УДК 004.056.55

Экономическое обоснование применения алгоритмов криптографической защиты данных на основе эллиптических кривых

Коржов А.В., Боднар А.В.

Донецкий национальный технический университет

кафедра программной инженерии им. Л.П. Фельдмана

E-mail: mr.demonsmert@mail.ru

Аннотация:

Коржов А.В., Боднар А.В. Экономическое обоснование применения алгоритмов криптографической защиты данных на основе эллиптических кривых. В статье приводятся алгоритмы криптографической защиты данных на основе эллиптических кривых и рассматривается выгода их применения с экономической точки зрения.

Annotation:

Korzhov A.V., Bodnar A.V. Economic justification of the use of cryptographic data protection algorithms based on elliptic curves. The article presents algorithms for cryptographic data protection based on elliptic curves and examines the benefits of their use from an economic point of view.

Ключевые слова: криптография, протокол, эллиптическая кривая, ECDHE, ECDSA, эффективность.

Keywords: cryptography, protocol, elliptic curve, ECDHE, ECDSA, effectiveness.

Введение

В цифровую эпоху обеспечение конфиденциальности и целостности данных стало критически важным аспектом, что привело к активному развитию криптографии — науки, специализирующейся на создании методов шифрования информации. Основная задача этой дисциплины заключается в разработке алгоритмов, гарантирующих безопасность пользовательских данных при их передаче через интернет-сети. Среди множества существующих технологий особого внимания заслуживают протоколы, использующие криптографию на базе эллиптических кривых (ECC). Эта технология лежит в основе таких широко распространенных стандартов, как SSL/TLS (обеспечивающих защиту интернет-соединений), Signal Protocol (мессенджеры с повышенной приватностью), SSH (безопасный удаленный доступ), Bitcoin (криптовалютные транзакции), FIDO (биометрическая аутентификация), IPSec и WireGuard (защищенные VPN-соединения) [1].

Уникальность ECC обусловлена сочетанием трех ключевых факторов: повышенной криптостойкости при меньшей длине ключей, оптимизации объема передаваемых данных и ускорения процессов шифрования. Кроме того, эта технология демонстрирует исключительную адаптивность — ее успешно интегрируют в IoT-устройства, смарт-карты и мобильные гаджеты с ограниченными вычислительными мощностями, где традиционные методы непрактичны из-за высоких ресурсных затрат [1].

На сегодняшний день протоколы применяют различные алгоритмы криптографии, которые основаны на эллиптических кривых. Каждый алгоритм, который применяется в современных протоколах, обладает рядом своих преимуществ и недостатков, однако данные алгоритмы смогли принести огромную экономическую выгоду для компаний. Проведя анализ алгоритмов, которые применяются в современных реализациях протоколов, можно выделить основные сферы их применения, а также привести экономическую целесообразность применения данных алгоритмов в современном мире.

Алгоритмы эллиптической криптографии в современных протоколах

Проанализировав различные современные протоколы, среди которых SSH (Secure Shell), Bitcoin, FIDO (Fast Identity Online), IPSec, WireGuard, можно выделять несколько алгоритмов криптографической защиты данных на основе эллиптических кривых: ECDHE, ECDSA, X3DH, Double Ratchet, Curve25519 [1].

Однако, среди всех выделенных алгоритмов, важную роль играют только первые два — ECDHE и ECDSA, поскольку именно на их основе написаны все остальные алгоритмы, которые применяются в протоколах передачи данных. Алгоритмы ECDHE и ECDSA считаются негласным “стандартом” эллиптической криптографии. Если говорить об алгоритме X3DH, то он основан на алгоритме ECDSA и дополняет классический алгоритм тройным ключевым согласованием. В свою очередь, алгоритм Double Ratchet полностью взял алгоритм ECDHE и совместил его с алгоритмами симметричного шифрования. Исходя из этого, уделим основное внимание алгоритмам ECDHE и ECDSA.

ECDHE (Elliptic Curve Diffie-Hellman Ephemeral) — криптографический метод, предназначенный для динамической генерации общих секретных ключей между участниками соединения с использованием математики эллиптических кривых. Его основная задача — обеспечение безопасного формирования временных ключей шифрования, которые автоматически аннулируются после завершения сеанса связи. Эта технология реализует принцип совершенной прямой секретности (PFS), исключающий возможность расшифровки ранее перехваченного трафика даже в случае компрометации постоянных ключей сервера или клиента. В инфраструктуре SSL/TLS протокол ECDHE играет ключевую роль на этапе рукопожатия (handshake), создавая уникальные сессионные ключи для каждого отдельного соединения, что блокирует злоумышленникам доступ к данным прошлых и будущих коммуникаций.

ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) — стандартизированный криптографический инструмент, применяемый для создания и проверки электронных подписей с использованием свойств эллиптических кривых. Он обеспечивает двойную защиту: подтверждает подлинность участников обмена данными и гарантирует неизменность передаваемой информации в процессе транзита. В контексте TLS/SSL данный алгоритм задействуется на этапе установления защищенного канала — с его помощью сервер подтверждает валидность своего цифрового сертификата, стороны проверяют соответствие криптографических параметров, а также осуществляется взаимная аутентификация клиента и сервера. Благодаря компактности подписей и высокой стойкости к взлому, ECDSA стал основой для защиты критически важных операций, таких как авторизация в банковских системах или верификация транзакций в блокчейн-сетях.

