Коллекция: TD-DFT и EOM-CCSD расчёты для набора данных GDB-9-Ex

Предпосылки

Ультрафиолетово-видимый (UV-vis) спектр органической молекулы представляет собой характер поглощения или пропускания ультрафиолетового и видимого света молекулой [1]. Когда электромагнитное излучение в диапазоне 200–800 нм проходит через образец органического соединения, определённые длины волн поглощаются, а другие проходят без изменений, формируя специфический спектр поглощения. Это явление лежит в основе мощного аналитического метода, применяемого в химии для идентификации и характеристики органических соединений, особенно тех, что содержат сопряжённые системы или хромофоры (участки молекулы, ответственные за поглощение света). Прогнозирование UV-vis спектра играет важную роль в биотехнологии, фармацевтике и энергетических исследованиях. В частности, спектр может использоваться для: 1) идентификации химических веществ в материале или в ходе реакции; 2) выращивания бактерий для биологических исследований; 3) разработки лекарств путём выявления реакционноспособных молекул; 4) количественного определения нуклеиновых кислот (ДНК или РНК) для оценки их концентрации и чистоты.

Современные методы измерения UV-vis спектра молекул включают трудоёмкие эксперименты или ресурсоёмкие расчёты по методу первых принципов [2], [3]. Разные подходы используют различные теории аппроксимации для баланса между точностью и вычислительной стоимостью [4–7]. Для предсказания электронных, структурных, энергетических и оптических свойств квантово-химические расчёты делятся на две категории с разной точностью и затратами: зависимая от времени теория функционала плотности (TD-DFT) [8–11] и метод связанных кластеров уравнений движения с одиночными и двойными возбуждениями (EOM-CCSD) [12], [13]. Высокая вычислительная стоимость этих методов ограничивает их применение для массового скрининга параметров при молекулярном дизайне. TD-DFT является более экономичным, тогда как EOM-CCSD — значительно более затратным. Вычислительные требования (время выполнения и объём памяти) масштабируются полиномиально относительно числа атомов: TD-DFT — от O(N²) до O(N⁴), EOM-CCSD — O(N⁶), где N — число электронов. Чтобы преодолеть эти ограничения, были предложены модели глубокого обучения (DL) как перспективная альтернатива.

DL-модели хорошо справляются с выявлением сложных закономерностей, что важно для отображения атомной структуры молекулы в её UV-vis спектр. Они обеспечивают быстрые прогнозы по сравнению с экспериментами и расчётами первых принципов, позволяя эффективно исследовать параметры, влияющие на оптические свойства. Команда Национальной лаборатории Оук-Ридж (ORNL) недавно продемонстрировала эффективность HydraGNN [14], [15] — гибкой реализации нейросетевой архитектуры передачи сообщений (MPNN), инвариантной и эквивариантной, — для предсказания UV-vis спектров малых органических молекул на основе открытого набора данных GDB-9-Ex [16], содержащего расчёты TD-DFTB (упрощённая TD-DFT) [17]. Несмотря на обнадёживающие результаты [18], точность модели ограничена из-за низкой точности теории аппроксимации, использованной для генерации обучающих данных.

Чтобы повысить надёжность DL-моделей при прогнозировании UV-vis спектров, мы пришли к необходимости создания обучающих данных с использованием более точных методов электронной структуры. Наша цель — разработать DL-суррогатную модель, использующую несколько кодов с разной степенью точности для достижения требуемого уровня достоверности. Например, модели с низкой точностью могут применяться в областях параметрического пространства, где они надёжны, а при выходе за эти пределы — переключаться на более точные модели.

В ответ на эти научные задачи мы представляем два новых набора данных: GDB-9-Ex_TD-DFT-PBE0 [19] и GDB-9-Ex_EOM-CCSD [20], содержащие расчёты UV-vis спектров молекул из набора GDB-9-Ex с использованием настоящих методов первых принципов и ab initio теорий электронной структуры. Спектры получены на основе оптимизированных геометрий молекул из GDB-9-Ex, полученных методом DFTB третьего порядка [21] с параметризацией 3ob [22], [23]. Все расчёты возбуждённых состояний TD-DFT и EOM-CCSD использовали базис с поляризованными орбиталями тройного дзета-класса. Для расчёта энергии возбуждения были вычислены 50 нижних возбуждённых состояний.

