 «Вестник ИГЭУ». 2022 г. Вып. 5

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

УДК 624.3651

Вячеслав Викторович Бухмиров

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических

наук, профессор кафедры теоретических основ теплотехники, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-97-76,

e-mail

: buhmirov@tot.ispu.ru

Муса Гусейнович Сулейманов

Электросетевая компания ООО «Р-СЕТЬ», специалист, Россия, Москва, e-mail: smusag@mail.ru

Евгений Николаевич Бушуев

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических

наук, доцент, зав. кафедрой теоретических основ теплотехники, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-97-76,

e-mail

: zavkaf@tot.ispu.ru

Ольга Борисовна Колибаба

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических

наук, доцент, зав. кафедрой энергетики теплотехнологий и газоснабжения, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-96-12,

e-mail: koli-baba@mail.ru

Наталья Павловна Гусенкова

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических

наук, доцент кафедры энергетики теплотехнологий и газоснабжения, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-97-87,

e-mail: zamdekana@iff.ispu.ru

Разработка современного метода расчета тепловой работы

камерной нагревательной печи

Авторское резюме

Состояние вопроса. Поиск рациональных режимов нагрева на производственных предприятиях часто произво-

дится при помощи экспериментов. В отличие от экспериментальных методов, современные методы расчета ис-

пользуют математическое моделирование физико-химических процессов в нагревательных печах, которое поз-

воляет сократить сроки исследовательских работ и является менее ресурсоемким процессом. Для поиска рацио-

нальных с точки зрения заданного критерия режимов работы термических печей предложена математическая

модель, учитывающая пористость нагреваемого материала и протекание через него печной атмосферы.

Материалы и методы. Численная реализация модели осуществлена методом конечных разностей и зональным

методом расчета сложного теплообмена.

Результаты. Разработана математическая модель тепловой работы термической печи для нагрева насыпных

садок, учитывающая фильтрацию продуктов сгорания.

Выводы. Разработанная математическая модель предназначена для поиска новых режимов тепловой работы

нагревательной печи, которые обеспечивают заданное качество конечного продукта при минимальном расходе

топлива или максимальную производительность печи при заданном расходе топлива.

Ключевые слова: математическая модель, насыпная садка, термическая печь, метод сеток, зональные методы

расчета радиационного теплообмена

1 Бухмиров В.В., Сулейманов М.Г., Бушуев Е.Н., Колибаба О.Б., Гусенкова Н.П., 2022

Вестник ИГЭУ, 2022, вып. 5, с. 5–11.

5

 «Вестник ИГЭУ». 2022 г. Вып. 5

Vyacheslav Viktorovich Bukhmirov

Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences, Professor of Theoretical Foundations of

Heat Engineering Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-97-76, e-mail

: buhmirov@tot.ispu.ru

Musa Husseinovich Suleimanov

Power grid company “R-SET” LLC, Specialist, Russia, Moscow, e-mail: smusag@mail.ru

Evgeniy Nikolayevich Bushuev

Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor, Head of Theoretical

Foundations of Heat Engineering Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-97-76, e-mail

: zavkaf@tot.ispu.ru

Olga Borisovna Kolibaba

Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Head of Energy,

Heat Technologies and Gas Supply Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-96-12, e-mail: koli-baba@mail.ru

Natalya Pavlovna Gusenkova

Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor of Energy, Heat

Technologies and Gas Supply Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-97-87, e-mail: zamdekana@iff.ispu.ru

Development of modern method to calculate thermal performance

of chamber heating furnace

Abstract

Background. Experiments are often considered as the way to find rational heating modes at manufacturing enterprises.

Unlike experimental methods, modern calculation methods use mathematical modeling of physical and chemical pro-

cesses in heating furnaces. It allows to reduce the time of the research and it is less resource intensive. A mathematical

model is proposed to find rational operation modes of thermal furnaces according to the specified criterion. The model

considers the porosity of the heated material and the flow of the furnace atmosphere through it.

Materials and methods. Finite difference method and the zonal method to calculate complex heat transfer is used for

numerical implementation of the model.

