Аннотация
Девараджан Л., Челлатхурай С. Нелинейное управление с оптимизацией по алгоритму Aquila для повышающего DC-DC преобразователя с нагрузкой постоянной мощности. Нагрузки постоянной мощности (CPL) могут работать на основе строго управляемых силовых электронных преобразователей, которые имеют отрицательное сопротивление и поглощают постоянную мощность. Нагрузка постоянной мощности создает нестабильность в системе с разомкнутым контуром из-за своего отрицательного дифференциального сопротивления. Для решения этой проблемы была предложена нелинейная методика управления на основе дискретного скользящего режима (AQO-DSM) для повышающего DC-DC преобразователя, питающего CPL, с использованием оптимизации по алгоритму Aquila. В данной работе предложенные контроллеры AQO-DSM обеспечивают стабильность системы в установившемся режиме и поддерживают выходное напряжение независимо от изменений входного напряжения или CPL. В данном случае характеристики контроллера DSM повышающего DC-DC преобразователя настраиваются с использованием метода оптимизации Aquila (AQO). Для оценки общей устойчивости системы используется концепция устойчивости по Ляпунову. При различных рабочих условиях системы проводятся экспериментальное исследование и моделирование для проверки работоспособности предложенного контроллера. Существующие методы, такие как контроллер скользящего режима (SMC), нечеткий SMC (F-SMC) и стратегии SMC на основе алгоритма супер-скручивания (STA), сравниваются с предложенной схемой, чтобы продемонстрировать превосходство предложенного AQO-DSMC. Результаты моделирования и экспериментов показали, что AQO-DSMC обеспечивает самую быструю сходимость, наименьшее время установления в установившемся режиме при нагрузке и последовательное снижение "дребезга" (чатеринга) по сравнению со всеми рассматриваемыми методами управления.
Введение
Использование микросетей (MG) значительно возросло в последние годы из-за таких экологических проблем, как недостаточные запасы ископаемого топлива, выбросы газов и глобальные изменения климата. Микросети становятся более популярными по причинам, включающим простоту управления, отсутствие элементов частоты и реактивной мощности, а также энергоэффективность . Несмотря на эти преимущества, наиболее значительной проблемой MG является стабильность, усугубляемая постоянными потребностями в мощности. В состав MG входят многие компоненты, включая силовые электронные преобразователи, системы хранения энергии и возобновляемые источники энергии . В то же время DC-DC преобразователи становятся все более распространенными и важными в микросетях из-за их преимуществ в эффективности, гибкости, гальванической развязке, управляемости и т.д. Электромобили и нагрузки постоянной мощности (CPL) в архитектурах MG также создают специфические нагрузки.
Хотя значение синхронного сопротивления постоянно положительно в поведении CPL, его эволюция является постоянно отрицательной. Для достижения постоянной мощности CPL требуется увеличение или уменьшение напряжения. Эффект отрицательного сопротивления описывает явление в этом сценарии, а нестабильность из-за отрицательного сопротивления описывает нестабильность системы. Отрицательное сопротивление в характеристиках поведения CPL вызовет нестабильность DC-DC преобразователя. В результате необходимо разработать усовершенствованные методы управления, чтобы уменьшить влияние отрицательного сопротивления на DC-DC преобразователь, обеспечить быстрый динамический отклик и гарантировать стабильность преобразователя.
Таким образом, проблема CPL привлекла внимание многих исследователей, ищущих практические подходы к управлению, чтобы избежать трудностей нестабильности CPL. Кроме того, возмущения, вызванные напряжением источника постоянного тока и током нагрузки, а также изменения параметров системы могут привести к потере производительности системы. Стабильность системы не гарантируется, поскольку она может быть полностью потеряна, если в физических элементах управляемой системы произойдут значительные изменения с использованием классических контроллеров.
Для решения упомянутых выше проблем традиционные методы, основанные на обычных контроллерах, могут быть неэффективными. Нелинейность DC/DC преобразователя учитывалась при разработке нелинейных методов управления . Для реализации повышающих/понижающих преобразователей используется скользящий режим управления (SMC). Несмотря на значительные изменения входного напряжения и мощности нагрузки, система может стабилизироваться во всем рабочем диапазоне. Помимо предиктивного управления по модели (MPC), могут использоваться и другие инструменты для смягчения негативных эффектов CPL. Их реализация может быть сложной и дорогостоящей, требовать использования многих датчиков и снижать эффективность систем за счет введения пассивных элементов.