Набор GDB-9-Ex_TD-DFT-PBE0 [19] содержит TD-DFT расчёты для 96 766 органических молекул из GDB-9-Ex, выполненные с использованием функционала обмена-корреляции PBE0 и стандартной интеграционной сетки инструмента ORCA. Набор GDB-9-Ex_EOM-CCSD [20] содержит расчёты STEOM-DLPNO-CCSD (преобразованный метод уравнений движения с локальными парными орбиталями) для 80 593 органических молекул. В данной статье мы обозначаем их как расчёты EOM-CCSD. Метод STEOM-DLPNO-CCSD основан на подходе STEOM и показал высокую точность в предсказании переходных энергий органических молекул в газовой фазе.

Кроме того, два поднабора исходных данных размещены на платформе IEEE DataPort: GDB-9-EX_TD-DFT-PBE0-SUBSET-100 [24] и GDB-9-EX_EOM-CCSD-SUBSET-100 [25], содержащие соответственно TD-DFT и EOM-CCSD расчёты для 100 случайно выбранных молекул из каждого полного набора.

Методы сбора и дизайн

Моделирование UV-vis спектров в данной работе выполнялось следующим образом. Сначала строки SMILES (simplified molecular-input line-entry system) молекул из базы данных GDB-9 [26] были преобразованы в трёхмерную атомную структуру и сохранены в формате PDB после предварительной оптимизации геометрии с использованием молекулярного силового поля Merck (MMFF94) в RDKit [27], [28]. Основная информация, хранящаяся в архиве PDB, включает декартовы координаты каждого атома в трёхмерном пространстве, а также сводные сведения о структуре, последовательности и эксперименте.

Далее была выполнена оптимизация геометрии молекул на поверхности потенциальной энергии основного электронного состояния с использованием метода DFTB3 третьего порядка [21] совместно с набором параметров 3ob и репульсивными потенциалами [22], [23]. Для улучшения описания нековалентных внутримолекулярных взаимодействий были добавлены эмпирическая γ-демпфировка для коррекции водородных связей и эмпирическая дисперсионная коррекция D3 с демпфированием Бекке–Джонсона [D3(BJ)] [29]. Все расчёты DFTB выполнялись с помощью кода DFTB+ [30] (версия 21.2) и оболочки для DFTB+ в среде атомного моделирования (ASE) [31], которая выполняла внутреннюю конвертацию координат из PDB в формат .gen.

Методы более высокой точности для возбуждённых состояний применялись на тех же геометриях, оптимизированных DFTB, в виде одноточечных расчётов TD-DFT [8–11] и EOM-CCSD [12], [13]. Для получения более точных расчётов UV-vis спектров молекул использовался вычислительный пакет ORCA версии 5.0.3 [32], [33]. Оптические спектры собирались на основе оптимизированных геометрий молекул, полученных методом DFTB.

Все расчёты выполнялись с использованием базисных наборов def2-TZVP [34] и вспомогательных def2/J [35] и def2-TZVP/C [36]. Сначала применялся подход TD-DFT с функционалом обмена-корреляции PBE0 и стандартной интеграционной сеткой ORCA. Для более точных предсказаний энергий переходов использовался преобразованный метод EOM-CCSD с аппроксимацией DLPNO, известный как метод STEOM-DLPNO-CCSD [37]. Этот метод основан на подходе STEOM [38] и показал высокую точность в предсказании энергий переходов органических молекул в газовой фазе. Для расчёта энергий возбуждения в обоих методах вычислялись 50 нижних возбуждённых состояний. Все расчёты самосогласованного поля (SCF) сходились при допуске по энергии 10⁻⁸ Хартри.