Results. A mathematical model of the thermal operation of a thermal furnace to heat bulk cages has been developed,

considering the filtration of combustion products.

Conclusions. The developed mathematical model is designed to find new modes of thermal operation of the heating

furnace, which provide a specified quality of the final product with a minimum fuel consumption or maximum furnace

productivity according to the given fuel consumption rate.

Key words: mathematical model, bulk cage, thermal furnace, grid method, zonal methods to calculate radiative heat-

exchange

DOI: 10.17588/2072-2672.2022.5.005-011

Введение. Вопросы повышения надежно-

сти и долговечности машин, приборов и тепло-

технологических установок, включая и камерные

садочные нагревательные печи, являются акту-

альными [1–5]. Решение этих проблем, прежде

всего, связано с изменением свойств использу-

емого металла при помощи термообработки.

Термообработка является длительным и энер-

гоемким процессом при производстве металли-

ческих изделий. Сокращение времени пребыва-

ния металла в печи (увеличения производитель-

ности теплотехнологической установки) при за-

данных параметрах качества нагрева металла

позволит снизить удельные затраты энергоре-

сурсов при получении готовой продукции.

странение для поиска режимов нагрева изделий,

обеспечивающих заданное качество металла.

В [6] приведено описание математиче-

ской модели камерной нагревательной печи,

при разработке которой были приняты суще-

ственные, упрощающие задачу допущения.

Внешняя задача теплообмена решена в нуль-

мерной постановке по классической формуле

В.Н. Тимофеева [7], а задача внутреннего теп-

лообмена решена для садки, которая пред-

ставлена в виде тела простой формы и при до-

пущении параболического распределения тем-

ператур по сечению садки в конце нагрева. Та-

кого рода допущения требуют корректировки

настроечных коэффициентов при изменении

конструкции печи и формы садки. Для устране-

ния указанных допущений была разработана

математическая модель тепловой работы ка-

мерной нагревательной термической печи, ко-

торая учитывает реальную геометрию садки,

изменение радиационного потока по зонам пе-

чи и не использует допущения существования

Для выполнения данной задачи на маши-

ностроительных предприятиях используют экспе-

риментальные методы поиска рациональных ре-

жимов нагрева. Однако в условиях промышлен-

ного производства экспериментальные исследо-

вания являются достаточно дорогостоящими и

ресурсоемкими, поэтому математическое моде-

лирование получило весьма широкое распро-

6

 «Вестник ИГЭУ». 2022 г. Вып. 5

квазистационарного режима теплопроводности

в конце нагрева.

Методы исследования. Математическая

модель тепловой работы камерной садочной

нагревательной печи учитывает следующие

факторы:

– сгорание топлива в подподовых топках

с образованием дымовых газов, заполняющих

рабочее пространство печи;

внешнего теплообмена используются зоны

III рода [11], для которых заданной является

функциональная зависимость между температу-

рой и результирующим тепловым потоком зоны.

Постановка и решение внутренней

задачи теплообмена. Металлические изделия

для термообработки помещают в контейнеры

прямоугольной формы (рис. 2).

– радиационно-конвективный теплообмен

между поверхностями футеровки и садки и

продуктами сгорания топлива;

– перенос тепла теплопроводностью в

футеровке в одномерной постановке задачи и

лучисто-конвективную теплоотдачу от наружной

поверхности печи в окружающую среду;

– перенос тепла теплопроводностью в

трехмерной пористой садке.

z

y

bп

x

hc

0

L/2

Сложность

моделирования

работы

Рис. 2. Система координат для расчета температур-

ного поля контейнера с насыпной садкой

нагревательных печей обусловлена нестацио-

нарностью тепловых процессов в рабочем про-

странстве, поэтому при моделировании были

приняты следующие допущения:

– в период предварительного разогрева

футеровки в рабочем пространстве выделена

одна объемная зона, заполненная продуктами

сгорания топлива;

– при расчете степени черноты дымовых

газов предполагается отсутствие частиц сажи;

– все тела, участвующие в радиационном

теплообмене, приняты серыми;

– поток конвективной теплоотдачи от

продуктов сгорания к поверхностным зонам со-

ставляет постоянную долю от потока результи-

рующего излучения.