Эта работа предлагает простой способ разработки контроллера дискретного скользящего режима на основе оптимизации Aquila (AQO-DSM) для повышающего преобразователя на стороне источника.
В этой статье ключевые вклады суммированы следующим образом.
- Предложенный контроллер дискретного скользящего режима на основе оптимизации Aquila (AQO-DSM) гарантирует стабильность системы и поддерживает постоянство выходного напряжения независимо от изменений входного напряжения или CPL.
- Здесь алгоритм оптимизации Aquila используется для настройки параметров контроллера DSM повышающего преобразователя. Устойчивость системы оценивается с использованием теории Ляпунова.
Структура статьи следующая: раздел 2 рассматривает последние соответствующие работы. Раздел 3 описывает моделирование DC-DC преобразователя и конфигурацию системы. Раздел 4 представляет предлагаемый контроллер AQO-DSM со стратегией управления нагрузкой постоянной мощности и анализом устойчивости. Раздел 5 анализирует моделирование и экспериментальную установку предложенной системы. Раздел 6 описывает заключение.
Обзор литературы
В этом разделе представлены последние связанные работы по различным стратегиям управления преобразователем с нагрузкой постоянной мощности в системах микросетей.
Марсильо, К.Е.Л. представил параметрическую методику управления для создания робастного контроллера фиксированного порядка для уменьшения колебаний, вызванных постоянной потребляемой мощностью в системе DC с несколькими понижающими преобразователями (buck-buck), что обеспечивает производительность и стабильность в пределах заранее заданного диапазона неопределенностей. Ву предложил повышающий преобразователь в DC микросети, который использует адаптивную технику скользящего режима на основе обратного шага (back-stepping SMC) для CPL, Дж. и др. (2019), чтобы повысить стабильность напряжения шины постоянного тока. Композиция предполагает каноническую форму Бруновского, которая является линейной структурой. Ее слабая робастность является недостатком этого метода.
Ван, Дж. предложил решение для робастного управления напряжением повышающих преобразователей на основе динамического SMC с интервальной нечеткой системой типа-2, которое зависит от напряжения на конденсаторе и целевого напряжения. Для каскадных DC/DC преобразователей с LC-фильтром Панг, С. представил модифицированное управление на основе присвоения демпфирования, взаимосвязей и пассивности. Благодаря своей структуре рекомендуемая методика является робастной к внешним возмущениям; напротив, проектирование наблюдателя является сложным.
Чтобы стабилизировать понижающий/повышающий DC преобразователь с CPL без каких-либо предположений или приближений, Хэ, В. и др. (2019) разработали метод адаптивного управления формой энергии (AESC). Он включает тщательное исследование устойчивости преобразователей с CPL, работающих в режиме прерывистого тока, и архитектуру контроллера. Для распределенного питания в DC микросети Сюй, К. предложил надежный контроллер на основе статической характеристики (droop-based) с отличной стабильностью сигнала. Наблюдатель нелинейных возмущений оценивает взаимодействия между отдельными подсистемами преобразователя интерфейса DG и другими преобразователями интерфейса DG.
Букериа, М. представил H? контроллер на стороне источника для понижающего преобразователя на основе алгоритма оптимизации Голвера Дойла (GDOA), нестабильности, вызванные преобразователем, работающим как CPL на стороне нагрузки, могут быть предотвращены. Реализация этого контроллера снизит стоимость реализации, и измерение тока использоваться не будет, что может иметь недостатки. Нет гарантии, что эти методы останутся стабильными, несмотря на неопределенности. Азизи, А. представил межсвязные преобразователи (Interlink converters), а постоянные потребности в мощности моделируются с использованием сигналов малого уровня. Предлагаемое решение использует эквивалентную модель малого сигнала CPL и блоков IC для системы управления, а также динамическую модель преобразователя.
Каплан, О. предложил SMC на основе алгоритма супер-скручивания (STA) для понижающего преобразователя, питающего CPL, в каскадной модели. Было рассчитано, что использование STA-SMC позволит выполнить критерий устойчивости для преобразователей, питающих CPL, и надежно управлять выходным напряжением. Низами, Т.К. предложил структуру для отслеживания угловой скорости в блоке двигателя постоянного тока с постоянными магнитами, питаемом от понижающего преобразователя, и была предложена нейро-адаптивная стратегия управления. Контроллер основан на концепции обратного шага и состоит из нейронной сети Эрмита (HNN) с быстрым модулем с одним скрытым слоем и обучением на устройстве для компенсации изменяющегося момента нагрузки.