Симуляции выполнялись на кластере Andes [39] в Центре лидерских вычислений Оук-Ридж (OLCF) Национальной лаборатории Оук-Ридж. Для параллельного выполнения множества симуляций была разработана MPI-базированная [40] архитектура [41]. Она использовала шаблон «менеджер-работник» для динамического распределения молекул по доступным вычислительным ресурсам во время выполнения, что обеспечивало эффективное использование ресурсов при массовом запуске симуляций.

Общий рабочий процесс показан на рис. 1. Строки SMILES для всех 96 766 молекул были поданы во фреймворк параллельных вычислений, который выполнял расчёты по методу первых принципов в крупном масштабе на системе Andes с использованием нескольких тысяч процессоров одновременно. После завершения всех расчётов задача анализа повторно запускала неудачные расчёты и проверяла их завершение. В конце все каталоги молекул были сжаты в единый файл tar.gz и опубликованы для научного сообщества.

Рис. 1. Рабочий процесс выполнения расчётов по методу первых принципов для молекул из набора GDB-9-Ex.

Валидация и качество

Исходный набор данных GDB-9-Ex состоит из 96 766 молекул. TD-DFT расчёты были успешно выполнены для всех молекул, что позволило сформировать набор данных GDB-9-Ex_TD-DFT-PBE0. Набор данных GDB-9-Ex_EOM-CCSD включает 80 593 молекулы, так как для 16 173 молекул расчёты завершились неудачей и были исключены.

Типичная точность TD-DFT расчётов с использованием функционала PBE0 для органических молекул в целом хорошая, но может варьироваться в зависимости от конкретной системы и исследуемых свойств. Для энергий возбуждения функционал PBE0 часто достигает точности в пределах 0.1–0.3 эВ по сравнению с экспериментальными данными [42]. Однако стоит отметить, что для некоторых типов возбуждённых состояний, например состояний переноса заряда, PBE0 может недооценивать энергии возбуждения.

Типичная точность расчётов STEOM-DLPNO-CCSD для органических молекул выше, чем у соответствующих TD-DFT расчётов. Эти расчёты хорошо согласуются с более ресурсоёмкими методами, такими как CC3 и CCSDT, особенно для органических радикалов. Точность энергий возбуждения обычно находится в пределах 0.1–0.2 эВ по сравнению с экспериментальными данными или более высокоуровневыми теоретическими методами [43].

На рис. 2 показан график паритета для максимальной длины волны поглощения, рассчитанной двумя методами аппроксимации — TD-DFT и EOM-CCSD. Видно, что для большинства молекул GDB-9 наблюдается разумное согласие между оценками максимальной длины волны поглощения, полученными двумя теориями аппроксимации.

Рис. 2. График паритета, показывающий максимальную длину волны поглощения молекул, рассчитанную двумя методами аппроксимации.

Записи и хранение

Оба набора данных предоставлены в виде сжатых файлов tar.gz. Данные для каждой молекулы организованы в отдельный каталог, содержащий два файла.

1) geo_end.xyz: ASCII-файл, содержащий оптимизированную геометрию молекулы с декартовыми координатами.

2) orca.stdout: стандартный ASCII-вывод, созданный программным обеспечением ORCA, содержащий результаты расчётов TD-DFT/EOM-CCSD.

Каталоги молекул именуются по формату «mol_num», где num — это идентификатор молекулы из набора GDB-9-Ex. Геометрия молекулы предоставляется в файле geo_end.xyz.

Оптимизированная геометрия молекулы хранится в ASCII-файле формата XYZ — стандартном химическом формате. XYZ-файлы широко используются и могут быть прочитаны популярными инструментами визуализации молекул, такими как RDKit [27] и ASE [31]. Общая структура XYZ-файла следующая:

<Число атомов>

<Элемент> <X> <Y> <Z>

Файл orca.stdout, созданный ORCA, содержит подробную информацию о рабочем процессе и результатах промежуточных и финальных расчётов. Для TD-DFT расчётов он включает молекулярную геометрию, параметры интегралов, полную энергию SCF на каждом цикле, энергии орбиталей, анализ популяции и рассчитанные энергии возбуждённых состояний вместе с таблицей спектра поглощения [44]. Для EOM-CCSD расчётов файл дополнительно содержит сведения об итерациях EOM. Мы предоставили инструмент на Python [45], выпущенный как open-source, для извлечения рассчитанных энергий переходов из выходного файла.