Температурное поле насыпной садки

T(x, y, z, t) находили решением трехмерного не-

линейного дифференциального уравнения теп-

лопроводности в декартовой системе координат:

T

t x



T

x





cсс 



с

T

 











(1)

 

T 



z

T

z













с

T

 



с

T

 

,







у

у





где сс – удельная теплоемкость насыпной сад-

ки, Дж/(кгК); с – плотность садки, кг/м3; с – ко-

эффициент теплопроводности насыпной садки,

Вт/(мК).

Эффективные теплофизические свой-

ства насыпных садок в зависимости от пори-

стости определены экспериментально в [9].

Влияние фильтрации дымовых газов на вели-

чину коэффициента эффективной теплопро-

водности учтено при настройке математиче-

ской модели печи.

Расчет сложного теплообмена во внут-

реннем пространстве печи выполнен упрощен-

ным зональным методом [9], который преду-

сматривает разбивку исследуемой системы на

отдельные замкнутые подсистемы А и Б. Схема

нагревательной печи и расчетные подсистемы

представлены на рис. 1.

Расчетная область выбрана исходя из

условия симметрии и ограничена координатами

0 < x < Lс/2, 0 < y < bс/2, 0 < z < hc , где Lс, bс и hc –

геометрические размеры контейнера прямо-

угольной формы, в который помещен насыпной

материал.

4

1

А

2

А

Б

Начальное условие:

T x,y,z, 0 T

.

(2)





0

Б

В центральных плоскостях садки задано

3

условие симметрии, а на внешних поверхностях

садки – граничные условия II рода.

При x = 0 условие симметрии темпера-

турного поля относительно вертикальной плос-

кости имеет вид

Рис. 1. Схема нагревательной печи: 1 – садка; 2 –

под; 3 – подподовое пространство; 4 – рабочая зона

печи; А и Б – расчетные подсистемы

Подсистемы образованы объемными зо-

нами, которые ограничены реальными и вооб-

ражаемыми абсолютно черными поверхностями,

прилегающими к данной объемной зоне со сто-

роны смежных с ней объемных зон. В расчете

T

x

 0.

(3)

x0

Граничные условия на разных поверхно-

стях садки имеют следующий вид:

7

 «Вестник ИГЭУ». 2022 г. Вып. 5

– на торцевой поверхности садки (при

x = L/2)

– при i = 1…nx–1

fi T  1 f   fi T  fi Ti1 Tk1

,















(9)

 i



i1

i

i





T

x

где fi+ и fi– – сеточные числа Фурье слева и

 с

T

 

 qxL/2

;

(4)

xL/2

справа от i-го узла:

– в центральной плоскости садки при

y = 0 (условие симметрии температурного поля

относительно вертикальной плоскости)

T

k1 T



k1 

fi  

t c  x2 ;

i

i1



(10)

(11)







с 



с

с

2





T

у

T

k1 T



k1 

 0;

(5)

fi  

t c  x2 ;

i

i1









с 



с

с

у0

2





– на боковой поверхности садки, обра-

щенной к стене (при y = bп/2),

– при i = 0 (разностный аналог граничного

условия (3))

T

y



1 2f  T  2f T Tk1  2rx qx0 ;

 с

T

 

 qyb

;

(6)

2

ˆ





(12)

п





0

0

0

1

0

ybп

2

– при i = nx (разностный аналог гранично-

– на нижней поверхности садки (при z = 0)

го условия (4))

T

z

1 2f 

T

 2fn Tn 1 Tnk1  2rx qxl

,

 с

T

 

 qz0

;

(7)

ˆ



n

x



x

(13)





n

x

x

x

п

z0

где rΔx – вспомогательный параметр, характе-

ризующий степень влияния компоненты qx на

изменение температурного поля садки в тече-

ние шага по времени:

– на верхней поверхности садки (при z = hc)

T

z

 с

T

 

 qzh

,

(8)

c

zh

c

rx  t c  x .

