Математика в медицине и диагностике

Автор перевода: Архипов Д.С.

Изображение говорит больше чем тысячу слов. Местами. Иногда, пиктограмма символизирует только одно или два слова. А в остальных случаях оно требует разъяснений, чтобы правильно быть понятым. Это справедливо не только для выставок абстрактного искусства, но и для графических документов медицинской диагностики. Будущие отцы и матери могут петь песни, например, если гинеколог пальцем в хаотичном порядке водит по ультразвуковому изображению, и говорит: Что вы мастер хранитель! Другие методы визуализации в современной медицине весьма нуждаются в интерпретации - не только для неспециалиста, но и для специалиста. Математики университета им. Герхарда Меркатора на протяжении нескольких лет работали на улучшение вычислительных моделей для резкости снимков и их интерпретации, - и, таким образом, надежность диагностики и терапии - улучшалась.

Лечебно-диагностическая визуализация процедур в настоящее время укрепляется, особенно тех что нуждаются в более точной интерпретации анатомических условий и эти процессы могут быть проанализированы. Эти образы, в отличие от классических трехмерных изображений встречаются часто. Примерами этого являются компьютерная томография (КТ) и МРТ снимки (МРТ) и трехмерные ультразвуковые изображения. Врач на основании этих снимков ставит диагнозы и разрабатывает лечение или планирует операции. Это необходимо, структуры на изображениях могут быть обнаружены и пространственно описаны.

В частности, ультразвуковые изображения отмечены характерным высоким уровнем "шума" (см. рис 1 и "ключевое слово: шум изображения"). Также существуют зачастую результаты различных методов визуализации (КТ и МРТ), которые демонстрируют схожесть анатомических структур, но отнюдь не просто один к другому могут быть уложены. Скорее необходимый набор данных из-за разных методов в первую очередь сложно изменился, до того как он смог с другими объединиться, а затем на основании интегрированной информации может быть поставлен лучший диагноз. Далее регистрируются часто изменяющиеся процессы кровообращения или активности сердечной мышцы, а также течение болезни в данных изображений. В этой последовательности с изображений в настоящее время измеряют изменения структуры, охватывающие скорость процессов, таких как обмен крови в сердце.

Изображение 1: На фоне срезов изображений магнитно-резонансных наборов данных человеческий мозг представляет собой 3D модель мозга, с использованием 3D-сегментации. На срезах изображений можно увидеть примерные разрезы кривой в разное время в процессе сегментации.

Если глаз не знает что делать дальше

Здесь, несомненно, производит впечатление способности нашего глаза и связанные с ним зрительных центров их пределами. Поиск методов, которыми обогащены данные изображений, что наблюдатель понимает на выраженных структурах и может подать, таким образом, терапевтическое решение. Некоторые из основных задач медицинской визуализации это:

• шум изображения (см. "ключевые слова: шум изображения") -> Необходимо чтобы не было уничтожено содержимое структуры, которое гораздо больше чем было оконтурено. Здесь необходимы надежные и быстрые методы фильтрации изображений, на изображении предварительно сделанные для дальнейшего анализа (см. изображения 7 и 8).
• часто в качестве сегментации (см. "ключевые слова: сегментация изображения") описано определение анатомических структур, таких как опухоли (см. изображения 1 и 6), или верхних слоев мозга -> Это особенно осложняется тем, что края таких структур часто четко не отражаются на изображениях или показаны нарушения изображений, сегменты краев прерваны или размыты.
• Анализ временных изменений (см. изображение 8) в данных изображений или сопоставление различных образов, также анатомических структур -> В последнем случае, цель которого также регистрация (см. раздел "ключевые слова: Регистрация"), выраженная расчетом деформации структур на изображениях произошедших после сбоя (см. изображение 9).

Изображение 2: На деталях уровня поверхности шумного 3D-ультрозвукового набора данных, который приблизительно устанавливает объем крови в сердце камерой, отмечены находящиеся в непосредственной близости от кромки поверхности так называемые "нормальные". Можно ясно увидеть сильные вариации нормалей над краем вдоль синей кривой. В отличие от этого, малая зависимость нормали зеленой кривой вдоль кромки. В основе изображения лежит входной процедурный мониторинг, который основывается на классификации местных формах поверхности (см. изображение 8).

Изображение 3: Две морфологически идентичных аэрофотосъемки университета им. Герхарда Меркатора, которые отличаются лишь цветовым преобразованием.

Изображение 4: Срезы изображений весьма размыты 3D-ультразвукового набора данных. Показана камера сердца. Внутренние темные области соответствуют прилагаемым объемом крови. Кроме того разрез головного мозга можно увидеть с помощью 3D МРТ данных. Даже эти данные свидетельствуют о значительном шуме, вызванного техникой в процесс создания образа.

Изображение 5: На разрезе магнитно-резонансных данных головы человека одного уровня набор серых функциональных значений, в данном случае показанный кривой на изображении. Такой уровень устанавливает все морфологически эквивалентные образы вместе. Включен также нормальный вектор на уровне кривой.

Изображение 6: 3D-модель опухоли на разрезе изображения, опухолью признана серая область.

Изображение 7: С левой стороны можно увидеть поверхность 3D-ультразвукового набора данных с сильным шумом (см. изображение 1). Используя процедуру морфологического сглаживания этих данных получаем сглаженную поверхность. Результат можно увидеть на правой стороне.

Изображение 8: Цветовое затемнение растяжения (красный) или сжатие (голубой) объема крови в камере сердца во время откачки.

Изображение 9: Слева виден разрез изображения магнитно-резонансных данных, по середине морфологически похожие, но изображение деформировано. Справа отражены на деформированном изображении описанные числовые процедуры регистрации изображения. Считается, что переход к области структуры подходит вполне друг другу, - то есть, она была успешно зарегистрирована.

Установленное оружие математики

Сначала были разрешены такие методы, которые позволили эффективно сообщить содержание изображения из медицины. Математика является незаменимым инструментом. Здесь объявлены не только известные быстрые алгоритмы обработки изображений. Скорее, это новые области математических исследований. Многие задачи, по-прежнему очень слабо урегулированы. В последнее время тенденция свидетельствует о том, что существует только одно последовательное математическое моделирования в сочетании с современными методами научных вычислений, которое открывает совершенно новые возможности.

На специальности численного анализа и вычислительной науки в институте математики из университета им. Герхарда Меркатора математики работали в течение нескольких лет в этих областях. Они разрабатывают новые математические концепции и быстрые алгоритмы, полученные, в том числе в сотрудничестве с врачами из нейрохирургической клиники при университете Бонна. Ученые и студенты здесь открывают широкое поле математике. Прежде всего неожиданно геометрия изображения играет во всем центральную роль (см. "ключевое слово: Изображение и геометрия"). Это приводит к математическим методам особенно из дифференциальной геометрии, геометрического анализа, вычисления варианты, конечно-элементного метода, обратной задачи и многосеточного метода. Центральное значение имеют также дифференциальные уравнения частных производных.

Математика играет важную роль:

• математика служит основой для моделирования в обработке изображений;
• математика, с ее обширным репертуаром методов научных вычислений позволяет эффективную реализацию модели на современных технических средствах;
• математика дает, наконец, теоретический инструмент для понимания и анализа моделей.

Прикладная математика осознает себя в качестве связующего звена между разработчиком разнообразных и интересных приложений и абстрактным и высоко развитым арсеналом методов.