Наборы данных размещены в репозитории Constellation Центра лидерских вычислений Оук-Ридж (OLCF), который обеспечивает постоянное хранилище и DOI для данных. Размер сжатого набора GDB-9-Ex_TD-DFT-PBE0 составляет 3 ГБ (12 ГБ после распаковки). Размер сжатого набора GDB-9-Ex_EOM-CCSD составляет 19 ГБ (84 ГБ после распаковки).

Репозиторий Constellation использует сервис Globus [46] для передачи данных. Globus — это надёжный высокопроизводительный сервис передачи файлов, предназначенный для эффективного перемещения больших наборов данных в распределённых вычислительных средах. Он обеспечивает безопасные автоматизированные передачи между суперкомпьютерами, облачным хранилищем и персональными системами, минимизируя вмешательство пользователя за счёт повторных попыток и оптимизации скорости передачи. Globus широко используется в исследованиях и средах высокопроизводительных вычислений (HPC) для управления большими объёмами научных данных.

Мы также предоставляем два поднабора исходных данных на платформе IEEE DataPort. GDB-9-EX_TD-DFT-PBE0-SUBSET-100 [24] и GDB-9-EX_EOM-CCSD-SUBSET-100 [25] содержат соответственно TD-DFT и EOM-CCSD расчёты для 100 случайно выбранных молекул из каждого полного набора. Размер этих наборов составляет 12 и 101 МБ соответственно. Они предоставляют быстрый способ ознакомиться с данными и форматами файлов. Исследователи, заинтересованные в полном наборе данных, должны получить их из репозитория Constellation через сервис Globus.

Анализ и примечания

Два новых набора данных, представленных в данной статье, вместе с ранее опубликованным набором GDB-9-Ex [47], могут быть использованы для разработки методологий дельта-обучения. Такие методологии позволяют объединять многоканальные данные разной точности и повышать качество предсказаний моделей машинного обучения — от низкой точности (TD-DFTB) к промежуточной (TD-DFT) и высокой точности (EOM-CCSD).

Несколько наборов данных, основанных на различных теориях аппроксимации для одной и той же исходной базы, могут применяться для разработки суррогатных DL-моделей с разной степенью точности, чтобы достичь требуемого уровня достоверности. Например, модели низкой точности могут использоваться в областях параметрического пространства, где они надёжны, а при исследовании областей, где они не отражают релевантную физику, можно переключаться на более точные модели. Такой подход может применяться для полуавтоматического обратного проектирования новых материалов с желаемыми функциональными свойствами, например молекулярных структур с оптическим поглощением в определённых областях видимого спектра для оптоэлектронных приложений.

Исходный код и скрипты

В данной работе использовались следующие исходные коды, скрипты и программы анализа.

1) Расчёты UV-vis спектров молекул были выполнены с использованием вычислительного пакета ORCA версии 5.0.3 [32], [33].

2) Инструмент на Python под названием orca-uv.py предоставлен в открытом репозитории GitHub [45] для извлечения UV-vis спектра из данных ORCA. Репозиторий также содержит несколько других утилит, например для построения графика паритета для всех молекул из двух наборов данных.

3) MPI-базированная [40] архитектура для динамического параллельного выполнения множества расчётов ORCA предоставлена в [48]. Эта архитектура использовалась для запуска большого числа расчётов на кластере Andes [39] Национальной лаборатории Оук-Ридж.

Благодарности

Мехта разработал и выполнил крупные серии вычислений на суперкомпьютерных ресурсах ORNL. Лупо Пасини разработал последовательную версию рабочего процесса. Ганюшин подготовил входные файлы ORCA для обоих типов расчётов. Ю и Ирле предоставили экспертизу в области материаловедения и настроили выполнение расчётов на основе ORCA. Все авторы приняли участие в рецензировании рукописи.

