна математична модель і підбираються відповідні кошти розробки програмного забезпечення. Вибір мови програмування має великий вплив на здійснення отриманої моделі. P>
АКТУАЛЬНІСТЬ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ГIРСЬКОЇ СПРАВИ
1.1. Роль комп'ютерного моделювання в рішенні прикладних і наукових завдань
Традиційно під моделюванням на ЕОМ розумілося лише імітаційне моделювання (ІМ). Можна, однак, побачити, що і при інших видах моделювання комп'ютер може бути вкрай корисний, за винятком хіба фізичного моделювання, де комп'ютер взагалі-то теж може використовуватися, але, скоріше, для цілей управління процесом моделювання. Наприклад, при математичному моделюванні виконання одного з основних етапів - побудова математичних моделей за експериментальними даними - в даний час просто немислимо без комп'ютера. В останні роки, завдяки розвитку графічного інтерфейсу і графічних пакетів, широкий розвиток набуло комп'ютерне, структурно-функціональне моделювання. Покладено початок використання комп'ютера навіть при концептуальному моделюванні, де він використовується, наприклад, при побудові систем штучного інтелекту. p>
Таким чином, ми бачимо, що поняття «комп'ютерне моделювання» значно ширший за традиційні поняття «моделювання на ЕОМ »і потребує уточнення, що враховує сьогоднішні реалії.
1.2. Поняття комп'ютерного моделювання
Моделювання - процес побудови і використання моделі. Під моделлю розуміють такий матеріальний або абстрактний об'єкт, який в процесі вивчення замінює об'єкт-оригінал, зберігаючи його властивості, важливі для даного дослідження. p>
Комп'ютерне моделювання як метод пізнання засноване на математичному моделюванні. Математична модель (ММ) - це система математичних співвідношень (формул, рівнянь, нерівностей і знакових логічних виразів) відображають істотні властивості досліджуваного об'єкта або явища. p>
Комп'ютерне моделювання (КМ) є одним з ефективних методів вивчення складних систем. Комп'ютерні моделі простіше і зручніше досліджувати в силу їх можливості проводити обчислювальні експерименти, в тих випадках, коли реальні експерименти утруднені через фінансові або фізичних перешкод, або можуть дати непередбачуваний результат. Логічність комп'ютерних моделей дозволяє виявити основні фактори, що визначають властивості досліджуваного об'єкта-оригіналу ( або цілого класу об'єктів), зокрема, досліджувати відгук моделюється фізичної системи на зміни її параметрів і початкових умов. p>
Основне завдання будь-якої моделі, в тому числі комп'ютерної-це отримати дані про об'єкт дослідження, використовуючи певні теоретичні викладки і комп'ютерні розрахунки, не проводячи при цьому дорогі експерименти. Хоча отримана модель може бути точною копією оригіналу, але найчастіше в моделях відтворюються якісь важливі для даного дослідження елементи, а іншими нехтують. Це спрощує модель. Але з іншого боку, створити модель - точну копію оригіналу - буває абсолютно нереальним завданням. p>
1.3. Комп'ютерне моделювання в гірській промисловості
Завданням комп'ютерного моделювання геомеханічних процесів і явищ є отримання якісних і кількісних оцінок досліджуваного явища в натурних умовах при його заміні фізичною моделлю, перехід в описі до математичної моделі і реалізації останньої комп'ютерними методами. p>
Рішення задач геомеханіки в комп'ютерній реалізації складається з чотирьох етапів і являє собою:
- фізичну постановку, що включає в себе формулювання типу завдань з геометричних міркувань; вибору фізичної моделі із зазначенням сил, що діють в масиві;
- опису структурно-механічних особливостей масиву і приведення необхідних кількісних оцінок механічних властивостей гірських порід;
- математичну постановку задачі і запис повної (замкнутої) системи рівнянь відповідно до заздалегідь визначеними фізичними рівняннями, що описують поведінку середовища;
- комп'ютерну реалізацію математичної системи рівнянь за допомогою власних програмних продуктів або використанні наявних, що дозволяють вирішити математичну систему рівнянь з варіюванням різних параметрів;
- перевірку і аналіз результатів, висновки на підставі отриманих рішень.
