ДонНТУ   Портал магистров

Реферат по теме выпускной работы

Содержание

Введение

Информационное влияние в социальных сетях — это процесс, в ходе которого пользователи меняют свои убеждения, эмоциональное состояние или поведение под воздействием контента, распространяемого другими участниками цифровой среды. В условиях роста роли социальных платформ как основного канала коммуникации, формирования общественного мнения и распространения как достоверной информации, так и дезинформации задача количественного моделирования и прогнозирования информационного влияния приобретает особую значимость [1].

Современные социальные сети генерируют огромные объёмы данных о взаимодействии пользователей, что создаёт предпосылки для применения методов прикладной математики, теории динамических систем и машинного обучения для анализа и прогнозирования информационных каскадов. Однако существующие модели зачастую либо чрезмерно упрощают поведение пользователей, либо требуют больших вычислительных ресурсов и обучающих выборок, что ограничивает их практическую применимость.

В данной работе рассматривается задача построения интерпретируемой, вычислительно эффективной и гибкой модели информационного влияния, способной учитывать как структуру сети, так и индивидуальные характеристики пользователей и контента.

1. Актуальность темы

Современное информационное пространство характеризуется высокой скоростью распространения контента, поляризацией аудитории и активным использованием алгоритмических манипуляций. Прогнозирование того, какое сообщение станет вирусным, кто окажет наибольшее влияние на аудиторию и как быстро распространится та или иная идея, представляет интерес для решения широкого спектра прикладных задач: от цифрового маркетинга и PR до противодействия дезинформации и обеспечения кибербезопасности [2].

Несмотря на наличие множества моделей распространения информации, большинство из них не обеспечивают баланс между математической строгостью, вычислительной эффективностью и способностью учитывать многофакторную природу влияния. Это обусловливает необходимость разработки новой модели, основанной на аппарате дифференциальных уравнений и ориентированной на прогнозирование в реальных сетях.

2. Цель и задачи исследования, планируемые результаты

Целью исследования является разработка и верификация математической модели информационного влияния в социальных сетях, обеспечивающей точное и интерпретируемое прогнозирование динамики распространения информации.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

  1. Провести анализ факторов, определяющих информационное влияние (топологических, поведенческих, контентных).
  2. Провести обзор и критический анализ существующих моделей распространения информации.
  3. Разработать динамическую модель на основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений на графе.
  4. Реализовать вычислительный алгоритм прогнозирования.
  5. Провести численные эксперименты на реальных и синтетических данных.
  6. Оценить точность, устойчивость и масштабируемость предложенной модели.

Объект исследования: процессы информационного влияния в социальных сетях.

Предмет исследования: математические и вычислительные модели этих процессов.

Предполагаемая научная новизна

  1. Предложена гибридная динамическая модель, объединяющая преимущества дифференциальных уравнений и сетевого анализа.
  2. Разработан алгоритм прогнозирования с учётом эмоциональной окраски контента и индивидуальной восприимчивости пользователей.
  3. Была проведена экспериментальная проверка модели на данных из реальных социальных сетей.

3. Обзор существующих подходов к моделированию информационного влияния

Современные исследования в области анализа распространения информации в социальных сетях опираются на междисциплинарный подход, объединяющий методы теории графов, динамических систем, машинного обучения и социальной психологии. На сегодняшний день в научной литературе выделяют четыре основных класса моделей информационного влияния: эпидемиологические, каскадные, агентно-ориентированные и нейросетевые. У каждого из них есть свои сильные и слабые стороны, что определяет область их применимости.