Основные преимущества эллиптических алгоритмов

Эллиптические алгоритмы работают в несколько ключевых этапов, основным из которых является определение эллиптической кривой. Данная кривая определяется уравнением Вейерштарсса. Данное уравнение в основном представляется в виде уравнения над конечными полями:

В уравнение (1) можно выделить следующие переменные:

- x, y — координаты точек на эллиптической кривой;

- a, b — параметры, которые определяют конкретную эллиптическую кривую.

Чем сложнее эллиптическая кривая, тем более высокую надежность защиты данных она предоставляет. Стоит отметить, что чем сложнее эллиптическая кривая, применяемая в алгоритме, тем выше требования к вычислительным мощностям оборудования. Исходя из этого, принято применять средние по сложности эллиптические кривые. Примером сбалансированной эллиптической кривой служит кривая, применяемая в алгоритме Curve25519, которая носит аналогичное название [2]. Выделим основные преимущества каждого из стандартных алгоритмов эллиптической криптографии.

Первым делом поговорим об алгоритме ECDHE. Среди основных преимуществ данного алгоритма можно выделить следующее:

- обеспечение прямой секретности данных;

- высокие показатели защиты при малых размерах ключей;

- высокая производительность на любых устройствах;

- сниженная нагрузка на CPU устройств;

- эфемерные ключи — ключи, которые обновляются в течении всего времени жизни сессии;

- устойчивость к базовым квантовым атакам;

- адаптивность под большинство алгоритмов аутентификации.

Когда речь заходит об алгоритме ECDSA, то можно выделить следующие преимущества:

- высокие показатели защиты при малых размерах ключей;

- высокая производительность операций генерации и проверки цифровых подписей;

- минимальные показатели нагрузки на вычислительные ресурсы устройства;

- идеально подходит для встраиваемых устройств, IoT и мобильных телефонов;

- является стандартом, из-за чего поддерживается большинством современных технологий;

- высокие показатели устойчивости к различным видами атак.

Исходя из данных преимуществ, можно уже говорить о том, почему данные алгоритмы намного выгоднее с экономической точки зрения. Далее мы рассмотрим более детально применение данных алгоритмов в различных сферах.

Анализ успешных коммерческих решений с применением алгоритмов эллиптической криптографии

Рассмотрим экономическую эффективность внедрения алгоритмов эллиптической криптографии в различных коммерческих решениях для различных сфер деятельности человека. Основными направлениями, в которых применяются эллиптические алгоритмы, являются следующие: банковская сфера, системы электронного голосования и различные коммерческие приложения. Проанализировав данные примеры, можно смело говорить о том, что внедрение алгоритмов эллиптической криптографии способно обеспечить снижение операционных и капиталистических затрат, а также повышает производительность работы.

Банковский сектор активно применяет алгоритмы на эллиптических кривых для обеспечения безопасности транзакций, защиты каналов связи и аутентификации пользователей. Основные направления использования в банковском секторе:

- мобильный банкинг — алгоритм ECDSA используется для цифровой подписи транзакций, а алгоритм ECDH для шифрования данных при обмене между клиентом и сервером (например, переход Сбербанка на ГОСТ Р 34.10-2012, который является аналогом алгоритма ECDSA [3] снизил затраты на инфраструктуру на 120 млн. рублей в год);

- межбанковские расчёты — в современных системах межбанковских переводов (SIWFT, SEPA) алгоритмы эллиптической криптографии применяются для установки защищенных сессий, что предотвращает перехват данных при передаче между финансовыми институтами;

- смарт-карты — чипы банковских современных карт (особое внимание стоит уделить Visa и Mastercard) используют эллиптический алгоритм ECDSA для генерации одноразовых кодов (система 3D-Secure 1.0 и 3D-Secure 2.0 [4]), что снижает риск подделки карт.

Основные экономические преимущества приведём в сравнительной таблице (см. табл. 1), в которой продемонстрируем почему внедрение эллиптических алгоритмов криптографии выгоднее с экономической точки зрения в сравнение с применением наиболее распространенного алгоритма RSA.

Следующим направлением применения алгоритмов эллиптической криптографии выделяются системы электронного голосования. Системы электронного голосования применяют в своей структуре сразу оба алгоритма эллиптической криптографии (ECDHE и ECDSA). Данные алгоритмы, в первую очередь, применяются для защиты анонимности данных избирателей, а также для полного шифрования данных и проверки целостности бюллетеней. В системах электронного голосования выделяются два ключевых направления для применения алгоритмов эллиптической криптографии:

- шифрование передаваемых данных — для данной цели применяется алгоритм ECDHE, который обеспечивает безопасный обмен ключами между избирателем и сервером, что исключает перехват информации;

- цифровая подпись бюллетеней — в данном направлении ключевую роль играет алгоритм ECDSA, который гарантирует, что голос не был изменен после отправки.

