Рисунок 1 – FIR фильтр
Автор: Narayan P Subramaniyam
Источник: Sapien Labs
Фильтрация сигнала ЭЭГ для удаления артефактов является распространенным шагом предварительной обработки, но вносит временные искажения в сигнал. Как выбрать фильтр для конкретных целей анализа?
Цифровая фильтрация является распространенным этапом предварительной обработки при анализе данных ЭЭГ. Типичная практика обработки сигналов ЭЭГ заключается в применении фильтра высоких частот для фильтрации медленных частот менее 0,1 Гц или часто даже 1 Гц и фильтра низких частот для фильтрации частот выше 40 или 50 Гц. Хотя фильтры (а их существует множество типов!) могут быть чрезвычайно полезны для уменьшения и/или отделения шума от интересующего сигнала, они не совсем безвредны. Многочисленные исследования показывают, что фильтрация может влиять и искажать форму/временную структуру сигналов ЭЭГ или данных о потенциалах, связанных с событиями (ERP) (1-4). Так являются ли они необходимым злом при обработке сигналов ЭЭГ? Или мы можем обойтись без них?
Фильтры могут иметь конечную импульсную характеристику (FIR) или бесконечную импульсную характеристику (IIR). Импульсная характеристика - это просто то, как фильтр обрабатывает единичный импульсный сигнал во временной области (что он делает со структурой сигнала), а его преобразование Фурье известно как частотная характеристика. Зная импульсную характеристику, можно узнать то, что необходимо знать для характеристики поведения фильтра.
Фильтр FIR, как следует из названия, имеет импульсную характеристику конечной длительности, после чего выход обращается в ноль и создает равные задержки на всех частотах (также известный как линейная фазовая характеристика). В отличие от них, IIR-фильтры (также известные как рекурсивные фильтры) имеют бесконечную импульсную характеристику, где часть выхода фильтра используется в качестве обратной связи. Это приводит к неравным задержкам на разных частотах (нелинейные фазовые характеристики). Это означает, что выходной сигнал сдвинут во времени по отношению к входному, причем некоторые частотные компоненты сдвинуты больше, чем другие. Основное преимущество ИИС-фильтров, однако, заключается в том, что они более эффективны с вычислительной точки зрения.
Другим аспектом проектирования фильтров является направление сигнала, используемого в качестве входного. Фильтры, которые включают только прошлую и настоящую информацию, известны как причинные фильтры, в то время как фильтры, которые зависят от прошлого и будущего входного сигнала, известны как акаузальные или некаузальные фильтры. Каузальный фильтр производит ответ после начала воздействия (t=0). Непричинные фильтры производят отклик еще до начала сигнала из-за обратной фильтрации, а также создают большие боковые лепестки. Приведенный ниже рисунок из работы Rousselet [5] иллюстрирует разницу между каузальным и некаузальным фильтром с помощью их импульсных откликов. Акаузальная фильтрация достигается на практике путем фильтрации данных один раз вперед, а затем снова назад и может помочь минимизировать введение фазовых задержек в сигнал. Поскольку для акаузальной или некаузальной фильтрации требуются полные данные, она не может быть выполнена в режиме онлайн или реального времени (как каузальная фильтрация), а является автономной операцией, выполняемой после сбора данных.
Рисунок 1 – FIR фильтр
Приведенный ниже рисунок из работы Acunzo et al [7] демонстрирует, как причинный фильтр искажает форму сигнала, тогда как причинный или беспричинный фильтр очень хорошо сохраняет форму сигнала, но вносит различия в сигнал еще до его начала при t=0, благодаря обратной фильтрации.
Рисунок 2 – Причинный и беспричинный фильтры
Другим важным параметром фильтров является порядок, который зависит от того, насколько много прошлой информации включено в фильтр, и, следовательно, определяет, насколько круто уменьшается амплитуда частот за пределами среза фильтра. При увеличении порядка фильтра резкость спада увеличивается. Казалось бы, это хорошо, но за это приходится платить - это приводит к большим вычислительным затратам и вносит временные задержки в данные.
Таким образом, существует множество критериев и компромиссов, которые необходимо учитывать при разработке и выборе цифрового фильтра.
Выбор типа фильтра зависит от типа анализа, который проводится с данными ЭЭГ. Это особенно важно для анализа, где анализируются элементы временной структуры, например, в ERP, где выбор фильтра может кардинально изменить результаты.
Исследование Ванруллена с использованием смоделированных данных [8] показывает, что задержка начала ERP может изменяться на десятки-сотни миллисекунд из-за сглаживающего эффекта фильтрации низких частот, что наиболее заметно при использовании беспричинных фильтров [6]. Хотя беспричинные фильтры обеспечивают желательное свойство нулевой фазовой задержки, они вводят боковые фронта импульса еще до импульсного ответа (это происходит из-за обратной фильтрации, см. рисунок выше), что может привести к тому, что начало ERP будет казаться раньше, чем оно есть, что может привести к ложным интерпретациям в исследованиях ERP. Таким образом, он предложил использовать причинные фильтры для исследования ERP-начинаний.
Тем не менее, существуют значительные споры по поводу специфики. В отличие от исследования Ванруллена, Руселе [5] обнаружил, что фильтрация низких частот не повлияла на ERP-наступления на его данных, а фильтрация высоких частот была более проблематичной, что предполагает использование причинного фильтра высоких частот. В другом исследовании Вильдман и Шрегер [6] сравнили влияние на задержку сигнала, форму и артефакты различных фильтров, используя смоделированные данные Ванруллена. Они сообщают, что эффекты, о которых сообщили Ванруллен и коллеги, завышены на порядок и что использование асимметричных "причинных" КИХ-фильтров, чаще называемых фильтрами с минимальной фазой, может уменьшить задержку при причинной фильтрации до нескольких миллисекунд [6].
Используя реальные, а не смоделированные данные, Акунцо и коллеги [7] представили проблемы с некаузальной фильтрацией высоких частот (фильтрация высоких частот) при оценке латентности ERP. При увеличении частоты среза мы видим, что поздние компоненты ERP, связанные с лицевыми (нейтральными, страшными и эмоциональными) стимулами, исчезают, а более ранние компоненты ERP сдвигаются вниз. При частоте среза 0,1 Гц этот эффект менее драматичен. При увеличении частоты среза эффект ухудшается.
Рисунок 3 – Влияние фильрров на ЭЭГ
Другие показатели, которые связаны с временной структурой и также могут быть затронуты, - это показатели энтропии и DFA.
Таким образом, важно помнить, что фильтрация изменит ваши данные, и это следует учитывать при интерпретации результатов. Хотя полностью избежать фильтрации невозможно, чем меньше фильтрация, тем лучше!