Эпидемиологические модели (SIR, SIS, SEIR и их модификации) изначально были разработаны для описания распространения инфекционных заболеваний, однако благодаря своей простоте и аналитической прозрачности они широко применяются и для моделирования информационных каскадов [3]. В таких моделях пользователи делятся на три категории: восприимчивые (Susceptible), инфицированные (Infected) и выздоровевшие (Recovered). Динамика переходов между состояниями описывается системой дифференциальных уравнений. Преимущества этого подхода — возможность анализа пороговых эффектов, вычисления базового числа репродукции R0 и оценки глобального охвата. Однако основное ограничение — предположение о гомогенном смешении (well-mixed population), то есть игнорирование реальной топологии социальной сети и индивидуальных различий между пользователями. В работах Пастора-Саторраса и Веспиньяни [4] предпринята попытка адаптировать модель SIS к неоднородным сетям, но даже в этом случае модель остаётся слишком упрощённой для учёта контент-зависимых факторов, таких как эмоциональность или достоверность информации. Позже спектральный анализ графа как критерий устойчивости эпидемического процесса был систематизирован в работе Wang et al. [5].

Каскадные модели, в первую очередь Independent Cascade (IC) и Linear Threshold (LT), предложенные Кемпе, Клейнбергом и Тардошем [6], стали стандартом в области влияния в сетях. Эти модели явно учитывают структуру графа и позволяют решать задачу максимизации влияния (Influence Maximization). В модели IC каждый активный узел имеет один шанс «заразить» соседа с заданной вероятностью; в модели LT узел активируется, когда суммарное «влияние» от активных соседей превышает индивидуальный порог. Несмотря на теоретическую стройность и широкое применение в алгоритмах оптимизации, каскадные модели являются дискретными по времени и стохастическими по своей природе. Это затрудняет их аналитическое исследование и делает невозможным использование методов качественной теории дифференциальных уравнений. Кроме того, в классической постановке они не учитывают динамику контента и эмоциональное состояние пользователей.

Агентно-ориентированные модели (АОМ) предлагают более гибкий подход, при котором каждый пользователь (агент) обладает собственным набором правил поведения, целей и внутренних состояний [7]. Такие модели позволяют имитировать сложные социальные явления: поляризацию мнений, формирование «информационных пузырей», эффект эмоционального заражения. Однако из-за высокой степени детализации АОМ требуют большого количества сценариев моделирования (метод Монте-Карло) для получения статистически значимых результатов, что делает их вычислительно затратными и малопригодными для оперативного прогнозирования. Кроме того, параметризация поведения агентов часто основана на гипотезах, которые трудно проверить на реальных данных.

Нейросетевые подходы, включая рекуррентные нейронные сети (RNN), долговременную кратковременную память (LSTM) и графовые нейронные сети (GNN), в последние годы демонстрируют высокую точность прогнозирования в задачах распространения информации [8]. Особенно эффективны GNN, которые напрямую работают с топологией сети и позволяют агрегировать информацию от соседей (например, GraphSAGE, GAT, EvolveGCN). Такие модели могут учитывать как структуру графа, так и признаки узлов и рёбер, включая текстовые и временные характеристики. Однако главный недостаток — «чёрный ящик»: отсутствие интерпретируемости и невозможность аналитического анализа. Кроме того, нейросетевые модели требуют больших объёмов размеченных данных для обучения и значительных вычислительных ресурсов, что ограничивает их применение в условиях нехватки данных или при необходимости объяснить прогноз (например, в задачах кибербезопасности).

Таким образом, анализ литературы показывает, что ни один из существующих подходов в чистом виде не обеспечивает одновременного:
- интерпретируемости и аналитической управляемости;
- непрерывной во времени динамики;
- учёта неоднородности пользователей и характеристик контента;
- вычислительной эффективности в сетях среднего масштаба.

В то же время, работы вроде Proskurnikov и Tempo [9] демонстрируют потенциал дифференциальных моделей на графах для анализа динамики мнений с учётом социальных связей и устойчивости равновесий.

Этот пробел и побудил нас разработать новую модель, сочетающую в себе строгость дифференциальных уравнений, гибкость параметризации и ориентацию на практическое прогнозирование, что и составляет основу данной работы.

4. Методы прогнозирования распространения информации

Прогнозирование распространения информации в социальных сетях — сложная задача, для решения которой в современной науке и практике применяется несколько принципиально разных подходов. Выбор конкретного метода зависит от целей исследования, доступных данных, требуемой точности и вычислительных возможностей. В рамках данной работы рассматриваются как классические, так и современные методы, позволяющие оценивать динамику информационного влияния и прогнозировать поведение пользователей в цифровой среде.

