Главная страница      Результаты поиска в Internet      Перечень ссылок      Библиотека

.      (1)

В (1) приняты следующие обозначения:

   - вектор установившегося тока статора, который определяется по ЧХ для значения скольжения =1:

;            (2)

   - вектор апериодической составляющей переходного тока в начальный момент времени: определяется по точке ЧХ при скольжении =0:

.    (3)

- постоянная времени затухания апериодического тока статора; - начальные значения и постоянные времени, составляющих свободного периодического тока статора;  N - количество контуров на роторе; - аргумент вектора полного периодического тока   в начальный момент времени.

        Неточность принятой в [9] модели обусловлена допущением того, что векторы всех составляющих переходного периодического тока статора в начальный момент совпадают по фазе с результирующим вектором  . Модули их определяются как проекции действительных векторов на направление вектора .

Рассмотрим более универсальную математическую модель, позволяющую определять переходные токи статора при включении в сеть АМ, вращающейся с любым заданным скольжением.

На рис.1 приведена векторная диаграмма в начальный момент подключения к источнику трехфазного напряжения неподвижного АД.

Расчет с учетом влияния активного сопротивления в цепи обмотки статора производится в следующей последовательности.

        Рассчитывается ЧХ с учетом влияния активного сопротивления обмотки статора :

.      (4)

для заданного скольжения в момент включения:

.   (5)

.   (6)

при скольжении  :

.    (7)

Изменение во времени апериодического тока подчинено следующему закону:

   (8)

        Собственная частота вращения и электромагнитная постоянная времени

определяются по ЧХ для того же значения скольжения :

.    (9)

.   (10)

        Начальное значение вектора переходного периодического тока рассчитывается из условия    ,  поскольку до включения ЭМ в сеть ток в обмотке статора отсутствовал.

Следовательно,

.    (11)

;    (12)

        где   - начальные значения и постоянные времени затухания составляющих периодического тока с учетом влияния активного сопротивления обмотки статора.

        Начальные значения комплексов составляющих тока вычисляются следующим образом:

;    (13)

        где - составляющие, определяемые без учета активного сопротивления в обмотке статора:

;    (14)

.

        Постоянные времени затухания соответствующих составляющих равны:

;  (15)

        где - параметры эквивалентной схеме замещения Г – образного типа (рис.2), адекватной частотной характеристике

 .  (16)

Полученное математическое соотношение позволяет по ЧХ проводимости со стороны обмотки статора и соответствующим параметрам схемы замещения (рис.2) аналитически представлять переходную функцию тока статора при включении в сеть АМ, вращающей с постоянным скольжением. Следовательно, задача может иметь и обратное решение, т.е. по экспериментальной переходной функции тока статора можно рассчитывать параметры схемы замещения Г-образного типа и соответствующей ей ЧХ.

Однако, практическое осуществление экспериментальных исследований, при включении АМ в сеть с заданным неизменным скольжением даже в условиях испытательных стендов электромашиностроительных заводов и НИИ крайне затруднительно. Поэтому правомочна постановка задачи рассмотрения частных случаев, связанных с включением в сеть неподвижных АМ с заторможенным ротором или вращающихся с синхронной скоростью.

В последнем случае метод целесообразно использовать, например, для определения электромагнитных параметров асинхронных генераторов ветровых электростанций. Автоматика управлением асинхронными генераторами ветровых ЭС настроена таким образом, чтобы включение их в сеть происходило при синхронной скорости вращения.

=1 в первом случае, и =0 - во втором. Скорости вращения ротора соответственно равны и .

         Таким образом, уравнение (16) представляет собой математическую модель изображающего вектора тока в обмотке статора при включении в сеть неподвижной (=1) или вращающейся с синхронной (=0) скоростью АМ. В соответствии с этой моделью могут быть предложены алгоритмы определения параметров схемы замещения, приведенной на рис.2 и соответствующей ей частотной характеристики по данным опытов включения в сеть неподвижной или вращающейся с синхронной скоростью АМ.

2 МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННЫХ МАШИН

Рассмотрим вначале случай включения в сеть неподвижной машины, имеющей несколько обмоток на роторе.

