Бездітний Микола Артемович

Зміст

• Введення
• 1. Аналіз предметної області
• 1.1 Основні поняття
• 1.2 Процес моделювання
• 1.3 Концепції та класифікація
• 1.4 Огляд існуючих методів, технологій, моделей і засобів
• 1.4.1 Математичне моделювання
• 1.4.2 Комп'ютерне моделювання
• 1.5 Аналіз основних переваг і недоліків
• 2. Постановка завдання проектування
• Висновки
• Список джерел

Введення

Віруси – це частинки, мікропаразити, що функціонують на кордоні живих організмів і хімічних сполук. Мають здатність створення кристалічних структур, що характерно для неживої матерії, а з іншого боку, можуть розмножуватися і розносити хвороби. Потрапляючи в клітини слизових оболонок людини, вони починають розмножуватися і руйнують клітини організму, що призводить до утворення запальних процесів і, як наслідок, призводять до проблемної симптоматики [1].

Прикладами відомих вірусних захворювань людини можуть служити застуда, грип, вітряна віспа і простий герпес. Багато серйозні хвороби, наприклад, лихоманка Ебола, СНІД, пташиний грип і пневмонія теж викликаються вірусами.

Епідеміологія є частиною медичної науки, що вивчає передачу і контроль вірусних інфекцій серед людей. Вона використовується, щоб призупинити поширення інфекції в популяції під час спалаху вірусного захворювання. Робити контрольні заходи, які засновані на знанні того, як поширюється вірус. Якщо спалах призводить до високого числа випадків захворювання в популяції або регіоні, то вона називається епідемією. Якщо спалахи мають широке поширення, то говорять про пандемію [2].

Тема даної роботи, пов'язана з розробкою комп'ютерної симуляції і вивченням сучасних технологій її реалізації, є актуальною, так як проблема вірусної захворюваності і виникнення епідемій вимагає оперативного вирішення і активно досліджується в усьому світі, в тому числі – і з використанням математичного апарату і комп'ютерів.

Математичне комп'ютерне моделювання використовується для дослідження механізмів поширення хвороби. Такі моделі дозволяють прогнозувати і оцінювати динаміки передачі захворювань. Це дозволяє аналізувати і контролювати ситуацію, пов'язану з поширенням вірусу, а також передбачати серйозні наслідки і вживати відповідних заходів щодо їх усунення.

За основу базової моделі процесу симуляції обрана Sir-модель [3]. Удосконалення цієї комп'ютерної моделі спрямоване на підвищення інформативності та наочності процесу симуляції за рахунок впровадження тривимірної візуальної складової симуляції і регульованих параметрів, що впливають на модель, що згодом також дозволяє гнучко отримувати кінцеві результати за допомогою варіюванні структур, алгоритмів і параметрів моделі.

В якості інструментів для розробки симуляції обрані – потужний кроссплатформенний рушій Unity, сучасна об'єктно-орієнтована мова програмування C#, а також пакет для створення тривимірної комп'ютерної графіки – Blender.

У плані розвитку на майбутнє можливе удосконалення представленої моделі (введення додаткових параметрів, збільшення точності поведінки і т.п.).

1. Аналіз предметної області

1.1 Основні поняття

Моделювання – це процес представлення моделі, який включає її побудову та роботу. Ця модель схожа на реальну систему, яка допомагає аналітику прогнозувати вплив змін у системі. Іншими словами, моделювання створює модель, яка представляє систему, що включає їх властивості. Це акт побудови моделі [4].

Імітація системи – це робота моделі з погляду часу чи простору, яка допомагає аналізувати продуктивність існуючої чи запропонованої системи. Іншими словами, симуляція – це процес використання моделі вивчення продуктивності системи. Це акт використання моделі для моделювання [4].

Об'єкт – це сутність, що існує в реальному світі для вивчення поведінки моделі. Базова модель – це гіпотетичне пояснення властивостей об'єкта та її поведінки, що діє у всій моделі.

Експериментальний кадр використовується для вивчення системи в реальному світі, такий як експериментальні умови, аспекти, цілі і т. д. Базовий експериментальний кадр складається з двох наборів змінних – вхідних змінних кадрів і вихідних змінних кадрів, які відповідають системі або моделі. Вхідна змінна Frame відповідає за зіставлення входів, застосованих до системи чи моделі. Вихідна змінна Frame відповідає за зіставлення вихідних значень із системою або моделлю.