p>Застосування комп'ютерних методів в геомеханіки дозволяє адаптувати і дати поширення методів математичного моделювання для вивчення складних геомеханічних процесів. Безсумнівною перевагою комп'ютерного моделювання є можливість обліку і варіювання безлічі параметрів, що беруть участь в математичній постановці. Безумовно, необхідно усвідомлювати рамки ефективного використання тих чи інших рішень при моделюванні реальних процесів. Використання комп'ютерних методів ефективно і виправдано в разі вивчення механічних процесів, моделювання яких дуже складно або практично неможливо провести за допомогою інших підходів відповідно до побудованої моделлю.
ПОНЯТТЯ ГЕОІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ
2.1. Основна характеристика ГІС
Сучасні геоінформаційні системи (ГІС) являють собою новий тип інтегрованих інформаційних систем, які, з одного боку, включають методи обробки даних багатьох раніше існували автоматизованих систем (АС), з іншого - мають специфікою в організації та обробці даних. Практично це визначає ГІС як багатоцільові, багатоаспектні системи. На основі аналізу цілей і завдань різних ГІС, що функціонують в даний час, більш точним слід вважати визначення ГІС як геоінформаційних систем, а не як географічних інформаційних систем. Це обумовлено і тим, що відсоток чисто географічних даних в таких системах незначний, технології обробки даних мають мало спільного з традиційною обробкою географічних даних і, нарешті, географічні дані служать лише базою рішення великого числа прикладних задач, цілі яких далекі від географії. Отже, ГІС - автоматизована інформаційна система, призначенадля обробки просторово-часових даних, основою інтеграції яких служить географічна інформація. У ГІС здійснюється комплексна обробка інформації - від її збору до зберігання, оновлення та подання, в зв'язку з цим слід розглянути ГІС з різних позицій. Як системи управління ГІС призначені для забезпечення прийняття рішень з оптимального керування землями і ресурсами, міським господарством, з управління транспортом і роздрібною торгівлею, використанню океанів або інших просторових об'єктів. При цьому для прийняття рішень в числі інших завжди використовують картографічні дані. На відміну від автоматизованих систем управління (АСУ) в ГІС з'являється безліч нових технологій просторового аналізу даних. В силу цього ГІС служать потужним засобом перетворення і синтезу різноманітних даних для задач управління.
Як автоматизовані інформаційні системи ГІС об'єднують ряд технологій або технологічних процесів відомих інформаційних систем типу автоматизованих систем наукових досліджень, систем автоматизованого проектування, автоматизованих довідково-інформаційних систем і ін. Основу інтеграції технологій ГІС складають технології САПР. Оскільки технології САПР досить апробовані, це, з одного боку, забезпечило якісно вищий рівень розвитку ГІС, з іншого - суттєво спростило рішення проблеми обміну даними і вибору систем технічного забезпечення. Цим самим ГІС стали в один ряд з автоматизованими системами загального призначення типу САПР, АСНИ, АСИС. Як геосистеми ГІС включають технології (перш за все технології збору інформації) таких систем, як географічні інформаційні системи, системи картографічної інформації (СКІ), автоматизовані системи картографування (АСК), автоматизовані фотограмметричні системи (АФС), земельні інформаційні системи (ЗІС), автоматизовані кадастрові системи (АКС) і т.п. Як системи, що використовують бази даних, ГІС характеризуються широким набором даних, зібраних за допомогою різних методів і технологій. При цьому слід підкреслити, що вони об'єднують в собі як бази даних звичайної (цифровий) інформації, так і графічні бази даних. У зв'язку з великим значенням експертних завдань, що вирішуються за допомогою ГІС, зростає роль експертних систем, що входять до складу ГІС. як системи моделювання ГІС використовують максимальну кількість методів і процесів моделювання, що застосовуються в інших автоматизованих системах. Як системи отримання проектних рішень ДВС багато в чому застосовують методи автоматизованого проектування і вирішують ряд спеціальних проектних завдань, які в типовому автоматизованому проектуванні невстречаются.