(14)

где c(T) – эффективный коэффициент теплопро-





с

с

водности садки, Вт/(м·К); qx=L/2, qy=b /2, qz=hс – плот-

Разностные аналоги одномерной задачи

теплопроводности, описывающей перенос теп-

ла вдоль оси y и оси z, записывают аналогично.

Описанная выше система сеточных урав-

нений представляет собой разностный аналог

задачи теплопроводности (1)–(8). Для ее реше-

ния на каждом шаге по времени применяется

итерационная процедура, включающая в себя

следующие этапы:

п

ности тепловых потоков, которые определяются

решением внешней задачи теплообмена, Вт/м2.

Система уравнений (1)–(8) решена мето-

дом конечных разностей при помощи специ-

ально разработанной вычислительной про-

граммы. Расчетная область покрыта сеткой с

шагами x = 0,5L/nx, y = 0,5bп/ny, z = hc/nz. Уз-

лы сетки имеют координаты xi = i·x, yj = j·y,

zm = m·z (i = 0…nx, j = 0…ny, m = 0…nz). Введе-

но дискретное время tk = k·t (k = 1,2,…) с ша-

гом t. Решение трехмерного уравнения тепло-

проводности (1) выполнено с использованием

метода расщепления [8, 10] и применения неяв-

ной разностной схемы при учете переноса тепла

по каждому из трех координатных направлений.

Введем следующие обозначения:

1.

T

k1 (i = 0…nx, j = 0…ny, m = 0…nz).

ijm

В

первом приближении задается

ˆ

T

ijm

2. Рассчитываются промежуточные зна-





чения температур Tijm

,

Tijm и сеточное значе-

ние температуры в конце шага по времениTijkm

.

3. Если максимальное отклонение найден-

ных значений температур в конце шага по време-

Tijkm1и Tijkm – сеточные значения темпера-

k

ˆ

ни Tijm от температур Tijm превышает заданную

туры садки в узловых точках xi, yj, zm в моменты

времени tk–1 (в начале k-го шага) и tk (в конце

k-го шага) соответственно;

по условию погрешность расчета, присваиваем

T

Tk (i = 0…nx, j = 0…ny, m = 0…nz) и расчет

ˆ

ijm

ijm

ˆ

Tijm – температуры, по которым рассчиты-

выполняется с п. 2.

4. Определяются средние температуры

поверхностей садки Tx0 Tyb ,

TxL Tz0

вают значения коэффициента теплопроводности

садки и плотности внешних тепловых потоков

(знак  указывает на то, что соответствующая

,

,

,

2

п

Tzh , используемых при решении внешней за-

c

ˆ

T

величина определяется при температуре

);

дачи теплообмена.





Tijm

и

Tijm – промежуточные значения

В соответствии с принятыми допущения-

ми, расчет температурного поля футеровки

производится для отдельных участков:

– верхней части стен Тф1А (j = 1 в подси-

стеме А);

температур, используемые при реализации ме-

тода расщепления.

Разностный аналог одномерной задачи

теплопроводности, описывающей перенос теп-

лоты вдоль оси x для каждых j = 0…ny,

m = 0…nz, имеет следующий вид (индексы j и m

опускаем):

– верхней части заслонок Тф2А (j = 2 в

подсистеме А);

– свода печи Тф3А (j = 3 в подсистеме А);

8

 «Вестник ИГЭУ». 2022 г. Вып. 5

5

5

– свободной части пода Тф1Б (j = 1 в под-

системе Б);

– нижней части стен Тф2Б (j = 2 в подси-

стеме Б);

– нижней свободной части заслонок Тф3Б

(j = 3 в подсистеме Б);

aA T 4



hATsA  hAj  0, j  0,1,2,3,

sj

(15)





sj

sA

s0

s0

где hsAj

подсистемы А.