Перевірка – це процес порівняння двох або більше елементів для забезпечення їхньої точності. Перевірка може бути виконана шляхом порівняння узгодженості програми моделювання та зосередженої моделі для забезпечення їхньої продуктивності.

Валідація – це процес порівняння двох результатів. Перевірка виконується шляхом порівняння вимірів експерименту з результатами моделювання у контексті експериментального кадру. Модель недійсна, якщо результати не збігаються.

Візуалізація – це будь-який спосіб створення зображень, діаграм або анімацій для комунікаційного повідомлення. Візуалізація за допомогою образів була ефективним способом комунікаційного обміну як абстрактними, так і конкретними ідейними. сутностями від початку історії людства.

1.2 Процес моделювання

Процес моделювання включає три елементи:

• суб'єкт (дослідник);
• об'єкт дослідження;
• модель, що визначає (відбиває) відносини суб'єкта, що пізнає, і об'єкта, що пізнається.

Перший етап побудови моделі передбачає наявність деяких знань про об'єкт-оригінал. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображає (відтворює, імітує) якісь суттєві риси об'єкта-оригіналу. Питання необхідної і достатньої міри подібності оригіналу і моделі вимагає конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає свій сенс як у разі тотожності з оригіналом (тоді вона перестає бути моделлю), так і у разі надмірного у всіх суттєвих відносинах на відміну від оригіналу. Таким чином, вивчення одних сторін об'єкта, що моделюється, здійснюється ціною відмови від дослідження інших сторін. Тому будь-яка модель замінює оригінал лише у строго обмеженому сенсі. З цього випливає, що для одного об'єкта може бути побудовано кілька спеціалізованих моделей, які концентрують увагу на певних сторонах об'єкта, що досліджується, або ж характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.

На другому етапі модель постає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення модельних експериментів, за яких свідомо змінюються умови функціонування моделі та систематизуються дані про її поведінку. Кінцевим результатом цього етапу є безліч (сукупність) знань про модель.

На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал – формування множини знань. Одночасно відбувається перехід з мови моделі на мову оригіналу. Процес перенесення знань проводиться за певними правилам. Знання моделі повинні бути скориговані з урахуванням тих властивостей об'єкта-оригіналу, які знайшли відбитки чи були змінені при побудові моделі.

Четвертий етап – практична перевірка одержуваних за допомогою моделей знань та їх використання для побудови узагальнюючої теорії об'єкта, його перетворення чи управління ним.

Моделювання – циклічний процес. Це означає, що за першим чотириетапним циклом може бути другий, третій і т. д. При цьому знання про досліджуваний об'єкт розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, зумовлені малим знанням об'єкта чи помилками у побудові моделі, можна виправити у наступних циклах [5].

Зараз важко вказати галузь людської діяльності, де б не застосовувалося моделювання. Розроблено, наприклад, моделі виробництва автомобілів, вирощування пшениці, функціонування окремих органів людини, наслідків атомної війни. У перспективі кожної системи можуть бути створені свої моделі, перед реалізацією кожного технічного чи організаційного проекту має проводитися моделювання.

1.3 Концепції та класифікація

У силу багатозначності поняття модель у науці та техніці не існує єдиної класифікації видів моделювання: класифікацію можна проводити за характером моделей, за характером об'єктів, що моделюються, за сферами застосування моделювання (У техніці, фізичних науках, кібернетиці і т. д.) [5].

В даний час за технологією моделювання та галузі застосування виділяють такі основні види моделювання:

• Інформаційне моделювання;
• Комп'ютерне моделювання;
• Математичне моделювання;
• Біологічне моделювання;
• Молекулярне моделювання;
• Логічне моделювання;
• Педагогічне моделювання;
• Психологічне моделювання;
• Статистичне моделювання;
• Структурне моделювання;
• Фізичне моделювання;
• Економіко-математичне моделювання;
• Еволюційне моделювання;
• Натурне моделювання.

