Авторы: Михаил Бычков, Валентина Кузнецова
Автор перевода: Перминов Н.В.
Аннотация. На примере двигателя постоянного тока с номинальным потоком рассчитана оптимальная характеристика положения электропривода.
Критерием оптимизации является минимум электрических потерь в обмотке якоря. Был выполнен сравнительный анализ треугольных, параболических и квазиоптимальных трапециевидных характеристик.
Параметры режимов «минимум-миниморум» и зоны рационального изменения ускорения определены для переменного времени движения. На основе обобщенного критерия электромеханического преобразования энергии рассмотрен учет положения электропривода.
Толкование термина «оптимальный» и связанного с ним понятия «оптимальное управление» весьма разнообразно и зависит от сферы их применения. В электроприводе как в технической системе, под оптимальным управлением обычно понимают выбор таких управляющих воздействий, которые обеспечивали бы лучший процесс трансформации электромеханической энергии с точки зрения множества критериев, или иначе, наилучшее поведение системы, ее движение к цели по оптимальной траектории как оптимальный контроль. Эти управляющие воздействия обычно рассматриваются как функция времени, что означает возможность их изменения при реализации процесса для выбора лучших (оптимальных) значений на каждом этапе. Однако, это не исключает рассмотрение другой оптимизационной задачи – например, экономические аспекты и оптимизация энергетических показателей электропривода на всех этапах его жизненного цикла от разработки до утилизации.
Создание в середине 50-х годов прошлого века математической теории оптимального управления была связана с требованиями к решению технико-экономических задач. В настоящее время оптимальный контроль перерос в обширную независимую теорию с использованием в исследованиях аппарата высшей алгебры, математического и функционального анализа, дифференциальных уравнений. Определены оптимальный контроль определенных объектов, системы с распределенными параметрами, стохастические системы. Методы вариационного исчисления, принцип максимума Понтрягина и динамическое программирование Беллмана являются наиболее распространёнными в применении. Дальше развитие теории оптимального управления связано с адаптивными и самообучающимися системами, алгоритмами управления с нечеткой логикой, искусственными нейронными сетями.
Реальное поведение объекта или системы всегда отличается от заданного управляющего воздействия (формируемого оператором или программно) из-за неточности в условиях входа, неполной информации о внешнем возмущении воздействия на объект, неточности программного управления реализации и т.д. Поэтому для минимизации отклонений поведения объекта от оптимального обычно применяется замкнутый контур системы автоматического управления.
На начальном этапе развития оптимальных систем управления разработка их реализации была ограничена возможностями оборудования. Быстрое развитие компьютерных устройств и технические возможности современного микропроц. управления позволяют теперь осуществлять управление алгоритмами практически любой сложности в режиме реального времени.
Однако в научно-технической литературе уделено значительно меньше внимания обоснованию необходимой точности поддержанию предельного значения критерия оптимальности, сравнительной оценке эффективности различных вариантов управления, чем внедрению фактически оптимальных систем. Создание систем так называемого «квазиоптимального» управления основано на том, что критерий оптимальности имеет «плоский» минимум или максимум (значения вокруг экстремума немного различаются при достаточно больших отклонения координат). В этом случае нет необходимости в точной реализации оптимального алгоритма. Как правило, более простой «квазиоптимальный» регулятор обеспечивает обслуживание системы вокруг экстремума без существенных отклонений регулируемой переменной и показателя качества в сравнении с идеалом.
При создании системы автоматического управления электроприводами в качестве критерия оптимальности чаще всего выбирают минимальное время реакции при поддержании точности уставки управляющего перемещения. На рис. 1 представлена блок-схема трехконтурной системы подчиненного регулирования положения электропривода. Она оптимизирована по критерию минимального время реакции при работе на малые перемещения. Оно имеет ограничения скорости w и ускорения e.
Для позиционных электроприводов, имеющих регулятор с обратной связью по углу поворота ротора ф (или линейное положение для линейных двигателей), стандартным рабочим действием является шаг установки положения ф*. В зависимости от его величины различают способы выполнения больших, средних и малых движений.
При выполнении мелких движений любые ограничения для перемещения электропривода не достигаются. Для среднего движения вступает в силу ограничение по ускорению e ( крутящий момент или ток) и рывок (скорость изменения тока или крутящий момент), но максимальная скорость не достигает уровня ограничения wмакс. Для больших перемещений после ускорения некоторое время двигатель работает на максимальной скорости.