Расчет теплообмена в подсистеме В про-

водится путем определения температур газа Т0В,

пода Т1В, нижних частей стен и заслонок Т2В и Т3В

при фиксированных приближенных значениях

зональной температуры боковых поверхностей

и

hAj – балансовые коэффициенты для

– части пода, закрытой садкой Тф1с

– нижней части заслонок, взаимодейству-

ющей с торцевыми поверхностями садки Тф3с

;

.

Постановка и решение задач теплопро-

водности в отдельных элементах футеровки

производится аналогично решению задачи теп-

лопроводности в садке с учетом принятых ра-

нее допущений. Разностные аналоги граничных

условий рассматриваются как уравнения тепло-

вого баланса с использованием соответствую-

щих выражений для плотностей потоков ре-

зультирующего излучения.

садки T4B Tyb 2 и эффективной температуры

области A. Зональные уравнения относительно

искомых температур Т0В, Т1В, Т2В, Т3В имеют вид

5

5

aB T 4



hBT  hBj  0, j  0,1,2,3,

sj sB

(16)





sj

sB

s0

s0

где hsBj

подсистемы В.

Согласование результатов расчета в под-

системах A и B производится путем итерацион-

ного уточнения значений эффективных темпера-

тур ТАВ и ТВА по следующему алгоритму:

1. Задается исходное приближенное зна-

чение эффективной температуры ТВА.

2. При заданном значении ТВА произво-

дится расчет теплообмена в подсистеме А с

определением потока результирующего излу-

и

hBj – балансовые коэффициенты для

Постановка

и

решение внешней

задачи теплообмена. Для расчета плотностей

потоков результирующего излучения на по-

верхностях садки использован упрощенный зо-

нальный метод расчета радиационного тепло-

обмена [11].

Для расчета плотностей потоков резуль-

тирующего излучения на верхней и боковых

поверхностях садки в рабочем пространстве

печи выделено две области (рис. 1), каждая из

которых образована объемной зоной и ограни-

чивающими ее поверхностями:

чения Q5pA по формуле

– область (подсистема) А, заполненная

продуктами сгорания (j = 0) и ограниченная

верхней частью стен (j = 1) и заслонок (j = 2) в

пространстве над садкой, сводом печи (j = 3),

верхней поверхностью эквивалентной садки

(j = 4) и условной горизонтальной абсолютно

черной поверхностью (j = 5), отделяющей под-

сводовое пространство от промежутков между

садкой и нижней частью стен;

– область (подсистема) B, заполненная

продуктами сгорания (j = 0) и ограниченная сво-

бодной от садки поверхностью подины (j = 1),

нижней частью стен (j = 2) и заслонок (j = 3), боко-

выми поверхностями садки (j = 4) и условной го-

ризонтальной абсолютно черной поверхностью

(j = 5), отделяющей область B от области А.

Расчет теплообмена в подсистемах А и B

выполняется резольвентным зональным мето-

дом [9, 13], который позволяет установить связь

потоков результирующего излучения и темпе-

ратур зон.

5

Q5рA



asA5 Ts4A .

(17)



s0

Рассчитывается эффективная темпера-

тура ТАВ:

TAB  4TB4A Qp /  F

.

(18)



5A 

0

5A

3. При найденном значении ТАВ произво-

дится расчет теплообмена в подсистеме В с

определением потока результирующего излу-

чения Q5pB по формуле

5

Q5рB



asB5 Ts4B .

(19)



s0

Уточняется значения эффективной тем-

пературы TBА



:

TBА  4TAB Qp /  F

.

(20)

4





5B 

0

5B

4. Рассчитывается модуль разности меж-

ду предыдущим и последующим приближением

эффективной температуры TBА TBА

Расчет теплообмена в подсистеме А про-

изводится путем определения температур газа



.

При

Т0А, верхних частей стен и заслонок Т1А и Т2А

и

свода Т3А при фиксированных приближенных

значениях зональной температуры верхней по-

необходимости продолжения итерационного

процесса осуществляется возврат к п. 2.