1.4 Огляд існуючих методів, технологій, моделей та засобів

1.4.1 Математичне моделювання

Математичні методи вивчення захворювань були вперше застосовані у 1760 році Даніелем Бернуллі. З їх допомогою він оцінював ефективність різних способів щеплення проти віспи. У 1840 році Вільям Фарр описав дані щодо смертності від віспи у Великій Британії, кривою нормального розподілу. Пізніше цей метод був розвинений Джоном Браунлі, який опублікував у 1906 році статтю Статистичний підхід до імунного захисту: теорія епідемій [6], де він порівнював ряди епідеміологічних даних на основі розподілу Пірсона. Два інших вчених того часу, Хамер і Росс, застосувавши одними з перших математичний опис поширення хвороб, змогли вирішити задачі з'ясування механізмів регулярного відновлення епідемії кору та встановлення взаємозв'язку між чисельністю комарів та виникненням малярії [7].

Однією з найцінніших робіт, присвячених моделюванню епідемії, є робота У.Кермака (W.O.Kermack) та А.МакКендріка (A.G.McKendrick). Концепція Kermack-McKendrick – це гіпотеза про поширення інфекційних захворювань серед населення. У 1927 роцi вони розмістили свою теорію у статті [8], яка стала джерелом SIR моделі. У цій моделі розрізняють три групи популяції: здорові чи сприйнятливі (від англ. susceptible) індивідууми, здатні заразитися при контакті з інфікованими (від англ. infected), а також одужали, які перестали поширювати хворобу (від англ. recovered). Ця модель не втратила своєї актуальності і досі добре підходить для моделювання.

У книзі Mathematical Models in Biology [9] детально обговорюється модель SIR, а також її доповнення та модифікації: SI, SIS, SIRS. Особливість цих моделей полягають у тому, що людина після хвороби може повторно увійти у групу сприйнятливих осіб і знову інфікований. Інша модифікація SEIR показує модель, де людина може бути заражена, але знаходиться на стадії інкубаційного періоду.

Herbert W. Hethcote, у своїй статті [10], проаналізував безліч математичних моделей поширення інфекційних захворювань серед популяції та застосував їх до конкретних захворювань. Окрема увага приділяється моделі MSEIR, яка враховує народжуваність та смертність. У ній населення поділено на 5 груп: з пасивним імунітетом, чутливі, латентні, інфіковані та несприйнятливі.

У 2020 році в Базельському університеті команда Річарда Нейєрома модифікувала модель SEIR з урахуванням специфіки нової пандемії коронавірусу. Доопрацьована модель включає концепцію так званого епідемічного переходу. Іншими словами, симуляція веде себе дуже по-різному залежно від змінної Ro. Кожна інфікована людина може заразити кілька здорових людей. Ro показує середню кількість людей, які один інфікований може заразити в період своєї хвороби. Якщо Ro менше одиниці, епідемія поступово стихає, і якщо більше – експоненційно зростає. Як працює Ro, залежить від конкретного вірусу, відсотка населення, у якого виробляється імунітет до вірусу, а також від заходів, які приймає населення для стримування епідемії [11].

Як наочний приклад математичної моделі в безперервному часі можна навести класичну модель Кермака-Маккендріка. Для початку визначаються змінні та параметри моделі.

Таблиця 1 – Змінні та параметри моделі

Населення вважається фіксованою, т.к. сума чисельності всіх груп дає постійне значення N. Далі модель може бути виражена звичайними диференціальними рівняннями:

Початкові умови на момент часу t = 0

Права частина рівняння (1) визначає зменшення популяції сприйнятливих індивідуумів з допомогою зараження інфікованими індивідуумами сприйнятливих. Перший доданок правої частини рівняння (2) описує збільшення популяції інфікованих індивідуумів, за рахунок зараження сприйнятливих; другий доданок правої частини рівняння (2) визначає зменшення популяції інфікованих індивідуумів за рахунок одужання або смерті індивідуумів. Права частина рівняння (3) описує збільшення популяції несприйнятливих індивідуумом за рахунок одужання чи смерті інфікованих [12]. Такий перехід можна описати як схеми (рис 1.).