В исследовании использовались ресурсы Центра лидерских вычислений Оук-Ридж (Oak Ridge Leadership Computing Facility), являющегося пользовательским центром Управления науки Министерства энергетики США, в рамках гранта INCITE MAT250. Настоящая рукопись частично подготовлена компанией UT-Battelle, LLC по контракту с Министерством энергетики США (DOE) № DE-AC05-00OR22725. Издатель, принимая статью к публикации, признаёт, что правительство США сохраняет неисключительную, оплачиваемую, безотзывную, всемирную лицензию на публикацию или воспроизведение опубликованной формы рукописи, а также на предоставление права другим лицам делать то же самое для целей правительства США. DOE обеспечит публичный доступ к результатам в соответствии с планом открытого доступа DOE (DOE Public Access Plan).

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Список литературы

1. Н. С. Томас, «Ранняя история спектроскопии», Journal of Chemical Education, т. 68, № 631, стр. 631, 1991 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ed068p631

2. М. А. Л. Маркес, К. А. Улльрих, Ф. Ногейра, А. Рубио, К. Бёрк и Э. К. У. Гросс, «Зависимая от времени теория функционала плотности; лекции по физике», 2006 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://link.springer.com/book/10.1007/b11767107

3. С. Рен, Й. Хармс и М. Карикато, «Эталон EOM-CCSD-PCM для энергий электронного возбуждения растворённых молекул», Journal of Chemical Theory and Computation, т. 13, № 1, стр. 117–124, 2017 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://doi.org/10.1021/acs.jctc.6b01053

4. Д. Шолл и Дж. Стекель, «Теория функционала плотности: практическое введение», Хобокен, Нью-Джерси, США: Wiley, 2009 г., гл. 1.

5. У. Кohn и Л. Дж. Шэм, «Самосогласованные уравнения с учётом обменных и корреляционных эффектов», Physical Review, т. 140, стр. A1133–A1138, 1965 г.

6. М. П. Найтингейл и К. Дж. Умригар, «Методы квантового Монте-Карло в физике и химии», Нидерланды: Springer, 1999 г.

7. Б. Л. Хаммонд, У. А. Лестер и П. Дж. Рейнольдс, «Методы Монте-Карло в ab initio квантовой химии», Сингапур: World Scientific, 1994 г.

8. Э. Рунге и Э. К. У. Гросс, «Теория функционала плотности для зависимых от времени систем», Physical Review Letters, т. 52, стр. 997–1000, март 1984 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.52.997

9. Р. ван Лёвен, «Причинность и симметрия в зависимой от времени теории функционала плотности», Physical Review Letters, т. 80, стр. 1280–1283, февраль 1998 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.80.1280

10. М. Петерсилка, У. Дж. Госсманн и Э. К. У. Гросс, «Энергии возбуждения из зависимой от времени теории функционала плотности», Physical Review Letters, т. 76, стр. 1212–1215, февраль 1996 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.76.1212

11. Дж. Виньяле, «Реальное разрешение парадокса причинности в зависимой от времени теории функционала плотности», Physical Review A, т. 77, июнь 2008 г., арт. № 062511. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.77.062511

12. Дж. Ф. Стэнтон и Р. Дж. Бартлетт, «Метод связанных кластеров уравнений движения. Систематический биортогональный подход к энергиям возбуждения молекул, вероятностям переходов и свойствам возбуждённых состояний», Journal of Chemical Physics, т. 98, № 9, стр. 7029–7039, 1993 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://doi.org/10.1063/1.464746

13. Ф. Павошевич и С. Хаммес-Шиффер, «Многокомпонентный метод связанных кластеров уравнений движения с одиночными и двойными возбуждениями: теория и расчёт энергий возбуждения для гидрида позитрония», Journal of Chemical Physics, т. 150, № 16, 2019 г., арт. № 161102. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://doi.org/10.1063/1.5094035

14. М. Лупо Пасини, С. Т. Рив, П. Чжан и Дж. Й. Чой, «HydraGNN, версия 1.0», [Программное обеспечение], октябрь 2021 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://github.com/ORNL/HydraGNN