При достижении заданной точности эф-

фективной температуры рассчитываются зо-

нальные значения плотностей потоков резуль-

тирующего излучения:

верхности садки T4A Tzh и эффективной

c

температуры области В. Зональные уравнения

относительно искомых температур Т0А, Т1А, Т2А,

Т3А имеют вид

9

 «Вестник ИГЭУ». 2022 г. Вып. 5

– на верхней поверхности эквивалентной

внешней и сопряженной задач теплообмена. К

вспомогательным блокам отнесены блок расче-

та горения топлива и блок расчета геометриче-

ских угловых коэффициентов излучения.

Главное меню после запуска программы

содержит два доступных раздела: «Режим» и

«Выход». Исходные данные для расчета необ-

ходимо ввести в пункте меню «Режим», вкладке

«Параметры». После ввода исходных данных

расчет начинают нажатием кнопки «Расчет» в

меню программы.

Результаты расчета выводятся в виде

графиков изменения во времени температуры в

заданных точках садки и температуры газа в ра-

бочем пространстве печи. Предусмотрена воз-

можность вывода в области графика исходных

данных и результатов расчета в текстовом виде.

Результаты исследования. Адекват-

ность математического моделирования прове-

рена сопоставлением температурного поля

садки

5

1

qzh  q4рA



asB5 Ts4A;

(21)



c

F4A

s0

– на боковых поверхностях эквивалент-

ной садки

5

1

qyb 2  qр  Q5рB



asB4 Ts4B.

(22)



4B

F4B

s0

Уравнение, определяющее перенос тепла

в пространстве между нижней и торцевыми по-

верхностями эквивалентной садки и подом пе-

чи, имеет общий вид

0 1  1  1 T4 T4  h T  h  0, (23)









1

2

1

2

11 1

1

где индексы 1 и 2 обозначают поверхности фу-

теровки и садки соответственно; 1 и 2 – степени

черноты; h11 и h1 – балансовые коэффициенты.

Решение сопряженной задачи теплооб-

мена. Согласование решений внешней и внутрен-

них задач для садки и футеровки на каждом шаге

по времени производится в следующем порядке:

1. Решением системы разностных урав-

нений для отдельных участков футеровки

определяются прогоночные и балансовые ко-

эффициенты.

садки

с

экспериментальными

данными

О.Б. Крыловой [12]. Результаты сравнительного

анализа данных расчета и опытных данных по-

казаны на рис. 3.

1000

800

2. Начальные приближения средних тем-

ператур поверхностей эквивалентной садки

приравниваются к значениям этих температур в

начале шага по времени.

3. Решением внешней задачи теплооб-

мена (15)–(17), (19) определяются зональные

значения плотностей потоков результирующего

излучения на поверхностях садки.

600

Тc(эксп)

Тc(мод)

400

200

0

Тг(эксп)

Тг(мод)

Время нагрева, ч

4. При найденных значениях плотностей

потоков результирующего излучения произво-

дится расчет нагрева садки путем решения си-

стемы разностных уравнений (9)–(14) с опреде-

лением средних температур поверхностей сад-

ки в конце шага по времени.

5. Если полученные значения средних

температур поверхностей садки в конце шага

по времени значительно отличаются от исполь-

зованных при решении внешней задачи, то

пп. 3 и 4 алгоритма повторяют.

Рис. 3. Температуры садки и газа: Тс – температура

на нижней повержности садки; Тг – температура газа

в рабочем пространстве

Анализ полученных данных (рис. 3) позво-

ляет сделать вывод об удовлетворительном сов-

падении температурных полей, полученных на

разработанной математической модели и опыт-

ным путем. Средняя относительная погреш-

ность расчета температур не превышает 12 %.

Выполняя вычислительный эксперимент

путем сканирования вариантов при помощи

разработанной математической модели тепло-

вой работы садочной термической печи можно

достичь заданного по технологии качества ме-

талла в конце термообработки, изменяя интен-

сивность внешнего теплообмена и продолжи-

тельность нагрева/выдержки. Численная мате-

матическая модель позволяет также контроли-

ровать и скорость изменения температурного

поля садки. Экономический эффект заключает-

ся в корректировке существующих технологи-

ческих режимных карт термообработки насып-

ных изделий и может быть рассчитан для каж-

дого конкретного предприятия в отдельности.