Благодаря применению алгоритмов эллиптической криптографии в системах электронного голосования достигаются следующие экономические преимущества:

- сокращение общих затрат на логистику приблизительно на 30%;

- ускорение подсчёта голосов до 2 секунд на один бюллетень, что влечёт за собой сокращение затрат на сотрудников;

- снижение риска возникновения мошенничества до 85%.

В качестве успешного применения эллиптической криптографии в сфере электронного голосования могут послужить две страны — Эстония и Швейцария. Так, например Эстония, благодаря введению систем электронного голосования смогла за один год сэкономить 800 тыс. долларов, а Швейцария, в свою очередь, внедрив систему CHVote, сократила бюджет, выделяемый на выборы, на целых 20%.

Последним, но не менее важным направлением, идёт сфера коммерческих приложений. В данной сфере выделяется множество категорий, однако наиболее распространёнными из всех являются следующие три категории:

- платёжные системы — к данным категориям относятся системы Apple Pay и Google Pay (а также другие системы Pay), которые применяют алгоритм ECDSA для токенизации карт (т.е. происходит процесс замена реальных банковских реквизитов на уникальные токены) [5];

- облачные сервисы — примером можно привести AWS и Google Cloud, которые применяют эллиптические алгоритмы в TLS-протоколах для ускорения установки безопасных соединений (ярким примером является Amazon, который смог сократить нагрузку на серверы на 25% и сэкономил 6,7 млрд. долларов за год);

- корпоративные VPN — к данной категории наиболее подходящими примерами служат решения Cisco AnyConnect и Microsoft Azure, которые в своей основе применяют алгоритм ECDHE для шифрования пользовательского трафика, что повышает уровень безопасности данных сотрудников.

Благодаря переходу на эллиптические алгоритмы криптографии, сфера коммерческих приложений получила достаточно большую экономическую выгоду:

- снизились общие затраты на TLS-рукопожатия (стоимость одного соединения);

- оптимизировалась общая нагрузка на CPU, что позволило обслуживать большее число клиентов без расширения инфраструктуры;

- произошло повышение конверсии (примером может служить Amazon).

Более подробно экономические преимущества рассмотрим в сравнительной таблице (см. табл. 2), в которой продемонстрированно почему внедрение эллиптических алгоритмов криптографии выгоднее, в сравнение с применением наиболее распространенного алгоритма RSA.

Выводы

В данной статье был проведён краткий анализ ключевых алгоритмов эллиптической криптографии, были выделены их основные преимущества, а также был произведён анализ экономической эффективности внедрения данных алгоритмов в различные сферы деятельности человека.

В ходе анализа успешных примеров внедрения алгоритмов эллиптической криптографии, были выделены основные три сектора — банковский сектор, системы электронного голосования и различные коммерческие приложения. Благодаря анализу данных секторов можно смело говорить о том, что применение алгоритмов эллиптической криптографии не только повышает общий уровень безопасности систем, но и также позволяет экономить огромные ресурсы компаниям.

На основе полученных результатов анализа, можно будет в дальнейшем определиться с конкретной областью применения авторского протокола, который будет применять алгоритмы эллиптической криптографии, которые, в первую очередь, будут нацелены на обеспечение высокого уровня безопасности и криптостойкости к современным атакам.

Литература

1. Чернышова, А. В. Анализ эффективности протоколов передачи данных, использующих криптографические алгоритмы на эллиптических кривых / А. В. Чернышова, А. В. Коржов // Программная инженерия: методы и технологии разработки информационно-вычислительных систем (ПИИВС-2024) : Сборник материалов и докладов V Международной научно-практической конференции, Донецк, 27–28 ноября 2024 года. – Донецк: Донецкий национальный технический университет, 2024. – С. 100-110. – EDN VWDIKY.

2. Bernstein D. J. Curve25519: New Diffie-Hellman Speed Records [Электронный ресурс] // Proceedings of PKC 2006. – 2006. – С. 207–228. – URL: https://cr.yp.to/ecdh/curve25519-20060209.pdf (дата обращения: 04.04.2025).

3. ГОСТ Р 34.10-2012: Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи [Электронный ресурс] // Официальный сайт компании «Алтел». – 2012. – URL: https://www.altell.ru/legislation/standards/gost-34.10-2012.pdf (дата обращения: 05.04.2025).

4. Белозерцев, Э. Э. Современные платежные технологии: 3D SECURE 2.0 / Э. Э. Белозерцев, П. Ю. Давыдченко // Общество и закон: Материалы четвертой молодежной научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 24–27 апреля 2023 года. – Санкт-Петербург: Санкт-Петербургская академия Следственного комитета Российской Федерации, 2023. – С. 243-250. – EDN JBWLQV.

5. Замушинская, О. А. Токенизация банковских карт: безопасность и надежность / О. А. Замушинская // Управление и цифровизация: национальное и региональное измерение: сборник статей II национальной научно-практической конференции с международным участием, Брянск, 20 мая 2022 года. – Брянск: Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, 2022. – С. 232-236. – EDN KEEGCP.