Як системи подання інформації ГІС є розвитком автоматизованих систем документаційного забезпечення (АСДО) з використанням сучасних технологій мультимедіа. Це визначає велику наочність вихідних даних ГІС в порівнянні зі звичайними географічними картами. Технології виведення даних дозволяють оперативно отримувати візуальне представлення картографічної інформації з різними навантаженнями, переходити від одного масштабу до іншого, отримувати атрибутивні дані в табличній або графовой формі. Як інтегровані системи ГІС являють собою приклад об'єднання різних методів і технологій в єдиний комплекс, створений при інтеграції технологій на базі технологій САПР і інтеграції даних на основі географічної інформації. Як прикладні системи ГІС не мають собі рівних за шириною застосування, так як використовуються на транспорті, в навігації, геології, географії, військовій справі, топографії, економіці, екології і т.д. Завдяки широким можливостям ГІС на їх основі інтенсивно розвивається тематичне картографування. Як системи масового користування ГІС дозволяють застосовувати картографічну інформацію на рівні ділової графіки, що робить їх доступними кожному школяреві або бізнесмену, не тільки фахівцеві географа. Саме тому при прийнятті рішень на основі ГІС-технологій не завжди створюють карти, але завжди використовують картографічні дані. Як вже говорилося, в ГІС використовуються технологічні досягнення і рішення, які застосовуються в таких автоматизованих системах як АСНИ, САПР, АСІС, експертних системах. Отже, моделювання в ГІС носить найбільш складний характер по відношенню до інших автоматизованих систем. Але з іншого боку, моделювання в ГІС і в будь-якої з вищенаведених АС досить близькі. АСУ повністю інтегрована в ГІС і може бути розглянута як підмножина цієї системи. На рівні збору інформації Технології ГІС включаються в собі відсутні в АСУ методи збору просторово-часових Даних, технології использование навігаційніх систем, технології реального масштабу часу, і т.д. На рівні зберігання і моделювання додатково до обробки соціально-економічних даних (як і в АСУ) технології ГІС включають в себе набір технологій просторового аналізу, застосування цифрових моделей і відео баз даних, а також комплексний підхід до прийняття рішень. На рівні уявлення ГІС доповнює технології АСУ застосуванням інтелектуальної графіки (подання картографічних даних у вигляді карт, тематичних карт або на рівні ділової графіки), що робить ГІС більш доступними і зрозумілими в порівнянні з АСУ для бізнесменів, працівників управління, працівників органів державної влади і т.д. Таким чином, в ГІС принципово вирішуються всі завдання, що виконуються перш в АСУ, але на більш високому рівні інтеграції і об'єднання даних. Отже, ГІС можна розглядати як новий сучасний варіант автоматизованих систем управління, які використовують більше число даних і більше число методів аналізу і прийняття рішень, причому в першу чергу використовують методи просторового аналізу (див. мал. 1).
2.2. Методи і технології моделювання в ГІС
У ГІС можна виділити чотири основні групи моделювання:
1. Семантичне - на рівні збору інформації;
2. Інваріантне - основа уявлення карт, за рахунок використання спеціальних бібліотек, наприклад, бібліотек умовних знаків і бібліотек графічних елементів;
3. Евристичне - спілкування користувача з ЕОМ на основі сценарію, що враховує технологічні особливості програмного забезпечення та особливості обробки даної категорії об'єктів (займає провідне місце при інтерактивній обробці і в процесах контролю і корекції);
4. Інформаційне - створення і перетворення різних форм інформації в вигляд, що задається користувачем (є основним в підсистемах документаційного забезпечення).
P>При моделюванні в ГІС можна виділити наступні програмно-технологічні блоки:
1. Операції перетворення форматів і представлення даних. Мають важливе значення для ГІС як засіб обміну даними з іншими системами. Перетворення форматів здійснюється за допомогою спеціальних програм-конверторів (AutoVEC, WinGIS, ArcPress).