Варто відзначити, що праві частини рівнянь (1), (2), (3) у сумі дають нуль, отже загальний обсяг популяції залишається постійним. Це важлива властивість цієї моделі. Для його збереження, до класу несприйнятливих потрапляють і одужалі індивідууми та померлі. Це логічний прийом, тому що в обох випадках індивід не може заразити решту популяції [12]. Параметр інтенсивності інфікування сприйнятливих, який також називають силою інфекції, має наступний вигляд:

1.4.2 Комп'ютерне моделювання

Щодо сьогоднішньої ситуації у світі, то в інтернеті можна знайти різні математичні моделі, засновані як на вищезазначених методах, так і на кардинально нових принципах та методиках. Але часто автори беруть вже існуючий метод або модель і починають розвивати її на власний розсуд. Наприклад, за основу своєї моделі беруть 3 групи людей із SIR-моделі та обчислюють ситуацію, не за допомогою рівнянь та математики, а візуально моделюють та програмують поведінку людей та процес поширення вірусу серед них. Така інтерпретація моделі в інтерактивних системах більш проста для сприйняття. Вони наочно показують усю можливу небезпеку та допомагають краще розуміти, що може статися. А при допомоги введення різних миттєво регульованих параметрів та факторів описують як можна впливати та керувати ситуацією. Тобто відбувається процес прогнозування та контролю наслідків.

Один із таких прикладів – симуляція зі статті [13] журналіста Гаррі Стівенса в The Washington Post Чому такі спалахи, як коронавірус, поширюються по наростаючій, і як послабити їх зростання. Основа даної моделі полягає в тому, що візуально показується замкнутий простір, яким у випадковому напрямку можуть переміщатися невеликі кульки. Тобто представлено абстракцію міста з населенням. Кожна кулька має колір у залежно від його поточного стану – блакитний – здоровий, коричневий – хворий та рожевий – одужалий. При цьому моделювання зараження відбувається як у реальному житті: при контакті здорової кульки з хворим, перший може заразитися, а потім через деякий час одужати (рис. 2).

За допомогою введення різних факторів та умов, що змінювали поведінку кульок або вводили обмеження, автор показав 4 моделі, описані за допомогою графіків. У кожному їх описані варіанти можливого поширення вірусу залежно від вжитих заходів (рис. 3). Слід зауважити, що в даній моделі немає такого показника, як смертність, яка може бути результатом зараження.

Інша стаття [14] розповідає про першокурсників ФКН, які створили схожу симуляцію поширення коронавірусу. У симуляції можна простежити, як дотримання режиму самоізоляції та правил гігієни мешканцями міста впливає на динаміку захворюваності, що відбивається на графіках. У ній присутні 4 регульовані параметри, які впливають на поведінку людей, а динаміка епідемії відображається на графіках. Основою моделі є мінімалістична карта міста, де кульки вже ходять, не у випадковому напрямку, а вулицями, від одного будинку до іншого. Тобто вони визначено заданий маршрут (рис. 4).

Також варто зазначити, що на карті є спеціальні будівлі. Синім кольором позначені споруди, що моделюють громадські місця, де зазвичай присутня велика кількість людей. Порівняно з минулою розглянутою абстрактною моделлю, дана модель вже більш наближена до реальності та симулює природну поведінку людини.

1.5 Аналіз основних переваг та недоліків

Головним плюсом кожної з розглянутих методик є те, що незалежно від складності та реалізації моделі, ми отримуємо якийсь набір даних, які згодом можна обробити, наприклад, спроектувати на графіках або спрогнозувати поведінка ситуації та методів її вирішення. Окремо можна виділити візуальні моделі, які точно не поступаються математичним, а за наочністю краще розкривають і показують всю ситуацію.

Однак, як зазначалося вище, основним мінусом деяких розглянутих моделей і методик є відсутність наочної реалізації, візуальної симуляції реального життя.

Моделювання ситуації за допомогою математики (моделей на основі рівнянь, формул) може не враховувати велику кількість зовнішніх факторів, що іноді призводить до помилкових результатів та неправильного рішення щодо врегулювання ситуації. Що стосується візуального моделювання (симуляції), то тут існуючі моделі або призводять до абстрактного мінімуму (місто – замкнутий контур, населення міста – кола, які рухаються в різних напрямках тощо), або їм не вистачає факторів та умов, які повторюють реальне життя.

Як вирішення цієї проблеми пропонується виконати, на основі обраної та модернізованої з точки зору її адекватності моделі, наочну візуальну симуляцію в тривимірному просторі з використанням рушія Unity та мови програмування C#. Це дозволить моделювати і візуально імітувати ситуацію поширення епідемії вірусу з урахуванням багатьох факторів, що змінюються.