        Предполагаются известными следующие параметры АМ: индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора ;

активное сопротивление обмотки статора и индуктивное сопротивление ветви намагничивания ,

        По данным измерения мгновенных величин токов в трех фазах определяются значения модуля обобщенного вектора переходного тока статора для различных моментов времени:

;   (17)

;

        где n - количество измерений переходных токов.

и аргумент вектора тока , которые отражают влияние активного сопротивления обмотки статора .

        Рассчитывается начальное значение вектора апериодической составляющей тока включения неподвижной машины на источник трехфазного напряжения и постоянная времени его затухания :

;    (18)

;

        где U - напряжение, подводимое к обмотке статора в опыте включения.

        В соответствии с (11) определяется модуль и аргумент вектора тока в начальный момент времени:

 .    (19)

         Представим составляющие его векторы   следующим образом:

 ;    (20)

        где - модуль и аргумент вектора k-ой составляющей переходного периодического тока статора (рис. 1).

        Тогда, в уравнении (16) неизвестными будут начальные значения модулей , а также постоянные времени затухания составляющих периодического тока . В общем случае, при наличии на роторе N числа контуров, их нахождение требует решения оптимизационной задачи.

.    (21)

        Для отыскания неизвестных может быть использована функция универсального математического пакета MathCAD  “Civen……Minerr”.

        С помощью этой функции определяются значения , входящие в правую часть уравнения (21), при которых модуль рассчитываемой правой части уравнения (21) минимально отличается от модуля экспериментально полученной в соответствии с (17) левой части () для всех заданных значений времени, т.е.

(22)

        Таким образом, в результате оптимизации функции (22) находим векторы составляющих переходного периодического тока статора с учетом влияния активного сопротивления:.

        Дальнейший расчет заключается в определении параметров Г-образной эквивалентной схемы замещения и соответствующей ей ЧХ. Для этого:

Вычисляется изображающий вектор установившегося тока статора без учета активного сопротивления.

.    (23)

        Этот вектор представляет собою значение комплекса частотной характеристики без учета активного сопротивления статора при значении =1

        Рассчитывается вектор апериодической слагаемой тока статора, соответствующий значению ЧХ при =0.

.    (24)

        Находится значение вектора переходного периодического тока статора в начальный момент времени без учета активного сопротивления в цепи обмотки статора , представляющий собою комплексную проводимость роторных контуров при скольжении =1.

.    (25)

        Векторы отдельных составляющих тока без учета определяются пересчетом соответствующих слагаемых, учитывающих влияние активного сопротивления, умножением на комплексный коэффициент, характеризующий отношение полных векторов и , т.е.

.    (26)

        Определяются значения индуктивных и активных сопротивлений Г- образной эквивалентной схемы замещения:

   (27)

        Выражение для определения ЧХ в соответствии со схемой замещения, приведенной на рис.2, имеет вид:

.    (28)

        Проведение серии опытов при различных значениях напряжения, позволит получить семейство ЧХ, соответствующих различным уровням насыщения путей магнитных потоков.

Рассмотрим теперь включение в сеть АМ, вращающейся с синхронной скоростью.

        Отличие от опыта включения неподвижной АМ заключается в том, что модуль и аргумент вектора апериодической составляющей тока статора ,

=-1,

экспериментально не могут быть определены и, следовательно, являются неизвестными. Неизвестными являются также модули и постоянные времени векторов отдельных слагаемых переходного периодического тока статора ,

        Тогда, при пренебрежении вращением апериодической составляющей тока статора () оптимизации подлежит функция, которая определяет значения модулей изображающего тока статора для различных моментов времени:

.    (29)

        В результате определяются значения , входящие в правую часть уравнения (29), при которых модуль рассчитываемой правой части уравнения минимально отличается от модуля экспериментально полученной по (17) левой части () для всех заданных значений времени.

Таким образом, в результате оптимизации функции (29) находятся векторы составляющих переходного периодического тока статора с учетом влияния активного сопротивления: .

        Дальнейший расчет ведется в следующей последовательности.

Определяется изображающий вектор установившегося тока статора без учета активного сопротивления.