Моделирование повышающего преобразователя с CPL
Каждый источник связан с микросетью через DC-DC преобразователи. Интерфейсы выпрямитель/инвертор используются для связи DC микросетей с коммунальными сетями. В этой ситуации DC микросеть столкнется с такими проблемами, как дисбаланс мощности между нагрузками и источниками энергии, а также изменения напряжения на шине постоянного тока. u обозначает рабочий цикл ключа, сопротивление нагрузки (R), индуктивность (L), емкость (C), обратный диод (D), управляемый силовой ключ (S), а Vo, Vin, iL обозначают среднее выходное напряжение, входное напряжение и ток индуктивности соответственно.
Когда ключ ВКЛЮЧЕН (0 < t < dt):
iL = Vin/L
Vo = -Vo/c (1)
Когда ключ ВЫКЛЮЧЕН (dt < t < T):
iL = VinVo/L
Vo = -iL - Vo/c (2)
Итак, усредненная модель в пространстве состояний:
iL = Vin/L - (1-u)/L Vo
Vo = (1-u)/c iL - Vo/c (3)
где, с=1/R, и u - рабочий цикл ключа S, который удовлетворяет условию u?[0,1] - управляющее воздействие.
Вольт-амперные характеристики CPL задаются формулой:
iCPL = PCPL/vCPL, (4)
где, vCPL и iCPL представляют мгновенные значения входного тока и напряжения CPL, а PCPL представляет мощность CPL.
Разработка предлагаемой стратегии управления AQO-DSM
В этом разделе представлена новая стратегия дискретного скользящего режима на основе алгоритма оптимизации Aquila (AQO-DSM) для повышающего преобразователя с поддержкой CPL.
Представлена нелинейная стратегия управления, чтобы гарантировать, что система остается стабильной и быстро реагирует на большие возмущения нагрузки и напряжения шины постоянного тока. Цель этой работы – разработать контроллеры преобразователей для DC-DC преобразователей, которые могут подавать требуемую мощность, поддерживая достаточный уровень напряжения шины постоянного тока. Если доступен только один источник для обеспечения микросети в автономном режиме, CPL DC-DC преобразователей будут определять общую нагрузку в MG.
Предлагаемая стратегия управления AQO-DSM
В этой статье используется алгоритм оптимизации Aquila (AQO) для оптимизации дискретного скользящего режима управления. Алгоритм оптимизации Aquila в основном полагается на управляющий сигнал u[k] и его производные u[k+1] для установления схемы новой позиции Aquila и перехода поискового подхода от исследования к использованию. Для построения предлагаемого управления AQO-DSM следующие расчеты преобразователя (исходного преобразователя) сосредоточены на состояниях ВКЛ и ВЫКЛ ключа: Рассмотрим нелинейную модель с одним входом и одним выходом.
a(k+1) = f(a(k), u(k))
b(k) = h(a(k)) (5)
где a – вектор состояния, a?M?R^n n-мерное аналитическое многообразие, u – управляющее воздействие, и b – выход системы.
Может быть разработан дискретный SMC для выполнения следующей r-го порядка разности в выходе системы:
b(k+r) + (i=0)^(r-1) _i b(k+i) - b_ref(k) = 0 (6)
где b_ref(k) – желаемый эталонный выход.
Когда достигается дискретный скользящий режим, должно выполняться уравнение (6). Этот режим может быть идентифицирован с использованием требования инвариантности а(k+1) - а(k) = 0.
Поверхность скольжения может быть получена путем идентификации а(k+1) - а(k) с уравнением (6):
а(k+1) - а(k) = b(r+k) + (i=0)^(r-1) _i b(k+i) - b_ref(k) = 0 (7)
где, ? обозначает поверхность скольжения. Когда используется поверхность скольжения, указанная в (7), динамическое поведение системы:
(k+r) + (i=0)^(r-1) _i _f(k+i) - b_ref(k+j-1) = 0 (8)
?_i представляет коэффициенты динамики поверхности скольжения, ? – динамическое поведение системы на поверхности скольжения, b_ref – желаемый эталонный выход. Для всех 1?j?r, Заметим, что устойчивость ?_f(k) для 1?j?r гарантируется устойчивостью динамики, наложенной на b(k) в уравнении (6). Динамическое поведение повышающего преобразователя выражается ниже:
V_ref(kT) = V_dc + A sin(2f_0 kT) (9)
a(t) = Fa(t) + Ga(t)u(t) + p (10)
Используя метод прямых разностей, мы можем вычислить:
a(kT+T) = Xa(kT) + Ya(kT)u(kT) + Z (11)
где a(kT) = [i_L(kT), V_o(kT)]^T – вектор состояния, T – период дискретизации, u(kT) обозначает управляющее действие в момент времени kT, и матрицы X, Y, и Z:
X = [1 0; 0 (1-T/RC)], Y = [0 -T/L; T/L 0], и Z = [ET/L; 0].