В системах, построенных по принципу подчинённого регулирования, позиционный регулятор для средних и больших перемещений фактически вступает в действие только на завершающей стадии переходного процесса, а продолжение исполнения определяется в основном настройками ограничения. ускорения и скорости. Те же задания на скорость могут выполняться без ограничения регулятора положения, если вместо шага на его вход будет подаваться установленное задание, сформированное генератором траекторий с учетом всех требуемых ограничений.
Обратим внимание, что фиксированная настройка пропорционального регулятора положения на оптимальный характер переходного процесса для малых перемещений не обеспечивает его оптимума для средних и больших перемещений. В координатах (w, d, ф) траектории движения с пределом e, обеспечивающие минимальное время на разгон до максимальной скорости и последующее торможение до нуля, представлены в виде отрезков параболы.
Перерегулирование возникает из-за того, что путь торможения с пределом e начинается слишком поздно. Точное позиционирование без перерегулирования обеспечивается для любых шагов ф* «параболическим» регулятором положения с переменным значением коэффициента его передачи.
Интенсификация производств, как правило, увеличивает потери в электроприводе, что вызывает увеличение нагрева электрической машины. При этом специфическое ограничение по нагреву рано или поздно вступает в силу. Это обусловлено достижением температуры наиболее нагреваемых частей электродвигателя (как правило, изоляции обмоток) допустимого значения. В электроприводах повторно-кратковременных режимов работы избежать этого можно двумя способами: установкой более мощного двигателя или формированием оптимальных переходных процессов по критерию минимума электрических потерь. Ограничение нагрева определяется балансом мощности выделяемых и отводимых тепловых потерь, но не действует мгновенно, так как все элементы конструкции двигателя способны не только передавать, но и аккумулировать тепловую энергию. Другими словами, это ограничение не жесткое и для непрерывного и повторно-кратковременного режимов работы заменяется ограничением средних тепловых потерь, выделяемых на цикл работы или смену нагрузки.
Увеличение номинальной мощности ЭД для обеспечения допустимой тепловой нагрузки не всегда рационально, так как при существенной части динамичного процесса изменение скорости в цикле работы приводит к увеличению суммарного момента инерции, динамич. моментов и к доп. увеличению требуемой мощности двигателя.
Формирование переходных процессов, оптимальных по критерию минимума энергетических потерь, стремится сгладить уровни динамической нагрузки. Аналогичная задача при сильных толчках нагрузки решается параметрическим путем с помощью применения маховиков. Цель форматирования оптимальных процессов определяется конкретной расчетной ситуацией. Как уже было сказано, зачастую основным критерием является максимальная производительность механизма. В этом случае оптимальный режим скорости позволяет ограничить нагрев двигателя на допустимом уровне. Однако минимизация потерь в электроприводе может быть и самостоятельной задачей.
Рассмотрим задачу оптимального управления на примере двигателя постоянного тока с независимым возбуждением по критерию минимума электрических потерь в цепи якоря. Для упрощения анализа будем считать, что цепь якоря питается от быстродействующего регулируемого источника. Электромагнитные переходные процессы в якоре и тепловые переходные процессы не рассматриваются.
В общем случае задача оптимального управления сводится к поиску таких управляющих воздействий, которые переводят систему из известного начального состояния в заданное конечное, минимизируя при этом некоторые функциональные возможности. В рассматриваемом случае управляющим воздействием на двигатель является ток якоря i.
В силу сказанного далее будем рассматривать только исполнение данного угла за заданное время. Отметим также, что любой отрезок характеристик является оптимальным по критерию минимума электрических потерь при отработке угла с соответствующими начальными и конечными условиями.
В результате сравнения электрических потерь в позиционном электроприводе при выполнении заданного угла с нулевым значением начальной и конечной скоростей на линейной, параболической и квазиоптимальной трапециевидной характеристике при варьировании их параметров установлено наличие режима «минимум-минимум» для каждого установлен тип профиля.
Значения времени выполнения и электрических потерь в этих режимах определяются сопротивлением движению момента нагрузки. Для режимов «минимум-минимум» применение параболической характеристики по сравнению с треугольной сокращает как время выполнения, так и выделяемые электрические потери, однако эти различия не превышают 7%. Для квазиоптимальной трапециевидной характеристики при одинаковом с параболической характеристикой времени выполнения потери мощности больше всего на 3%.