УДК 621.355: 519.713
Алгоритм определения параметров динамической модели литий-ионного аккумулятора
Акционерное общество Научно-производственный центр
Полюс
Российская Федерация, 634041, г. Томск, просп. Кирова, 56в
*E-mail: aa_bryantsev@mail.ru
Рассматривается алгоритм определения параметров медленной и быстрой динамических моделей литий-ионного аккумулятора для решения задачи построения имитатора аккумуляторной батареи. Сравнение результатов теоретических расчетов и экспериментальных данных показывает достаточно высокую точность оценки параметров медленной и быстрой динамических моделей аккумулятора.
Ключевые слова: модель литий-ионного аккумулятора, модель Шеферда, модель Тевенина.
The algorithm of lithium-ion cell dynamic model parameters estimation
SRC Polus
56v Kirova Av., Tomsk, 634041, Russian Federation
*E-mail: aa_bryantsev@mail.ru
An algorithm for determining the parameters of the Tevenin model of a lithium-ion battery for solving the problem of constructing a battery simulator in charge mode is considered. Comparison of the results of theoretical calculations and experimental data shows a fairly high accuracy of estimating the parameters of a dynamic battery model.
Keywords: model of the charging a lithium-ion cells, model Shepherd, Thevenin model.
Активное применение литий-ионных аккумуляторных батарей (ЛИАБ) требует создания имитаторов каждого аккумулятора для обеспечения функций тестирования энергопреобразующей аппаратуры системы электропитания космического аппарата.
Следует отметить, что промышленно выпускаемые имитаторы ЛИАБ не позволяют реализовать, а именно полностью воспроизвести ее основные динамические характеристики.
Задачу создания имитатора всей батареи, по мнению ведущих специалистов АО НПЦ
, целесообразно рассматривать в виде совокупности подзадач имитации режимов для каждого аккумулятора [1].Полюс
Для анализа характеристик литий-ионного аккумулятора используем упрощенное моделирование физических процессов в нем. Динамические характеристики аккумулятора могут быть двух видов [2]:
Для анализа медленной динамики аккумулятора, применяется следующая модель его выходного \(U_{вых}(t)\) напряжения [3]:
| \[ U_{вых}(t) = E(t) \pm R_{0}i(t), \] | (1) |
где \(E(t)\) – ЭДС, В; \(R_{0}\) – постоянное сопротивление, Ом; \(i(t)\) – ток заряда или разряда, A. Для определения \(E(t)\) воспользуемся моделью Шеферда [4]:
| \[ E(t) = E_{0} - K\frac{Q_{max}}{Q_{max} - Q_{\sum}(t)} + Ae^{(-BQ_{\sum}(t))}, \] | (2) |
где \(E_{0}\) – максимальное напряжение аккумулятора, В; \(K\) – его поляризационная составляющая, В; \(Q_{max}\) – полная емкость аккумулятора, А·ч; \(Q_{\sum}(t)\) – заряд, полученный за время t, А·ч; \(A\) – экспоненциальная составляющая, В; \(B\) – инверсная экспоненциальная составляющая, А·ч-1.
Модель Шеферда [4] c учетом выражений (1) и (2) выглядит следующим образом:
| \[ U_{вых}(t) = E_{0} - K\frac{Q_{max}}{Q_{max} - Q_{\sum}(t)} + Ae^{(-BQ_{\sum}(t))} \pm R_{0}i(t), \] | (3) |
Данная модель позволяет определить основные параметры аккумулятора и исследовать его только в режимах медленной динамики. Для исследования быстрой динамики будем использовать модель Тевенина [5]:
| \[ \left\{\begin{matrix} \frac{dU_{р}}{dt} = \frac{i(t)}{C_{р}} - \frac{U_{р}(t)}{R_{р}C_{р}}; \\ U_{вых}(t) = E(t) \pm R_{0}i(t) + U_{р}(t), \end{matrix}\right. \] | (4) |
где \(U_{р}(t)\) – поляризационное напряжение, зависящее от химических процессов в аккумуляторе [5], В; \(R_{р}\) – эквивалентное поляризационное сопротивление, Ом; \(C_{р}\) – эквивалентная поляризационная емкость, Ф.
Недостаток модели Тевенина заключается в большом количестве неизвестных переменных с учетом коэффициентов сплайнов, в частности необходимо не менее 40 переменных [5], что затрудняет построение быстрой динамической модели ЛИАБ.
Объединяя выражения (2) и (4), составим систему уравнений, описывающих быстрые динамические процессы в аккумуляторе:
| \[ \left\{\begin{matrix} \frac{dU_{р}}{dt} = \frac{i(t)}{C_{р}} - \frac{U_{р}(t)}{R_{р}C_{р}}; \\ U_{вых}(t) = E_{0} - K\frac{Q_{max}}{Q_{max} - Q_{\sum}(t)} + Ae^{(-BQ_{\sum}(t))} \pm R_{0}i(t) + U_{р}(t), \end{matrix}\right. \] | (5) |
Данная модель (5) обладает вычислительным преимуществом:
На основании полученной модели (5) разработан алгоритм определения параметров:
Результаты моделирования отражают достаточно высокую точность воспроизведения медленных и быстрых динамических характеристик литий-ионного аккумулятора с погрешностью не более 2 % на основании сравнения расчетных результатов и данных, предоставленных производителем [6].
Применение разработанного алгоритма определения параметров медленной и быстрой динамических моделей аккумулятора можно использовать при создании его имитатора с возможностью воспроизведения динамических характеристик. При этом для создания имитатора ЛИАБ предполагается использовать систему из необходимого числа имитаторов аккумулятора.
Библиографические ссылки