u(kT) – управляющее действие определяется: u(kT) = {0 когда ключ ВКЛЮЧЕН, 1 когда ключ ВЫКЛЮЧЕН}.
Принимая выходную функцию как ?_1(kT) = b(kT) = V_o(kT), соответственно, подход динамического наложения не может быть применен к дискретизированной системе, поскольку ее относительная степень, r=1, равна 1.
Заменяя функцию насыщения ниже на следующую, можно устранить явление "дребезга" (чатеринга), и функция скольжения s_f(s,?) задается формулой:
s_f(s, ?)
где ?>0 – толщина граничного слоя скользящего многообразия.
Анализ алгоритма оптимизации Aquila (AQO)
Чтобы захватить свою добычу, алгоритм AQO обычно имитирует социальное поведение птицы. Обновление текущей популяции агентов продолжается до тех пор, пока не будет найден оптимальный ответ путем рассмотрения как AQO, так и лучшего агента. Существует N решений, составляющих начальную популяцию m.
N_mn = s_1 * (ik_n - jk_n) + ij_n, m=1,2,3...x, N=1,2,...,Dim (13)
В уравнении (12) используются термины ik_n и jk_n для обозначения границ пространства поиска. Указано случайное значение s_1[0,1], а размерность агента равна Dim. Впоследствии, пока не будет найден идеальный ответ, подход AQO продолжается либо с исследованием, либо с использованием. Его математическая формулировка следующая: исследование использует лучшего агента (N_a) и среднее значение агентов (N_b):
N_m(t+1) = N_a(t) * (1-t/T) + (N_b(t) - N_a(t) * rand) (14)
N_b(t) = 1/x (i=1)^x z(t), x=1,2,...,Dim (15)
Уравнение (15) управляет поиском на протяжении фазы исследования (1-t/T). T представляет наибольшее возможное количество поколений. На этапе исследования решения обновляются с использованием распределения Леви (Levy(D)) и по отношению к (N_a). Это представлено как:
N_m(t+1) = N_a(t) * Levy(p) + N_r(t) + (u-v) * rand (16)
Параметры распределения полета Леви представлены d. В уравнении (17) u и v используются для представления случайных значений, где d=0.01 и 1.5. Кроме того, как показано в приведенном ниже уравнении, H_1 и H_2 обозначают движения, используемые для отслеживания оптимального индивидуального решения:
H_1 = 2 rand() - 1, H_2 = 2 (1-t/T) (18)
H_2 = 2 (1-t/T) (19)
Анализ устойчивости
Предложенный контроллер AQO-DSM направлен на сохранение движения параметров системы вдоль поверхности скольжения. Следовательно, не должно быть никаких расхождений между напряжением, используемым в качестве эталона, и фактическим выходным напряжением. Это может быть выражено следующим образом:
S_s = k_1 (u_oe - u_o) = 0 (20)
d(t) = 1 - u_i/u_oe (21)
где, u_oe – желаемое выходное напряжение, u_o – фактическое выходное напряжение.
Кандидат на функцию Ляпунова V(x), согласно теореме об устойчивости Ляпунова, есть:
V(x) = 1/2 e^T Q e = 1/2 (x - x_e)^T Q (x - x_e) (22)
где x = [i_L, u_o]^T – переменные состояния, Q – диагональная матрица, e – вектор ошибки [a_1 0; 0 a_2] (a_1, a_2 > 0) и, заметно, V(i_e, u_e) = 0.