4.1. Модели на основе теории графов и эпидемиологии

Одним из первых направлений в моделировании распространения информации стало заимствование идей из эпидемиологии. В этих моделях пользователи социальной сети рассматриваются как индивиды, которые могут находиться в разных состояниях: не знать об информации, активно распространять её или уже потерять к ней интерес. Распространение происходит по связям между пользователями, подобно тому, как инфекция передаётся от человека к человеку [10].

Такой подход позволяет оценить базовые характеристики процесса — например, станет ли сообщение вирусным или быстро сойдёт на нет. Преимуществом этих моделей является простота и наглядность: они легко интерпретируются и не требуют сложных вычислений. Однако главный недостаток заключается в том, что они предполагают однородность пользователей и игнорируют реальную структуру социальной сети. В результате такие модели плохо подходят для точного прогнозирования в крупных и разнородных сообществах [11].

Для повышения реалистичности были разработаны сетевые обобщения эпидемиологических моделей, в которых каждый пользователь рассматривается отдельно, а его поведение зависит от окружения в графе. Такие модели уже учитывают топологию сети, но теряют часть аналитической простоты и требуют численного моделирования [12].

4.2. Каскадные и пороговые модели

Более гибким подходом являются каскадные модели, в которых распространение информации происходит поэтапно: сначала активируются инициаторы, затем — их соседи, и так далее, по принципу цепной реакции. Наиболее известны две такие модели: независимый каскад и линейный порог.

В первой модели у каждого активного пользователя есть один шанс повлиять на каждого из своих подписчиков с определённой вероятностью. Во второй модели пользователь становится активным, только если суммарное влияние уже активных соседей превышает его индивидуальный порог восприимчивости. Эти модели хорошо отражают социальные механизмы, например эффект социального доказательства или сопротивление чужому мнению [13].

Каскадные модели широко используются в задачах оптимизации, например при выборе пользователей для запуска маркетинговой кампании. Современные методы идентификации таких «влиятельных узлов» систематизированы в обзоре Lü et al. [14], где показано, что эффективность стратегий зависит как от топологии, так и от динамики распространения. Однако у них есть существенные ограничения: процесс распространения в них дискретен во времени, а из-за стохастической природы требуется многократное моделирование для получения устойчивого результата. Кроме того, такие модели не учитывают постепенное угасание интереса — пользователь либо активен, либо нет, без промежуточных состояний [15].

4.3. Агентно-ориентированные модели

Агентно-ориентированный подход рассматривает каждого пользователя как автономного агента, обладающего собственными правилами поведения, убеждениями и стратегиями принятия решений. Такой агент может учитывать не только действия соседей, но и содержание сообщения, доверие к источнику, эмоциональное состояние и даже внешние события [16].

Этот метод позволяет моделировать сложные социальные явления — поляризацию мнений, формирование «информационных пузырей», распространение дезинформации и коллективное поведение. Однако из-за высокой детализации агентно-ориентированные модели требуют значительных вычислительных ресурсов и большого количества параметров, которые сложно откалибровать на реальных данных. Поэтому они чаще применяются в теоретических и социологических исследованиях, чем в практических системах прогнозирования [17].

4.4. Модели на основе дифференциальных уравнений

Для задач, в которых важна непрерывная динамика во времени и возможность математического анализа, особенно перспективны модели, основанные на дифференциальных уравнениях. В таких моделях степень вовлечённости пользователя в распространение информации плавно меняется под воздействием множества факторов: активности соседей, собственного «затухания» интереса, эмоциональной окраски контента и индивидуальной склонности к восприятию новой информации [18]. Особенно важно, что эмпирические исследования, такие как эксперимент Facebook с эмоциональным заражением [19], подтверждают, что эмоциональное состояние контента действительно влияет на поведение пользователей, что делает его обоснованным параметром в динамических моделях.

Преимущества этого подхода заключаются в его строгости, интерпретируемости и возможности проводить качественный анализ — например, определять условия, при которых информация начнёт распространяться глобально, или исследовать устойчивость системы к малым возмущениям. Модели на основе дифференциальных уравнений хорошо сочетаются с методами теории управления и оптимизации, что делает их особенно актуальными для направления подготовки «Прикладная математика и кибернетика» [20].