2. Постановка задачі проектування

Мета роботи – розробка моделі поширення епідемії вірусу та її візуальна симуляція з використанням рушія Unity. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання:

1. Аналіз актуальних моделей поширення епідемії вірусу, виявлення їх переваг та недоліків;
2. Проаналізувати реальні фактори для наближення моделей до більшої адекватності;
3. З урахуванням виконаного аналізу розробити базову багатофакторну модель поширення епідемії вірусу з підвищеною адекватністю до реальності;
4. Виконати перевірку розробленої моделі на основі реальних статистичних даних;
5. Розробити стратегію візуальної симуляції поширення епідемії вірусу на основі запропонованої моделі та засобів її реалізації на базі ігрового движка Unity;
6. Виконати проектування програми та його програмних модулів для моделювання та візуальної симуляції поширення епідемії вірусу та реалізувати його прототип;
7. Виконати аналіз симуляцій та порівняння з реальними даними, визначити характеристики та переваги та недоліки запропонованої моделі та розроблених засобів візуальної симуляції.

Як основний засіб та інструмент для розробки симуляції буде використаний ігровий двигун Unity. Логіка симуляції, реалізована через написання скриптів, буде здійснюватись у середовищі розробки Visual Studio за допомогою сучасного об'єктно-орієнтованої мови програмування C# Візуальна складова симуляції, різні моделі та інша атрибутика буде розроблено за допомогою пакета для створення тривимірної комп'ютерної графіки Blender, але відображатиметься буде безпосередньо в самому движку.

У зв'язку зі специфікацією обраного інструменту розробки проект буде складатися з декількох сцен різного призначення: стартове меню з початковими параметрами, сцена процесу симуляції та регулювання параметрів моделі, сцена з вихідними даними та графіками. Аналітик може задавати певні умови, після чого переходити до процесу симуляції, у будь-який момент прискорюючи чи зупиняючи її, для перегляду поточних даних у цифровому чи графічному варіанті.

Висновки

При розгляді існуючих методів, технологій та засобів для розробки моделі та симуляції поширення епідемії вірусу було виявлено їх переваги та недоліки, проаналізовано основні принципи та методики математичного та комп'ютерного моделювання, а також було виконано загальну постановку задачі, поставлено мету та складено перелік завдань для її реалізації.

Поставлено основні завдання для реалізації проекту симуляції поширення епідемії вірусу, обґрунтовано та обрано базові засоби його розробки, визначено основні робочі частини для реалізації логіки роботи програми.

Список джерел

1. Что такое вирус [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://neosine.pl/ru/viruses-1/what-is-a-virus/ – Загл. с экрана.
2. Вирусы [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Вирусы – Загл. с экрана.
3. SIR и разновидности [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://www.anylogic.ru/blog/sir-i-raznovidnosti-modeli-covid-epidemii-v-rossii/ – Загл. с экрана
4. Моделирование и симуляция – Краткое руководство [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://coder-lessons.com/tutorials /akademicheskii/modelirovanie-i-simuliatsiia/modelirovanie-i-simuliatsiia-kratkoe-rukovodstvo – Загл. с экрана.
5. Моделирование [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Моделирование – Загл. с экрана.
6. Brownlee, John. "Statistical studies in immunity: the theory of an epidemic." Proceedings of the Royal Society of Edinburgh (1906): 484–521.
7. Леоненко В.Н. Математическая эпидемиология. Учебно–методическое пособие по выполнению лабораторных работ. Учебно–методическое пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2018. – 38 с.
8. Kermack, W. O.; McKendrick, A. G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics, 1927. Vol. 1 15, No. A771, P. 700–72 1.
9. Edelstein–Keshet L. Mathematical Models in Biology. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005.
10. Herbert W. Hethcote. The Mathematics of Infectious Diseases // SIAM Review, 2000. Vol. 42, Iss. 4, P. 599-653.
11. Моделирование распространения вируса [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://nfp2b.ru/2020/04/06 /modelirovanie-rasprostraneniya-virusa/ – Загл. с экрана.
12. Математическая модель эпидемии лихорадки Эбола [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://nauchkor.ru/uploads /documents/ 587d36545f1be77c40d58cd2.pdf – Загл. с экрана.
13. Почему такие вспышки, как коронавирус, распространяются по нарастающей, и как ослабить их рост [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://www.washingtonpost.com /graphics /2020/world/corona-simulator/ – Загл. с экрана.
14. Первокурсники ФКН создали симуляцию распространения коронавируса [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://www.hse.ru/our/ news/359308614.html – Загл. с экрана.