2. Проекційні перетворення. Здійснюють перехід від однієї картографічної проекції в іншу чи то просторової системи до картографічної проекції. Як правило, іноземні програмні засоби не підтримують безпосередньо поширені в нашій країні проекції, а інформацію про тип проекції і її параметрах отримати досить складно. Це визначає перевагу вітчизняних розробок ГІС, що містять набори потрібних проекційних перетворень. З іншого боку, широко поширені в Росії різноманітні методи роботи з просторовими даними потребують аналізу і класифікації.
3. Геометричний аналіз. Для векторних моделей ГІС-це операції визначення відстаней, довжин ламаних ліній, пошуку точок перетину ліній; для растрових - операції ідентифікації зон, розрахунку площ і периметра зон.
4. Оверлейні операції: накладення різнойменних шарів з генерацією похідних об'єктів і спадкуванням їх атрибутів.
5. Функціонально-моделюють операції:
• розрахунок і побудова буферних зон (застосовуються в транспортних системах, лісовому господарстві, при створенні охоронних зон навколо озер, при визначенні зон забруднення уздовж доріг);
• аналіз мереж (дозволяють вирішувати оптимізаційні задачі на мережах - пошук шляхів, алокація, районування);
• генералізація (призначені для відбору і відображення картографічних об'єктів відповідно до масштабу, змісту і тематичною спрямованістю);
• цифрове моделювання рельєфу (полягає в побудові моделі бази даних, найкращим чином відображає рельєф досліджуваної території).
2.3. Базові компоненти ГІС
Будь-яка ГІС включає в себе наступні компоненти:
1. Апаратна платформа (hardware);
2. Програмне забезпечення (software);
3. Дані (data);
4. Персонал.
Апаратна платформа в свою чергу складається з наступних частин:
1. Комп'ютери (робочі станції, ноутбуки, кишенькові ПК),
2. Кошти зберігання даних (вінчестери, компакт-диски, дискети, флеш-пам'ять),
3. Пристрої введення інформації (дигітайзери, сканери, цифрові камери і фотоапарати, клавіатури, комп'ютерні миші),
4. Пристрої виводу інформації (принтери, плоттери, проектори, монітори).«Серцем» будь-який ГІС є використовувані для аналізу дані. Пристрої введення дозволяють конвертувати існуючу географічну інформацію в той формат, який використовується в даній ГІС. Географічна інформація включає в себе паперові карти, матеріали аерофотозйомок і дистанційного зондування, адреси, координати об'єктів, зібрані за допомогою систем глобального позиціонування GPS (Global Position System), космічних супутників або цифровий географічної інформації, що зберігається в інших форматах.
Якщо говорити про програмне забезпечення ГІС, то слід зазначити, що більшість програмних пакетів мають схожу набором характеристик, такими як, пошарове картографування, маркування, кодування геоінформації, знаходження об'єктів в заданій області, визначення різних величин, але дуже сильно розрізняються в ціні і функціональності. Вибір програмного забезпечення залежить від конкретних прикладних задач, що вирішуються користувачем.
Програмний продукт ARC / INFO - це одна з перших професійних ГІС, орієнтована на роботу з просторовою інформацією, що зберігається в базі даних. В результаті її впровадження стався справжній переворот у цифровій картографії та в способах роботи з просторовою інформацією. ARC / INFO складається з базового комплекту програм і додаткових модулів, які можуть бути придбані окремо на додаток до базового комплекту. Базовий комплект програмного забезпечення являє собою повнофункціональну ГІС для роботи в різних прикладних областях. він підтримує весь цикл робіт зі створення і використання ГІС від введення даних і їх редагування до організації інформаційних запитів аналізу просторової інформації і підготовки чистової картографічної продукції у вигляді твердих копій.
ARCVIEW GIS - система, яка призначена для відображення, редагування, просторового аналізу, пошуку і управління геопросторовими даними. Це програмне засіб, як і ARCINFO, розроблено фірмою ESRI.