.    (30)

         Этот вектор представляет собою значение комплекса ЧХ без учета активного сопротивления статора при значении скольжения =0.

        Вычисляется вектор апериодической слагаемой тока статора, соответствующий значению ЧХ при =-1.

.    (31)

        Значения вектора переходного периодического тока статора в начальный момент времени без учета активного сопротивления в цепи обмотки статора и векторов отдельных составляющих без учета определяются аналогично случаю включения неподвижной ЭМ по соотношениям (25) и (26).

В соответствие с выражением (27) определяются значения индуктивных и активных сопротивлений Г- образной эквивалентной схемы замещения:

При этом активные сопротивления могут рассчитываться с учетом допущения, что активное сопротивление в обмотке статора не влияет на значения постоянных времени роторных контуров электрической машины, вращающейся с синхронной скоростью, т.е. .

        Предложенные способы экспериментального определения ЧХ при включении в сеть машины без внешних индуктивных сопротивлений могут быть использованы и в том случае, если в цепи обмотки статора имеются дополнительные индуктивности. В реальных электрических системах такими внешними индуктивными сопротивлениями могут быть трансформаторы, питающие линии электропередачи, сопротивления системы, имеющей ограниченную мощность короткого замыкания.

В этом случае рассчитывается ЧХ характеристика проводимости

АМ с учетом дополнительного внешнего сопротивления , т.е.

.    (32)

        Из (32) может быть найдена ЧХ собственно асинхронной машины.

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АМ

Достоверность изложенных в работе теоретических положений метода оценивалась путем проведения идеализированного (математического) эксперимента (ИЭ). В ИЭ эталонным сигналом являются кривые изменения трех фазных токов и одного напряжения, вычисляемые по заданным значениям параметров общепринятой (Т-образной) схемы замещения АД путем численного интегрирования дифференциальных уравнений равновесия напряжений в контурах машины (уравнения Парка-Горева) методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Исследования проводилось для АД типа ДАЗО 1914-10/12А (850 кВт; 6 кВ; 118 А), имеющего три контура на роторе. Определялись ЧХ по данным математического моделирования переходного процесса при пуске заторможенной и вращающейся с синхронной скоростью машины. Исследования показали, что без учета влияния активного сопротивления обмотки статора рассчитанные и исходные ЧХ практически совпали. При учете активного сопротивления максимальная погрешность в области значений скольжений от 0,001 до 0,03 о.е. составляет 12,6 %. В области частот от 0,03 до 1,0 отличие исходной и рассчитанной частотных характеристик не превышает 6,4 %.

 

, соответствующих различным уровням насыщения. В качестве исходных данных принимались следующие паспортные данные (о.е.): .

        Полученные по предложенной методике амплитудные логарифмические частотные характеристики для некоторых значений напряжений (0,252 - кривая 1: 0,423 - кривая 2; 0,549 - кривая 3) приведены на рис.3. Во всех исследуемых случаях АД удалось представить одним демпферным контуром.

        Анализ полученных ЧХ позволил установить, что имеет место тенденция к  увеличению амплитудных значений тока статора с увеличением подаваемого на АД напряжения. Величина максимального отличия модулей комплексной проводимости для исследуемого диапазона напряжений составляет 2,4 раза при скольжении 0,03 о.е. Увеличение амплитудных значений пусковых токов () происходит в меньшей степени и составляет  1,19 раз.

        Анализ фазных частотных характеристик, показанных на рис.4, свидетельствует о том, что с увеличением степени насыщения путей магнитных потоков, фазы комплексных проводимостей при одинаковых значениях скольжения наоборот уменьшаются.

        При этом степень уменьшения аргумента проводимости существенно зависит от скольжения. Так в области скольжений от 0,001 до 0,4 о.е. фаза уменьшается по закону близкому к экспоненциальному. В области скольжений от 0,5 до 1 изменение фазы практически отсутствует. При изменении напряжения в опытах от 0,131 о.е. до 0,549 о.е. фаза при скольжении s=1 уменьшилась в 2,45 раза.