Уравнение (22) дает:
V(i_L, u_e) = 1/2 [a_1 (i_L - i_e)^2 + a_2 (u_o - u_e)^2] (23)
Следовательно, для любого x ? x_e, V > 0, и когда x = x_e, V = 0. Затем исследуется производная уравнения (21):
V = 1/2 e^T Q e? + 1/2 e?^T Q e = -a_2 k_2/k_x (u_o - u_e)^2 + a_2/L [u_i - (1-S)u_o][i_L - u_o^2/(R u_i)] (24)
Из закона сохранения энергии, когда u_o > u_e, тогда [u_i - (1-S)u_o] < 0. Это приводит к i_L > i_e, что дает [i_L - u_e^2/(R u_i)] > 0. Иначе, когда u_o < u_e, тогда [u_i - (1-S)u_o] > 0, что дает i_L < i_e, что приводит к [i_L - u_e^2/(R u_i)] < 0.
Таким образом, для любого x ? x_e уравнение (24) отрицательно, а когда x = x_e уравнение (24) равно нулю. Таким образом, уравнение (24) отрицательно определено. На основе результатов этого анализа функция Ляпунова является кандидатной функцией, и система устойчива по условиям Ляпунова. В результате точки равновесия конструкции асимптотически устойчивы.
Результаты и обсуждения
Производительность предложенного контроллера дискретного скользящего режима на основе алгоритма оптимизации Aquila (AQO-DSM), который предназначен для поддержания стабильности системы и обеспечения быстрого реагирования на большие возмущения нагрузки и напряжения шины постоянного тока, кратко описана в этом разделе для повышающего DC-DC преобразователя с поддержкой CPL. Предложенная модель с переменными нагрузками исследуется с использованием программы MATLAB. В таблице 1 представлены параметры, используемые в моделировании предложенного контроллера.
| № п/п | Параметры | Характеристики |
|---|---|---|
| 1. | Емкость, C | 0.47 мФ |
| 2. | Частота коммутации, f_s | 20 кГц |
| 3. | Эталонное напряжение шины постоянного тока | 50 В |
| 4. | Индуктивность, L | 1 мГн |
| 5. | Входное напряжение преобразователя, V_in | 25 В |
Результаты моделирования
Два теста моделирования, тест изменения CPL и тест изменения входного напряжения, дают смоделированные результаты.
Тест изменения CPL
Напряжения и токи показаны как функция изменения CPL в момент времени = 0.2 с от 100 Вт до 160 Вт и в момент времени = 0.4 с от 160 Вт до 100 Вт. Выходное напряжение постоянно точно и стабильно на уровне 50 В, даже при значительных вариациях CPL.
Тест изменения входного напряжения
Предоставлен тест управления выходным напряжением, чтобы оценить, работает ли управление при изменении входного напряжения. Система реагирует на изменения напряжения шины постоянного тока при работе в условиях чистой CPL. Во время условий тяжелой нагрузки к CPL приложено 160 Вт. В момент времени = 0.2 с создается изменение эталонного напряжения с 50 В до 45 В, а в момент времени = 0.4 с создается изменение эталонного напряжения с 45 В до 55 В. Рабочий цикл изменяется с 0.5 до 0.445 после изменения эталонного значения, что указывает на то, что напряжение шины следует за своим эталонным значением в течение 10 мс после изменения.
Это несмотря на негативные эффекты CPL на эталонное напряжение. Ошибка в V_out составляет менее 0.1 В. Эталонное напряжение захватывается менее чем за 4 мс. При установившейся ошибке ток CPL находится ниже 0.001 A. Установившаяся ошибка и перерегулирование, с другой стороны, уменьшаются. Поскольку эти изменения были настолько незначительными, они не привели к нестабильности.
Экспериментальные результаты
Экспериментальная установка использует источник постоянного тока, повышающий DC/DC преобразователь, резистивную нагрузку (R нагрузку) и CPL для тестирования эффективности предложенного контроллера AQO-DSM. Преобразователь на стороне нагрузки подает точно регулируемое выходное напряжение на резистивную нагрузку. Резистивная нагрузка регулирует потребность в нагрузке CPL. Во-первых, проверяется изменение CPL, и, во-вторых, изменение входного напряжения оценивается в экспериментальных результатах.