15. М. Лупо Пасини, П. Чжан, С. Т. Рив и Дж. Й. Чой, «HydraGNN, версия 2.0», [Программное обеспечение], май 2023 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://github.com/ORNL/HydraGNN/releases/tag/v2.0.0

16. М. Лупо Пасини, П. Ю, К. Мехта и С. Ирле, «GDB-9-Ex: квантово-химическое предсказание спектров поглощения UV/Vis для молекул GDB-9», 2022 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://www.osti.gov/biblio/1890227

17. Т. А. Нихаус, «Метод tight-binding для отклика зависимой от времени теории функционала плотности», Physical Review B, т. 63, февраль 2001 г., арт. № 085108. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.63.085108

18. Дж. Бейкер, М. Лупо Пасини и К. Хаук, «Инвариантные признаки для точного предсказания квантово-химических UV-vis спектров органических молекул», в Proc. SoutheastCon, 2024 г., стр. 311–320.

19. К. Мехта, М. Лупо Пасини, С. Ирле, П. Ю и Д. Ганюшин, «GDB-9-Ex_TD-DFT-PBE0: набор данных, содержащий расчёты TD-DFT для органических молекул из набора GDB-9-Ex», 2022 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://www.osti.gov/biblio/2318314

20. К. Мехта, М. Лупо Пасини, С. Ирле, П. Ю и Д. Ганюшин, «GDB-9-Ex_EOM-CCSD: набор данных, содержащий расчёты EOM-CCSD для органических молекул из набора GDB-9-Ex», 2022 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://www.osti.gov/biblio/2318313

21. М. Гаус, Ц. Цуй и М. Элстнер, «DFTB3: расширение метода самосогласованного заряда в приближённой теории функционала плотности (SCC-DFTB)», Journal of Chemical Theory and Computation, т. 7, стр. 931–948, 2011 г.

22. М. Гаус, А. Гёц и М. Элстнер, «Параметризация и тестирование DFTB3 для органических молекул», Journal of Chemical Theory and Computation, т. 9, № 1, стр. 338–354, 2013 г.

23. М. Кубиллус, Т. Кубар, М. Гаус, Й. Резач и М. Элстнер, «Параметризация метода DFTB3 для Br, Ca, Cl, F, I, K и Na в органических и биологических системах», Journal of Chemical Theory and Computation, т. 11, стр. 332–342, 2015 г.

24. К. Мехта, М. Лупо Пасини, С. Ирле, П. Ю и Д. Ганюшин, «GDB-9-Ex_TD-DFT-PBE0-SUBSET-100», 2025 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://dx.doi.org/10.21227/8v6h-9e10

25. К. Мехта, М. Лупо Пасини, С. Ирле, П. Ю и Д. Ганюшин, «GDB-9-Ex_EOM-CCSD-SUBSET-100», 2025 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://dx.doi.org/10.21227/zjk1-zp13

26. Р. Рамакришнан, П. О. Драл, М. Рупп и О. А. фон Лилиенфельд, «Квантово-химические структуры и свойства 134 тысяч молекул», Scientific Data, т. 1, № 140022, стр. 1–7, 2014 г.

27. «RDKit: программное обеспечение для хемоинформатики и машинного обучения», 2013 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: http://www.rdkit.org

28. П. Тоско, Н. Стифл и Г. Ландрум, «Реализация и проверка силового поля MMFF в RDKit», Journal of Cheminformatics, № 6, стр. 1–4, 2014 г.

29. Й. Г. Бранденбург и С. Гримме, «Точное моделирование органических молекулярных кристаллов с помощью дисперсионно-корректированного метода DFTB», Journal of Physical Chemistry Letters, т. 5, стр. 1785–1789, 2014 г.

30. Б. Хурахайн, «DFTB+: программный пакет для эффективных атомистических симуляций на основе приближённой теории функционала плотности», Journal of Chemical Physics, т. 152, № 12, 2020 г., арт. № 124101.

31. А. Х. Ларсен, «Среда атомного моделирования: библиотека Python для работы с атомами», Journal of Physics: Condensed Matter, т. 29, № 27, 2017 г., арт. № 273002.