Изменение аргумента комплексной проводимости приводит к изменению критического скольжения ЧХ (круговой диаграммы). Так в опыте, выполненном при включении АД на напряжение 0,131 о.е., критической скольжение оказалось равным 0,2 о.е. При подаче на неподвижный двигатель напряжения 0,549 о.е. критическое скольжение снизилось до 0,085 о.е., т.е в 2,35 раза.

На рис.5 приведена зависимость изменения сверхпереходного сопротивления  x`` исследуемого АД в функции пускового тока статора.

        Анализ изменения  x`` позволил получить аналитическое выражение в функции тока статора при значении последнего более 0,5 о.е.

.    (33)

        Опыт включения в сеть вращающейся с синхронной скоростью электрической машины производился для асинхронного генератора Новоазовской ветровой электрической станции типа АГВ-280L4-ДМ2 .

         Каталожные данные параметров обмотки статора указанной электрической машины имеют следующие значения:

         В цепи обмотки статора в момент включения машины в сеть были включены кабельная линия и трансформатор типа ТМ-1000, имеющие следующие суммарные внешние индуктивное и активное сопротивления (о.е.): и .

         В соответствии с предложенным методом были найдены параметры двухконтурной Г-образной схемы замещения (рис.2), учитывающие наличие внешнего сопротивления в цепи обмотки статора: ;;;.

         Двухконтурная эквивалентная схема замещения общепринятого Т – образного типа, также учитывающая наличие внешнего индуктивного сопротивления имеет следующие параметры: ;; ; .

         Для полученной схемы замещения по программе, реализующей алгоритм численного интегрирования уравнений Парка-Горева методом Рунге-Кутта четвертого порядка, был рассчитан переходный процесс при включении асинхронного генератора, вращающегося с синхронной скоростью на параллельную работу с сетью с учетом внешних сопротивлений трансформатора связи и кабельной линии. Рассчитанная зависимость изменения модуля изображающего вектора тока статора приведена на рис.6 (штриховая линия). Наибольшая погрешность составляет 13,7 % в области значений времени от 0,07 до 0,1 С. На других интервалах времени погрешность не превышает 6,2 %.

         На рис.7. приведена частотная характеристика асинхронного генератора АГВ-280L4-ДМ2 без учета внешних сопротивлений.

ВЫВОД

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

[1] Вербовой А.П., Вербовой П.Ф. Пути повышения технико-экономических показателей и развития теории электрических машин // Вісник НТУ "ХПІ". - 2001. - №17. - С. 24-27.

[2] Казовский Е.Я., Рубисов Г.В. Переходные процессы в синхронных машинах при анормальных режимах в энергосистеме. – СПб.: Наука, 1994. – 172 с.

[3] K. Rechberger. H. Koefler. Analytical Approach to Calculate the Transient State of Doubly Fed Synchronous Machines employing the Steady State Circle Diagram of the Machine / 15^th International Conference on Electrical Machines “ICEM 2002”, Brugge, Belgium, August 25-28, 2002, Conference Record, CD-disk, paper 629.

[4] A. Larin, A. Abdessalem. Computer simulation of the transient in AC machines at short-circuits and connections to a network on the basis of the experimental frequency-response characteristics // 9^th International Symposium on Short-circuit currents in power systems, SCC'2000, Cracow, October 11-13, 2000. - P. 39-45.

[5] Рогозин Г.Г. Определение электромагнитных параметров машин переменного  тока. Новые экспериментальные методы. – К.: Техніка, 1992. – 168 с.

[6] Рогозин Г.Г., Ларин А.М., Ларина И.И. Определение зависимости параметров эквивалентного демпферного контура турбогенератора от начального значения тока короткого замыкания // Электротехника. – 1999. - №12. – С. 14-17.

[7] Donesku V., Charette A., Yao Z., Rajagopalan V. Modeling and simulation of saturated induction motors in phase quantities // IEEE Trans. Energy Convers. – 1999. – 14, 3. – P. 386-393.

[8] Verbeeck Jef, Pintelon Rik, Lataire Philippe. Influence of saturation on synchronous machine parameters in standstill frequency response test // IEEE Trans. Energy Convers. – 2000. – 15, 3. – P. 277-283.