Главный недостаток — необходимость численного решения для крупных сетей, что требует разработки эффективных алгоритмов. Тем не менее при правильной реализации такие модели остаются вычислительно приемлемыми даже для сетей среднего размера [21].

4.5. Нейронные сети и гибридные подходы

С развитием технологий машинного обучения всё большее распространение получают методы, основанные на искусственных нейронных сетях, особенно на графовых архитектурах. Такие модели способны автоматически выявлять сложные закономерности в данных: учитывать не только структуру сети, но и текст сообщений, изображения, поведенческие паттерны пользователей и даже временные тренды [22].

Нейросетевые подходы демонстрируют высокую точность прогнозирования, особенно при наличии больших объёмов исторических данных. Однако они плохо поддаются интерпретации — зачастую невозможно понять, почему модель выдала тот или иной прогноз. Кроме того, такие системы требовательны к качеству и объёму обучающих данных, а их обучение и использование связаны со значительными вычислительными затратами [23].

В последние годы набирают популярность гибридные методы, которые сочетают в себе преимущества динамических систем и машинного обучения. Например, параметры дифференциальной модели (такие как порог восприимчивости или скорость затухания) могут быть автоматически настроены с помощью градиентного обучения на реальных данных. Такой подход сохраняет интерпретируемость математической модели и при этом повышает её адаптивность и точность [24]. Примером такого гибридного восстановления параметров влияния служит работа Li et al. [25], где функции влияния между пользователями извлекаются из неполных наблюдений с помощью методов машинного обучения.

5. Математическая постановка задачи исследования

Задача прогнозирования информационного влияния в социальной сети формулируется как задача моделирования временной эволюции состояний пользователей на основе структуры сети и характеристик распространяемого контента.

Пусть социальная сеть задана ориентированным взвешенным графом G=(V,E,W), где V — множество пользователей, E — множество связей, а W=[wij] — матрица весов влияния. Каждому пользователю i∈V сопоставляется непрерывная переменная xi(t)∈[0,1], описывающая степень его вовлечённости в распространение информации в момент времени t.

Требуется найти функции xi(t), удовлетворяющие системе дифференциальных уравнений, описывающих динамику информационного влияния:

где:
- αi > 0 — коэффициент снижения интереса пользователя i;
- βj(t) — динамический коэффициент активности источника j, зависящий от эмоциональной окраски и новизны контента;
- Ti ∈ [0,1] — порог восприимчивости пользователя i;
- σ(⋅) — гладкая сигмоидальная функция.

Решение этой системы при заданных начальных условиях xi(0) позволяет спрогнозировать охват и динамику распространения информации на заданном временном интервале.

Выводы

Анализ показал, что наиболее перспективным направлением для решения поставленной задачи является использование динамических систем на графе, описываемых дифференциальными уравнениями. Предложенная в работе модель сочетает в себе математическую строгость, гибкость параметризации и вычислительную эффективность, что делает её применимой как для теоретического анализа, так и для решения практических задач прогнозирования в цифровой среде.

На момент написания данного реферата магистерская диссертация находится на завершающей стадии подготовки. Окончательное завершение работы запланировано на май 2026 года. Полный текст диссертации и программные материалы могут быть предоставлены по запросу после указанной даты.