Одна з привабливих особливостей ARCVIEW GIS - включення в пакет програм підказчиків (Майстрів). Ці підказники полегшують використання безлічі нових інструментів і корисні як для новачків, так і досвідчених користувачів. Додані інструменти для створення координатних сіток і рамок карти (управління інтервалами, типами ліній, типом рамок).
Засоби геообработки і аналізу ARCVIEW дозволяють проводити такі складні просторові операції з географічними даними як створення буферних зон навколо картографічних об'єктів, вирізка, злиття, перетин, об'єднання тем та привласнення даних по місцю розташування.
До іншим удосконаленням відносяться розширення діапазону підтримуваних дат проміжку від 5 млн. 800 тис. Років до нашої ери до 5 млн. 800 тис. Років нашої ери, що іноді потрібно для геологічних, археологічних і т.п. додатків), можливість оцифровки карт на дигитайзере в потоковому режимі.
AutoCAD Map 2000 - високоточне програмне забезпечення для створення цифрових карт і здійснення геоінформаційного аналізу, що включає всі функціональні можливості базового продукту AutoCAD. Містить всі необхідні засоби та ефективні функції для виготовлення картографічної основи і обробки географічної інформації.
Підтримує будь-які графічні формати, здійснює експорт даних в усі популярні програми обробки географічної інформації. Забезпечує миттєве отримання додаткових даних для геоінформаційного проекту через мережу.
AutoCAD Map 2000 надає розробникам більше 2 тисяч глобальних координатних систем (понад 100 з них нові). AutoCAD Map 2000 дає найкращі інструменти для швидкого і точного сколювання карт з паперових носіїв. Сколювання карт значно прискорює переклад паперових карт в цифрову форму. Програмне забезпечення включає потужні засоби для формування запитів, зміни властивостей, просторового аналізу і відмінне управління друком.
Комплекс CREDO призначений для обробки матеріалів досліджень, проектування об'єктів промислового, цивільного і транспортного будівництва, розвідки, видобутку і транспортування нафти і газу, створення та ведення великомасштабних цифрових планів міст і промислових підприємств, підготовки даних для землеустрою, рішення багатьох інших інженерних задач.
На сьогоднішній день основними програмними продуктами компанії MapInfo є:
1. MapInfo Professional - повнофункціональна геоінформаційна система;
2. MapBasic - середовище програмування для MapInfo Professional;
3. MapInfo SpatialWare - технологія управління просторовою інформацією в БД SQL Server / Informix;
4. MapInfo MapX - бібліотека розробника додатків;
5. MapXtreme - програмне забезпечення для розробки картографічних додатків для Intranet або Internet.На додаток до традиційних для СУБД функцій, ГІС MapInfo Professional дозволяє збирати, зберігати, відображати, редагувати і обробляти картографічні дані, що зберігаються в базі даних, з урахуванням просторових відносин об'єктів. В одному сеансі роботи одночасно можуть використовуватися дані різних форматів. Вбудована мова запитів SQL, завдяки географічному розширенню, дозволяє організовувати вибірки з урахуванням просторових відносин об'єктів, таких як віддаленість, вкладеність, перекриття, перетину, площі об'єктів і т.п. Запити до бази даних можна зберігати у вигляді шаблонів для подальшого використання. В MapInfo є можливість пошуку і нанесення об'єктів на карту за координатами, адресою або системі індексів.
Для наочного уявлення і картографічного аналізу просторових даних в ГІС MapInfo використовується тематичне картографування. MapInfo пропонує наступні методи побудови тематичних карт: діапазони значень, стовпчасті і кругові діаграми, градуйовані символи, щільність точок, окремі значення, безперервна поверхня. Поєднання тематичних шарів і методів буферизації, районування, злиття і розбиття об'єктів, просторової і атрибутивної класифікації дозволяє створювати синтетичні багатокомпонентні карти з ієрархічною структурою.
