ПРИНЯТИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Матвиенко А.С.
ГОУ ВПО «Донецкий национальный технический университет»
Введение. В настоящее время социально-экономическая система существенно меняет свой тип развития от воспроизводственного к инновационному. Использование совершенно новой идеи, которая еще ни разу не была апробирована в эксплуатации, естественно, связано с наличием высокого уровня риска. Причинами этого являются недостаточное количество информации об экономическом объекте, столкновение противоречивых интересов, наличие альтернативных тенденций, спонтанность и случайность природных и иных процессов.
Однако, несмотря на то, что существует множество исследований по различным проблемам риска, до сих пор не сформировалось единого подхода к его сущности. Первое определение риска в экономике связывают с именем американского экономиста, который разрабатывал теории предпринимательства, неопределенности и прибыли, – Фрэнка Найта. Он предложил конкретно различать риск и неопределенность. В целом риск рассматривают как экономическую категорию, характеризующую вероятность отклонения от цели.
Постановка задачи
Оценить влияние риска на составление инвестиционного портфеля Г. Марковица. На основе исследовательской работы «Математика на службе менеджмента» Рабиновича Л. М. и Фадеевой Е. П. рассмотреть роль производной в определении уровня и динамики инвестиционного риска, на основании которого менеджер компании принимает обоснованное решение о необходимости утверждения или отклонения инвестиционного проекта.
Результаты
Экономисты, оценивающие эффективность инновационных проектов, в основном используют показатель чистого дисконтированного дохода (NP V), который характеризует эффективность проекта, а соответственно и вложений в развитие конкретного направления(принесет прибыль или нет)[1, c. 65-72].
Использование первой и второй производных, позволяет найти интервалы, на которых функция риска NP V убывает или возрастает, и определить экстремумы инвестиционного риска.
Функция риска(или интенсивность случайной величины), описывается следующей формулой:
R(x)=
f(x)
1 − F(x)=
F′(x)
S(x).
Здесь в роли случайной величины Z выступает чистый дисконтированный доход используемого инвестиционного проекта F(x)= P{Z= NPV< x} – функция распределения случайной величины Z= NPV, f(x)= F′(x) – плотность вероятности Z= NPV, S(x)= 1 − F′(x)= P{Z= NPV< x} – функция выживания Z= NPV.
Рассмотрим исследование инвестиционного проекта, где чистый дисконтированный доход Z= NPV с параметрами m и σ имел случай нормального распределения вероятностей.
Закон нормального распределения характерен для распределения случайной величины(NPV), при котором случайная величина представляет собой совокупность действия независимого друг от друга большого количества различных факторов. В данном случае это цена единицы продукции, переменные и постоянные издержки, амортизация, ставка дисконта, остаточная стоимость, срок реализации проекта и т.д. Причем ни один из них не оказывает преобладающего влияния на результативный показатель NPV. Именно поэтому предположение о нормальном распределении вполне обоснованно. Отметим, что нормальное распределение экономических явлений в чистом виде встречается довольно редко, но если соблюдена однородность совокупности, то фактические распределения становятся близкими к нормальному.
Таким образом, функция риска для стандартной нормальной случайной величины, т.е. когда m= 0 и σ= 1, имеет вид
R(x)=
f(x) 1 − F(x)
,
где f(x)=
1 √2π∙σ ∙ exp[−(x−m)
2
2σ 2]
При вычислениях первой и второй производных функции риска имеем R′(x)> 0, R′′(x)> 0 при всех значениях ЧДД(чистого дисконтированного дохода, NPV). Это свидетельствует о том, что с ростом NPV его функция риска возрастает(R ′ (x)> 0) ускоряющимися темпами(R ′′ (x)> 0).
Данное заключение показано на графике(рис. 1) и полностью согласуется с основным правилом финансового менеджмента: «Чем выше риск, тем больше доход».
В последнее время, помимо нормального распределения большую роль стало играть распределение Вейбулла с функцией распределения
F(x)= 1 − exp[(−x b) c], где параметры c> 0, b> 0,0 ≤ x< ∞.
Рисунок 1 – Функция риска для стандартной нормальной случайной величины NPV(0; 1)
Исследования функции риска R(x) привели к таким результатам: R′(x)= c
bc
∙(c − 1) ∙ xc−2;
R′′(x)=
c ∙(c − 1) ∙(c − 2)
bc
∙ xc−3.
Проводя анализ полученных результатов, рассматривая значения параметров и поведения функции риска при их изменениях, получим: а) при 0< c< 1 и R′′(x)> 0 функция риска убывает замедляющимися темпами, устремляясь к нулю; б) при 1< c< 2, R′(x)> 0 и R′′(x)< 0 функция риска с ростом NPV возрастает замедляющимися темпами; в) при c> 2, R′(x)> 0 и R′′(x)> 0 функция риска возрастает ускоряющимися темпами; г) при c= 1 функция риска R(x)= 1
b
является константой;
д) при c= 2, R(x)=
2x
b 2
, R ′(x)= 2x
b 2 > 0, т.е. график функции риска представляет собой возрастающую прямую.
Выводы
Таким образом, рассмотренное исследование Рабиновича Л. М. и Фадеевой Е. П. показывает точность теоремы Г. Марковица: «Инвестиционные возможности на определенный момент для определенной денежной суммы представляют собой различные комбинации риска и доходности. Комбинируя рисковые активы с коэффициентом корреляции, не равным(+1), можно построить эффективный портфель, то есть такой, который обеспечивает наибольшее значение ожидаемой доходности для фиксированного уровня риска или наименьший уровень риска для заданной ожидаемой доходности»[2, с.86]. Т.е. при заданном достаточно высоком с точки зрения менеджера значении NPV, риск может принимать малое значение, которое является приемлемым для принятия положительного решения об осуществлении проекта, и, наоборот, фиксированное малое значение функции риска обеспечивает достаточно высокое значение NPV, которое и является приемлемым для принятия инвестиционного проекта к реализации.