Список источников

  1. Котельников В. П. Информационное влияние и цифровая среда. — М.: Изд-во МГУ, 2023. — 212 с.
  2. Пастор-Саторрас Р., Кастельяно К., Ван Мигем П., Веспиньяни А. Эпидемические процессы в сложных сетях [Epidemic processes in complex networks] // Обзоры современной физики. – 2015. – Т. 87, № 3. – С. 925–979.
  3. Кермак У. О., Маккендрик А. Г. Вклад в математическую теорию эпидемий // Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера. — 1927. — Т. 115, № 772. — С. 700–721.
  4. Пастор-Саторрас Р., Веспиньяни А. Распространение эпидемии в безмасштабных сетях // Physical Review Letters. — 2001. — Т. 86, № 14. — С. 3200–3203.
  5. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Epidemic spreading in real networks: An eigenvalue viewpoint // Proceedings of the 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems (SRDS). – 2003. – P. 25–34.
  6. Кемпе Д., Клейнберг Дж., Тардос Э. Максимизация распространения влияния в социальной сети // Материалы девятой международной конференции ACM SIGKDD по обнаружению знаний и интеллектуальному анализу данных (KDD ’03). — Нью-Йорк: ACM, 2003. — С. 137–146.
  7. Мэйси М. У., Уиллер Р. От факторов к субъектам: вычислительная социология и агентное моделирование // Ежегодный обзор социологии. – 2002. – Т. 28. – С. 143–166.
  8. Чжоу Т., Ван Л., Чжан Ю. Прогнозирование влияния в социальных сетях с временными связями: обзор // IEEE Transactions on Computational Social Systems. — 2022. — Том 9, № 4. — С. 1025–1042.
  9. Proskurnikov A. V., Tempo R. A tutorial on modeling and analysis of dynamic social networks. Part I // Annual Reviews in Control. – 2017. – Vol. 43. – P. 65–79.
  10. Баранов, В. И. Математические модели распространения информации в социальных сетях / В. И. Баранов, А. А. Фёдоров // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2020. – № 52. – С. 45–58.
  11. Котельников, В. П. Информационные процессы в цифровом обществе: монография / В. П. Котельников. — М.: Изд-во МГУ, 2021. — 284 с.
  12. Губанов, Д. А. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства / Д. А. Губанов, Н. И. Чхартишвили, В. В. Новиков. — М.: Физматлит, 2019. — 280 с.
  13. Кемпе, Д. Максимизация влияния в социальных сетях: перевод с англ. / Д. Кемпе, Дж. Клейнберг, Э. Тардош // Прикладная дискретная математика. – 2018. – № 41. – С. 102–115.
  14. Lü L., Chen D., Ren X. L., et al. Vital nodes identification in complex networks // Physics Reports. – 2016. – Vol. 651. – P. 1–63.
  15. Малышев, Н. Г. Агентно-ориентированное моделирование социальных процессов / Н. Г. Малышев, Л. С. Берштейн, А. В. Бочаров. — Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2020. — 216 с.
  16. Петров, А. А. Моделирование поведения агентов в цифровых социальных средах / А. А. Петров // Искусственный интеллект и принятие решений. — 2022. — № 2. — С. 33–44.
  17. Соколов, А. В. Агентные модели в социологии: возможности и ограничения / А. В. Соколов // Социологические исследования. – 2021. – № 7. – С. 78–86.
  18. Строгац, С. Нелинейная динамика и хаос: с приложениями в физике, биологии, химии и инженерии / С. Строгац; пер. с англ. под ред. А. Л. Фрадкова. — М.: КомКнига, 2020. — 528 с.
  19. Kramer A. D. I., Guillory J. E., Hancock J. T. Experimental evidence of massive-scale emotional contagion through social networks // Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS). – 2014. – Vol. 111, № 24. – P. 8788–8790.
  20. Амосов, А. А. Вычислительные методы для инженеров / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. — 2-е изд. — М.: Высш. шк., 2022. — 592 с.
  21. Бутковский, А. Г. Структурная теория динамических систем / А. Г. Бутковский. — М.: Либроком, 2019. — 320 с.
  22. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс / С. Хайкин; пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Вильямс, 2023. – 1104 с.
  23. Круглов, В. В. Искусственный интеллект: основы и применение / В. В. Круглов, М. И. Дунаев, Л. А. Голунов. — М.: Физматлит, 2021. — 352 с.
  24. Курбанов Э. А. Гибридные модели прогнозирования на основе динамических систем и машинного обучения / Э. А. Курбанов, И. О. Семёнов // Информатика и её применения. — 2023. — Т. 17, № 1. — С. 67–76.
  25. Li R., Wang C., Tan K.-L. Learning influence functions from incomplete observations // Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS). – 2018. – Vol. 31.