6. Обратной прогонкой завершается ре-

шение системы разностных уравнений с опре-

делением температур в футеровке в конце

каждого шага по времени.

Заметим, что математическая модель

тепловой работы камерной нагревательной пе-

чи предусматривает возможность учета в рас-

четах предварительно разогретой футеровки.

Программа теплового режима камер-

ной печи. Математическая модель реализова-

на в виде программы для расчета режимов

тепловой работы садочных газовых нагрева-

тельных печей RNP в среде Turbo Delphi 2006.

Компьютерная программа состоит из трех

расчетных и двух вспомогательных блоков.

Расчетные блоки – блоки решения внутренней,

10

 «Вестник ИГЭУ». 2022 г. Вып. 5

References

Выводы. Разработанная математиче-

ская модель тепловой работы нагревательной

садочной печи периодического действия на ос-

нове современных методов математического

описания внутреннего и внешнего теплообме-

на, реализованная в виде вычислительной про-

граммы в среде Turbo Delphi 2006, позволяет

проводить поиск режима нагрева, обеспечива-

ющего заданное качество продукта при мини-

мальных энергетических затратах. Адекват-

ность математической модели проверена путем

сравнения данных эксперимента с данными

расчета. Среднее отклонение расчетных значе-

ний от эксперимента не превышает 12 %.

1. Peretyat'ko, V.N., Temlyantsev, N.V., Tem-

lyantsev, M.V., Mikhaylenko, Yu.E. Nagrev stal'nykh

slyabov [Heating of steel slabs]. Moscow: Teplotekhnik,

2008. 192 p.

2. Trubaev, P.A., Kuznetsov, V.A., Besedin, P.V.

Metody komp'yuternogo modelirovaniya goreniya i tep-

loobmena vo vrashchayushchikhsya pechakh [Methods

of computer simulation of combustion and heat transfer

in rotary furnace]. Belgorod: Izdatel'stvo BGTU: BIEI,

2008. 230 p.

3. Brovkin, L.A. Temperaturnye polya tel pri

nagreve i plavlenii v promyshlennykh pechakh [Temper-

ature fields of bodies during heating and melting in in-

dustrial furnaces]. Ivanovo, 1973. 364 p.

4. Mastryukov, B.S., Sborshchikov, G.S. Tep-

lofizika metallurgicheskikh protsessov [Thermophysics of

metallurgical processes]. Moscow: Metallurgiya, 1993.

320 p.

Список литературы

1. Нагрев стальных слябов / В.Н. Перетятько,

Н.В. Темлянцев, М.В. Темлянцев, Ю.Е. Михайленко. –

М.: Теплотехник, 2008. – 192 с.

2. Трубаев П.А., Кузнецов В.А., Беседин П.В.

Методы компьютерного моделирования горения и

теплообмена во вращающихся печах. – Белгород:

Изд-во БГТУ: БИЭИ, 2008. – 230 с.

3. Бровкин Л.А. Температурные поля тел при

нагреве и плавлении в промышленных печах. – Ива-

ново, 1973. – 364 с.

4. Мастрюков Б.С., Сборщиков Г.С. Тепло-

физика металлургических процессов. – М.: Метал-

лургия, 1993. – 320 с.

5. Бакластов А.М., Горбенко В.А., Данилов О.Л.

Промышленные тепломассообменные процессы и

установки / под ред. А.М. Бакластова. – М.: Энерго-

атомиздат, 1986. – 328 с.

6. Колибаба О.Б., Бухмиров В.В., Сулейма-

нов М.Г. Математическая модель оптимизации рабо-

ты термической печи для нагрева насыпных садок //

Вестник ИГЭУ. – 2014. – Вып. 1. – С. 21–24.

7. Телегин А.С., Швыдкий В.С., Ярошенко Ю.Г.