| Параметр | SMC | F-SMC | STA-SMC | Предложенный AQO-DSMC |
|---|---|---|---|---|
| Время успокоения (с) | 2.55 | 2.54 | 0.51 | 0.55 |
| Время нарастания (%) | 3.67 | 3.69 | 2.74 | 2.75 |
| Перерегулирование (%) | 4.213 | 4.215 | 0.86 | 0.85 |
| Установившаяся ошибка (%) | 1.59 | 1.61 | 0.006 | 0.0065 |
Учитывая приведенные выше результаты, предложенный контроллер обеспечивает быструю динамическую производительность и стабильность системы. Динамическая отзывчивость в экспериментальных сценариях немного медленнее, чем в результатах моделирования. Программируемая полоса пропускания контроллера ограничивает вариацию постоянной потребляемой мощности в ходе экспериментального тестирования, в отличие от оптимальной нагрузки постоянной мощности со ступенчатым изменением. В таблице 2 показано уменьшение мощности CPL, ухудшение динамического отклика контроллера и уменьшение времени успокоения-нарастания примерно на 0.009 с в моделировании и на 0.0012 с в экспериментальных результатах по сравнению с существующими контроллерами. Таблица 3 показывает динамические отклики контроллера при различных входных напряжениях. Эти ошибки и сбои слишком малы, чтобы повлиять на производительность системы.
Заключение
В этом исследовании представлен анализ нестабильности DC микросети из-за наличия нагрузок постоянной мощности. Повышающий DC-DC преобразователь на основе контроллера дискретного скользящего режима с оптимизацией по Aquila (AQO-DSM). Эффективность предложенной методологии была оценена с использованием моделирования и экспериментальной проверки. Предлагаемая модель моделируется с использованием программы MATLAB для оценки производительности контроллера путем изменения нагрузок. Этот предлагаемый контроллер AQO-DSM поддерживает установившийся режим с постоянным выходным напряжением, несмотря на изменения непрерывной мощности нагрузки и входного напряжения. Производительность предложенного контроллера сравнивается с существующими контроллерами. Анализ устойчивости и результаты моделирования позволяют сделать вывод, что предложенный контроллер AQO-DSM прост в реализации, его динамический отклик быстрый, его перерегулирование незначительно в условиях нагрузки, наблюдается последовательное снижение "дребезга" (чатеринга), и его робастность выше, чем у существующих контроллеров.
Список использованной литературы
- Y. Zhang, W. Wei, Decentralized coordination control strategy of the PV generator, storage battery and hydrogen production unit in islanded AC microgrid, IET Renewable Power Generation, 14, 6, pp. 1053 1062 (2020).
- A. Bogza, D. Floricau, The parallel connection of phase-shifted full bridge DC-DC converters, Rev. Roum. Sci. Techn. – Electrotechn. Et Energ., 65, 4, pp. 229–234 (2021).
- 2. A.A. Memon, K. Kauhaniemi, A critical review of AC Microgrid protection issues and available solutions, Electric Power Systems Research, 129, pp. 23–31 (2015).
- D.S. Dakshina, Della Reasa Valiaveetil, A. Bindhu, Alzheimer disease detection via deep learning-based shuffle network, International Journal of Current Bio-Medical Engineering, 01, 01, pp. 09–15, (2023).
- M. Wang, F. Tang, X. Wu, J. Niu, Y. Zhang, J. Wang, A nonlinear control strategy for DC-DC converter with unknown constant power load using damping and interconnection injecting, Energies, 14, 11, p. 3031 (2021).
- X. Lu, K. Sun, J.M. Guerrero, J.C. Vasquez, L. Huang, J. Wang, Stability enhancement based on virtual impedance for DC microgrids with constant power loads, IEEE Transactions on Smart Grid, 6, 6, pp. 2770–2783 (2015).
- Q. Xu, C. Zhang, C. Wen, P. Wang, A novel composite nonlinear controller for stabilization of constant power load in DC microgrid, IEEE Transactions on Smart Grid, 10, 1, pp. 752–761 (2017).
- P. Deepa, S. Rajakumar, P.J. Shermila, E.A. Devi, M.E. Prince, A.J.G. Malar, New hybrid Cuk-Landsman high gain dc-dc converter modelling and analysis. Power, 9, 8, 8–16 (2022).
- Y. Zhao, W. Qiao, D. Ha, A sliding-mode duty-ratio controller for DC/DC buck converters with constant power loads, IEEE Transactions on Industry Applications, 50, 2, pp. 1448–1458 (2013).
- N. Vafamand, S. Yousefizadeh, M.H. Khooban, J.D. Bendtsen, T. Dragicevic, Adaptive TS fuzzy-based MPC for DC microgrids with dynamic CPLs: nonlinear power observer approach, IEEE Systems Journal, 13, 3, pp. 3203–3210 (2018).