32. Ф. Низе, Ф. Веннмохс, У. Беккер и К. Риплингер, «Пакет программ ORCA для квантовой химии», Journal of Chemical Physics, т. 152, № 22, 2020 г., арт. № 224108.

33. Ф. Низе, «Обновление программного обеспечения: система ORCA, версия 5.0», WIRES Computational Molecular Science, т. 12, № 1, 2022 г., арт. № e1606.

34. Ф. Вайганд и Р. Альрихс, «Сбалансированные базисные наборы разделённой валентности, тройной и четверной дзета-качества для H–Rn: разработка и оценка точности», Physical Chemistry Chemical Physics, т. 7, № 18, стр. 3297–3305, 2005 г.

35. Ф. Вайганд, «Точные базисные наборы для подгонки кулоновского взаимодействия для H–Rn», Physical Chemistry Chemical Physics, т. 8, № 9, стр. 1057–1065, 2006 г.

36. С. Х. Арним Хелльвег, К. Хэттиг и В. Клоппер, «Оптимизированные точные вспомогательные базисные наборы для RI-MP2 и RI-CC2 расчётов для атомов Rb–Rn», Theoretical Chemistry Accounts, т. 117, стр. 587–597, 2007 г.

37. А. К. Дутта, М. Сайтов, К. Риплингер, Ф. Низе и Р. Изсак, «Метод связанных кластеров уравнений движения для ионизированных состояний с почти линейным масштабированием», Journal of Chemical Physics, т. 148, № 24, 2018 г., арт. № 244101.

38. М. Нуайен и Р. Дж. Бартлетт, «Преобразованная по подобию теория связанных кластеров уравнений движения: детали, примеры и сравнения», Journal of Chemical Physics, т. 107, стр. 6812–6830, 1997 г.

39. «Руководство пользователя Andes — документация OLCF», [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://docs.olcf.ornl.gov/systems/andes_user_guide.html

40. Э. Габриэль, «Open MPI: цели, концепция и дизайн реализации MPI нового поколения», в Proc. Recent Advances in Parallel Virtual Machine and Message Passing Interface: 11th European PVM/MPI Users’ Group Meeting, Будапешт, Венгрия, Springer, 19–22 сентября 2004 г., стр. 97–104.

41. К. Мехта, «Масштабирование ансамблей ресурсоёмких квантово-химических расчётов для миллионов молекул», 2024 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://www.osti.gov/biblio/2428077

42. С. С. Леанг, Ф. Захарьев и М. С. Гордон, «Сравнительный анализ производительности методов TD-DFT», Journal of Chemical Physics, т. 136, 2012 г., арт. № 104101.

43. М. Касановa-Паэс и Ф. Низе, «Оценка преобразованного по подобию метода связанных кластеров уравнений движения (STEOM) для органических молекул с открытой оболочкой и переходных металлов», Journal of Chemical Physics, т. 161, № 14, 2024 г., арт. № 144120. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://doi.org/10.1063/5.0234225

44. ORCA, пакет ab initio и полуэмпирических SCF-MO расчётов, версия 5.0.3, 2022 г.

45. К. Мехта и М. Лупо Пасини, «Анализ крупномасштабных молекулярных наборов данных — ORNL», [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://github.com/ORNL/Analysis-of-Large-Scale-Molecular-Datasets-with-Python

46. И. Фостер, «Globus online: ускорение и демократизация науки с помощью облачных сервисов», IEEE Internet Computing, т. 15, № 3, стр. 70–73, май/июнь 2011 г.

47. М. Лупо Пасини, П. Ю, К. Мехта и С. Ирле, «GDB-9-Ex: квантово-химическое предсказание спектров поглощения UV/Vis для молекул GDB-9», 2022 г. [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://www.osti.gov/biblio/1890227

48. К. Мехта, «Простая MPI-базированная архитектура для динамического выполнения множества расчётов по методу первых принципов на кластере», [Онлайн]. Доступно по ссылке: https://github.com/kshitij-v-mehta/molecular-ensemble-FP