Большинство величин, изучаемых в океанографии, являются элементами непрерывных случайных полей. После выделения из исходных данных детерминированных компонент производится обработка случайной компоненты с целью установления вида ее статистических закономерностей.

В статье А. М. Обухова [184] систематически изложена теория скалярных и векторных случайных полей. Теория получила широкое применение в гидрометеорологии и является основой для широкого круга задач анализа и прогноза различных явлений и процессов. Подробное описание методов теории непрерывных случайных полей применительно к изучению турбулентности атмосферы и океана дано в книге А. С. Монина и А, М. Яглома [173].

Основой для статистического исследования океанографических полей является предположение о существовании многомерных распределений вероятностей их значений на всевозможных множествах точек пространства — времени. Однако нахождение многомерных распределений на практике оказывается очень сложным. Поэтому определяются другие статистические характеристики, более доступные для вычислений. К ним относятся моменты случайных величин, а также специальные их комбинации: центральные моменты, асимметрии, эксцессы, семиинварианты. В ряде случаев задание полной системы моментов случайных величин равносильно заданию плотности распределения вероятностей [173].

Во многих задачах теоретического анализа случайных гидрофизических полей вместо функции плотности распределения вероятностей полей удобнее рассматривать их характеристические функции и характеристические функционалы [184].

Характеристики движения жидкости могут изучаться с двух точек зрения — эйлеровой и лагранжевой, и соответствующие статистические параметры движения определяются в указанных двух представлениях. Поскольку наблюдения производятся, как правило, в фиксированных точках пространства, то большая часть статистических характеристик, определенных экспериментально, получена в эйлеровом представлении. В связи с задачами турбулентной диффузии и другими актуальными задачами теории турбулентности все чаще применяются лагранжевы характеристики случайных полей. Из последних работ, относящихся к лагранжеву способу описания турбулентности, следует отметить работы В. Н. Иванова и Р. Л. Стратоновича [124], Б. Я- Любимова [157], а также статью Е. А. Новикова [182], посвященную связи между эйлеровыми и лаг-ранжевыми характеристиками турбулентности.

Стационарные и однородные случайные процессы допускают разложение Фурье специального вида — спектральное разложение. Спектральные функции процессов и полей при этом связаны преобразованием Фурье с их корреляционными функциями. В теории и эксперименте часто изучаются также преобразования Фурье от моментов высших порядков однородных полей. Они называются спектрами высших порядков однородных полей.

Важным свойством случайных полей является их изотропность. Поле называется изотропным, если все отвечающие ему конечномерные плотности вероятности не меняются при всевозможных вращениях системы точек вокруг осей, проходящих через начало координат и при зеркальных отражениях этой системы относительно плоскостей, проходящих через начало координат.

Если изотропное поле к тому же и однородно, то его основные статистические характеристики будут зависеть только от одного переменного.

Важными статистическими характеристиками случайных процессов со стационарными приращениями являются структурные функции, предложенные А. Н. Колмогоровым в связи с исследованием локальноизотропной турбулентности.

Обработка случайных компонент океанографических полей заключается в вычислении их статистических характеристик. По полученным данным можно составить общее представление о Случайных процессах и классифицировать их, построить карты полей, а также решить многие прикладные задачи физики океана.