ГІС MapInfo відкриває великі можливості для розробників геоінформаційного програмного забезпечення. Використання сучасних методів взаємодії між Windows додатками дозволяє інтегрувати вікно Карти MapInfo в програми, написані на мовах Delphi, Visual Basic, C ++, PowerBuilder і ін. Спільне використання MapInfo і середовища розробки MapBasic дає можливість кожному створювати специфічні додатки для вирішення конкретних прикладних задач.
QGIS Desktop - це кроссплатформенная геоінформаційна система, призначена для просторового аналізу і створення карт.
Поширюється вільно під ліцензією GNU GPL 2. Графічний інтерфейс програми включає в себе безліч інструментів для дослідження просторових даних. QGIS дозволяє перетворювати дані і експортувати їх в різних форматах.
Одним з популярних векторних форматів географічних даних є так званий «шейп-файл» (Shapefile). Даний формат дозволяє зберігати різні векторні об'єкти (точки, полігони, і т.д.), однак окремий файл може містити об'єкти тільки одного заданого типу. Кожен запис може мати кілька атрибутів для опису.
ПРИВ'ЯЗКА КОСМІЧНОГО ЗНІМКА В QGIS
Перше що необхідно зробити-додати підкладку. Для цього заходимо на вкладку «Модулі» - «Управління модулями». У розділі все необхідно знайти «QuickMapService», далі натискаємо «Встановити» (мал.2). Далі вибираємо «OSM» - «OSM Standard»(мал.3).
Далі завантажуємо зображення (рис.4). Потім переходимо на вкладку «Растр» і вибираємо «Georeferencer» (мал.5). У вікні (мал.6) вибираємо «Відкрити растр», вибираємо зображення і вказуємо координати «EPSG: 3857» (мал.7)
Додаємо точку (рис.8). Координати вибираємо з карти, на карті необхідно знайти будівлю, на яке ми поставили крапку (Рис.9) і подібним чином додаємо 4 точки. P>
Далі заходимо в «Параметри» (мал.10). Виставляємо координати точок (мал.11-13). P>
Результат виконаної роботи показаний на мал.14. P>
ВИСНОВКИ
На підставі проведених досліджень можна зробити висновок, що застосування комп'ютерних технологій у гірничій промисловості строго необхідно. Оскільки проведення досліджень експериментального характеру ускладнюється великими ризиками катастрофічних явищ і великими матеріальними витратами, комп'ютерне моделювання геомеханічскіх процесів дозволяє більш детально підійти до питання дослідження цих процесів. p>
Список джерел
- Девіс Дж. Статистика та аналіз геологічних даних / М.: Світ, 1997. - 92 с.
- К.Ю. Сілкін. Математичні основи машинної графіки / Пер. з англ. М .: Машинобудування, 2008. 66 с
- Прокопенко О.В. Комплексний підхід до формування породних відвалів у вуглевидобувних регіонах / Борщевський С.В., Масло С.В. / Матеріали IV наукової конференції '' Агошковскіе читання '', 12 листопада 2011р. - Чита: ЗабГК, 2011. -С.85-93
- Леонов П.А. Породні відвали вугільних шахт / Леонов П.А., Сурначев Б.А. -М.: Недра, 1970.-112с
- Зборщик М.П. Запобігання самозаймання гірських порід. / Зборщик М.П., ??Осокін В.В К.: Техніка, 1990.- 176с.
- Панюков П.М. Інженерна геологія. / Панюков П.М.-изд.2-е., М.: Недра, 1978.-296с.
- Фісенко Г.Л.Устойчівость бортів кар'єрів і відвалів. / Фісенко Г.Л.- М.: Недра.-1965.-200с.
- Охорона природи. Землі. Класифікація порушених земель для рекультивації. ГОСТ 17.5.3.02-8
- Горбунова, К. А. Техногенний вплив на геологічне середовище Пермської області / К. А. Горбунова, Н. Г. Максимович, В. Н.Андрейчук. -Перм, 1990. - 44 с.
- Вістеліус А.Б. Основи математичної геології. Л .: Наука, 1980