This article describes the way of digital state observer synthesis according to the doublemass elec-tromechanical object. It is shown, that using of digital observer even in analog control system helps us increase the quality of regulation and quick-action. This work also provide an analysis of digital observer's behavior on different discretization periods.

Одной из основных проблем, возникающих при построении системы управления скоростью многомассововых систем вообще и двухмассового электромеханического объекта (ДЭМО) в частности является сложность получения достоверной информации о его координатах, к которым относится упругий момент и скорость второй массы. Связано это со сложностью реализации и практической эксплуатации датчиков - например, упругого момента. Между тем без введения в систему управления сигналов, пропорциональных данным координатам очень трудно добиться от неё высоких показателей с точки зрения качества управления и быстродействия. Известно, что применение наблюдателей состояния (НС) для восстановления неизмеряемых координат объекта позволяет решить эту проблему. Вопросы синтеза аналоговых НС таких систем достаточно полно освещены в литературе [1], [2]. Однако выполнение НС в аналоговом виде усложняет поставленную задачу, т.к. возникают дополнительные проблемы помехозащищенности, нестабильности параметров операционных усилителей, а также необходимость масштабирования переменных (привязки их к уровням питающего напряжения). Масштабирование приводит к снижению уровней полезных сигналов в наблюдающем устройстве при работе в установившемся режиме в десятки и сотни раз. Подобных недостатков лишены цифровые НС (ЦНС), поэтому даже в системах автоматического управления (САУ) с аналоговыми регуляторами их применение целесообразно и оправдано.
В настоящее время известно несколько способов синтеза ЦНС [2]. К ним относятся, прежде всего, способ построения ЦНС по дискретному описанию объекта управления и подстановочный способ. Последний достаточно подробно освещен в [2]. Рассмотрим синтез ЦНС по дискретному векторно - матричному описанию объекта.
Объектом управления является двухмассовая электромеханическая система, структурная схема которой без учета влияния вязкого трения и момента холостого хода двигателя приведена на рисунке 1. Все параметры приведены в относительных единицах. За базовое значение постоянных времени примем постоянную времени вентильного преобразователя, базовое значение скорости - скорость идеального холостого хода, базовые момент и ток - момент и ток короткого замыкания.

Рисунок 1 - Структурная схема ДЭМС

	- момент двигателя;
	- упругий момент;
	- момент статического сопротивления;
	- механические постоянные времени первой и второй масс;
	- постоянная времени жесткости кинематической связи.

В [2] приведен синтез ЦНС минимально возможного (второго) порядка. В качестве входного сигнала в нем используется скорость двигателя, а контроль и коррекция выполняются по скорости механизма (второй массы). Пример практической реализации такого ЦНС с применением системы МАТЛАБ рассмотрен в [3].
Поскольку скорость механизма в промышленных условиях очень редко бывает доступной для измерения, целесообразно выполнить синтез ЦНС третьего порядка со входом по току якоря и коррекцией по скорости первой массы (двигателя).
Структурная схема "аналогового прототипа" синтезируемого ЦНС приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Аналоговый наблюдатель состояния ДЭМС

, где

	- вектор переменных состояния объекта;
	- вектор управляющих воздействий;
	- матрица состояния;
	- матрица управления;
	- матрица выхода;
	- матрица корректирующих коэффициентов НС.

Переход к дискретному описанию производится по известной методике [4]. Дискретная матрица состояния принимает вид:

, где

I	- единичная матрица размером 3х3;
A	- матрица состояния напрерывного объекта;
	- период дискретности цифрового наблюдателя.

В этих коэффициентах.
Коэффициенты дискретной матрицы состояния определяются из следующих выражений:

В этих коэффициентах

- постоянная времени упругих колебаний двухмассовой системы.

Дискретная матрица управления имеет вид

, где

Матрица выхода С не отличается от таковой для непрерывного объекта.
Структурная схема ЦНС, соответствующая дискретному векторно - матричному описанию объекта

приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Структурная схема цифрового наблюдателя состояния

В верхней части рисунка показано, что сигналы тока и скорости двигателя пропускаются черех экстраполя-торы нулевого порядка с фиксацией на период (блоки Э1 и Э2).
Характеристический полином дискретного наблюдателя имеет вид:



Для нахождения коэффициентов матрицы корректирующих связей ЦНС этому полиному нужно поставить в соответствие полином того же порядка, отвечающий одному из стандартных распределений корней. Обычно в инженерной практике пользуются распределением корней по Баттерворту. Дискретная аппроксимация стандарт-ной формы Баттерворта третьего порядка имеет вид:

Здесь		- собственная частота НС, выбирается в пределах
, где		- собственная частота основной системы, в которой работает НС.

Значения коэффициентов матрицы обратных связей ЦНС определяются из следующей системы уравнений:



полученной в результате обеспечения равенства коэффициентов при одинаковых степенях z характеристических полиномов

и

Отметим, что решение данной системы в аналитической форме не представляет особых затруднений, но дает сложные выражения для коэффициентов матрицы L. Поэтому ее решение лучше осуществить с помошью численных методов, имеющихся в системе программирования МАТЛАБ.
Моделирование проводилось при следующих параметрах объекта управления


На рисунке 5 приведена зависимость коэффициентов корректирующих связей наблюдателя от периода дискретности, полученная при тех же параметрах объекта.
Выполним исследование системы подчиненного регулирования с пропорциональным регулятором скорости и корректирующей связью по разности скоростей первой и второй массы. Такая система приведена и исследована в [5] в предположении, что обе скорости доступны измерению. Здесь же сигнал разности скоростей формировался при помощи синтезированного ЦНС.

Рисунок 5 - Зависимость коэффициентов наблюдателя от периода дискретности при

Переходные процессы в системе, снабженной ЦНС при малых периодах дискретности

приведены на рисунке 6. По качеству они не отличаются от таковых в системе с непрерывным НС. При увеличении же периода дискретности выше приведенного уровня система может стать неустойчивой. Увеличить допустимый по условиям устойчивости диапазон периода квантования удается за счет снижения собственной частоты НС (снижения его быстродействия). Например, снижение в два разa собственной частоты основной системы до величины

позволяет безопасно увеличить границы диапазона допустимого периода дискретности в несколько раз. Правда, такое снижение частоты увеличивает статические ошибки восстановления скоростей и упругого момента, а следовательно, и влияние данного НС на статические свойства основной системы.

Рисунок 6 - Переходные процессы при

и собственной частоте НС

Список литературы

1. Н.Т. Кузовков. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.
   
   

2. Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский. Автоматизированный электропривод с упругими связями. - СПб.: Энергоатомиздат. Санкт - Петербург. отд-ние, 1992. - 288 с.: ил.
   
   

3. Толочко О.И., Федоряк Р.В., Тищенко А.А. Практическая реализация цифровых наблюдателей состоя-ния с применением системы MATLAB. - Науковi працi ДонДТУ. Серiя : Обчислювальна технiка та автома-тизацiя, вип.12: - Донецьк, "Лебiдь", с.105-110.
   
   

4. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир, 1984. - 541 с.
   
   

5. Коцегуб П.Х., Баринберг В.А., Толочко О.И., Федоряк Р.В. Оптимизация двухмассовых систем регули-рования скорости. - Изв. вузов. Электромеханика. 1998, № 4, с. 54-57.