Тепломассоперенос. – М.: Академкнига, 2002. – 455 с.

8. Маковский В.А., Лаврентик И.И. Алгорит-

мы управления нагревательными печами. – М.: Ме-

таллургия, 1977. – 183 с.

9. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н.

Теплообмен излучением: справочник. – М.: Энерго-

атомиздат, 1991. – 432 с.

10. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разност-

ные схемы. – М.: Наука, 1977. – 440 с.

11. Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Упро-

щенный зональный метод расчета радиационного

теплообмена в излучающей и поглощающей среде //

Изв. вузов. Черная металлургия. – 1999. – № 1. –

С. 68–70

12. Крылова О.Б. Совершенствование режи-

мов работы термических печей для нагрева насып-

ных садок: дис. ... канд. техн. наук. – Ленинград,

1988. –185 с.

5. Baklastov, A.M., Gorbenko, V.A., Danilov, O.L.

Promyshlennye teplomassoobmennye protsessy i ustanov-

ki [Industrial heat and mass transfer processes and installa-

tions]. Moscow: Energoatomizdat, 1986. 328 p.

6. Kolibaba, O.B., Bukhmirov, V.V., Suley-

manov, M.G. Matematicheskaya model' optimizatsii

raboty termicheskoy pechi dlya nagreva nasypnykh

sadok [Mathematical model to optimize operation of

thermal furnace for heating bulk cages]. Vestnik IGEU,

2014, issue 1, pp. 21–24.

7. Telegin, A.S., Shvydkiy, V.S., Yaroshenko, Yu.G.

Teplomassoperenos [Heat and mass transfer]. Moscow:

Akademkniga, 2002. 455 p.

8. Makovskiy, V.A., Lavrentik, I.I. Algoritmy up-

ravleniya nagrevatel'nymi pechami [Algorithms to control

heating furnaces]. Moscow: Metallurgiya, 1977. 183 p.

9. Blokh, A.G., Zhuravlev, Yu.A., Ryzhkov, L.N.

Teploobmen izlucheniem: spravochnik [Heat transfer

through radiation: handbook]. Moscow: Energoatomiz-

dat, 1991. 432 p.

10. Godunov, S.K., Ryaben'kiy, V.S. Raznostnye

skhemy [Difference schemes]. Moscow: Nauka, 1977.

440 p.

11. Bukhmirov, V.V., Krupenniko, S.A. Up-

roshchennyy zonal'nyy metod rascheta radiatsionnogo

teploobmena v izluchayushchey i pogloshchayushchey

srede [Simplified zonal method to calculate radiative

heat transfer in radiating and absorbing medium].

Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya, 1999, no. 1,

pp. 68–70.

12. Krylova, O.B. Sovershenstvovanie rezhimov

raboty termicheskikh pechey dlya nagreva nasypnykh

sadok: dis. ... kand. tekhn. nauk [Improvement of opera-

tion modes of thermal furnaces for heating bulk cages:

Cand. tech. sci. diss.]. Leningrad, 1988. 185 p.

13. Arutyunov, V.A., Bukhmirov, V.V., Krupenni-

kov, S.A. Matematicheskoe modelirovanie promyshlen-

nykh pechey [Mathematical modeling of industrial fur-

naces]. Moscow: Metallurgiya, 1990. 239 p.

13. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупен-

ников С.А. Математическое моделирование про-

мышленных печей. – М.: Металлургия, 1990. – 239 с.

14. Сулейманов М.Г., Бухмиров В.В. Иссле-

дование влияния пористости и типа контейнера на

температурное поле нагреваемых садок // Вестник

ИГЭУ. – 2017. – Вып. 5. – С. 5–10.

14. Suleymanov, M.G., Bukhmirov, V.V. Issledo-

vanie vliyaniya poristosti i tipa konteynera na tempera-

turnoe pole nagrevaemykh sadok [Study of effect of po-

rosity and container type on the temperature field of

heated cages]. Vestnik IGEU, 2017, issue 5, pp. 5–10.

11