Желанова ЕВ Ткаченко АА УТОЧНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

УТОЧНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

Желанова Е.В., Ткаченко А.А.
Донецкий национальный технический университет

     Математическая модель синхронной машины (СМ), принятая в ГОСТ 10169-77 для определения электромагнитных параметров и частотных характеристик (ЧХ) с учетом многоконтурности ротора, представляет собой приближенное решение уравнений Парка-Горева при отказе от учета тока двойной частоты и вращения апериодического потока статора. Поэтому найденные по предложенной методике параметры СМ имеют существенный разброс.
     Целью настоящей работы является уточнение математической модели СМ, позволяющей повысить точность определения электромагнитных параметров и частотных характеристик проводимости со стороны обмотки статора с учетом многоконтурности ротора.
     Исследования проводились на примере расчета токов при трехфазном КЗ на выводах модельного синхронного генератора типа МТ-30 (S_ном = 30 кВА; U_ном = 414 В; I_ном = 41,8 А), имеющего демпферную систему и обладающего существенно различными динамическими свойствами по осям магнитной симметрии ротора. Параметры трехконтурных эквивалентных схем замещения по каждой оси ротора указанного генератора определялись методом затухания постоянного в обмотке статора неподвижной машины. Кроме того исследования проводились также для явнополюсного синхронного генератора типа СГ-18,75 без демпферной системы (S_ном = 18,75 кВА; U_ном = 230 В; I_ном = 47 А).
     На рис. 1 приведены результаты расчета тока статора при переходном процессе вызванном ВКЗ на выводах генератора МТ-30 при использовании различных математических моделей.
     Сопоставление результатов моделирования, выполненного путем решения полных уравнений Парка-Горева (кривая 1) с расчетом по выражению (1) указывает на их несовпадение (кривая 2). Если в области максимальных мгновенных значений тока погрешность не превышает 6,2%, то в области минимальных — она достигает 44%. Использование выражения (1) при неучете составляющей двойной частоты дает качественно неверные результаты (кривая 3).

     Анализ параметров многоконтурных эквивалентных схем замещения ряда турбогенераторов указывает на наличие роторных контуров, электромагнитные постоянные времени которых менее полупериода промышленной частоты. В этом случае рекомендация [6, 7], относительно нахождения электромагнитных параметров по периодическим составляющим тока каждой из фаз, делает невозможным выявление в составе переходных функций составляющих, имеющих постоянные времени менее 0,01 с. Это обусловлено тем, что измерение экстремальных мгновенных значений тока возможно с дискретностью не менее 0,01 с. Следует также отметить, что измерения только максимальных и минимальных значений вносит дополнительную погрешность вследствие того, они наступают со сдвигом в полпериода промышленной частоты.
     Для повышение точности необходимо получение математической модели, основанной на описании закона изменения изображающего вектора тока статора. В этом случае регистрация переходных функций возможна с любой дискретизацией.
     Уточненное определение переходного периодического тока статора СМ с помощью частотных характеристик. Получим уточненную модель на основе установленных в [8] и уточненных для АМ в [9] связях между частотными характеристиками, эквивалентными схемами замещения и составляющими переходного тока при коротких замыканиях.
     Исследование переходных процессов с помощью частотных характеристик в СМ имеет свои особенности вследствие наличия асимметрии ротора. Это приводит к необходимости характеризовать машину двумя частотными характеристиками по продольной и поперечной осям магнитной симметрии ротора. Рассмотрим определение составляющих токов при КЗ на выводах СМ. Будем предполагать, что на роторе имеется несколько демпферных контуров и ротор имеет магнитную и электрическую несимметрию.
     Математическая модель СМ представляет аналитическое выражение:

.(1)
В (1) отдельные составляющие переходного тока статора определяются по следующим соотношениям:

,(2)

,(3)

,(4)
     где δ₀ — угол, характеризующий положение поперечной оси ротора по отношению к вектору напряжения, подводимого к обмотке статора.
     При КЗ из режима холостого хода δ₀=0.
     Для определения в (2) и (3) средних i_-s0cp(0), i_-s1cp(0) и пульсирующих Δi_-s0(0), Δi_-s1(0) составляющих токов используются частотные характеристики

соответственно. Эти характеристики отражают магнитную и электрическую несимметрию ротора.

(5)

(6)
Аналитическое представление ЧХ позволяет непосредственно определять векторы отдельных составляющих i_-s2k и постоянные времени их затухания T_k по параметрам эквивалентных схем замещения.
Составляющие переходного периодического тока статора I_s2dk и I_s2qk при КЗ СМ будут определяться как проекции на оси d и q соответствующих векторов, рассчитываемых по следующим соотношениям:

,(7)
Поскольку в общем случае суммы найденных таким образом амплитудных значений составляющих токов I_s2dk и I_s2qk не будут равны соответствующим амплитудам векторов, найденным как проекции на оси d и q вектора полного периодического тока статора i_-s2k, то они должны быть пересчитаны следующим образом:

(8)
     На рис. 1 приведены результаты расчета по полученной математической модели (кривая 4).
     Сопоставление с результатами расчета, выполненного путем решения полных уравнений Парка-Горева (кривая 1) свидетельствует об их практическом совпадении. Отличие в течение всего переходного процесса не превышает 1%. Аналогичные исследования, проведенные для синхронной машины СГ-18,75 показали практическое совпадение результатов расчета по уравнениям Парка-Горева и предложенной методике. Отличие не превышает 3%.
     Это обусловлено тем, что вследствие малого значения активного сопротивления ОВ вектор переходного периодического тока i_-s2k практически не имеет проекции на поперечную ось q.

Вывод
Полученная в работе уточненная модель синхронной машины позволит повысить точность определения электромагнитных параметров с учетом многоконтурности ротора по данным обработки переходных функций токов статора при внезапном трехфазном коротком замыкании.

Список литературы

     1. International Electrotechnical Commission (IEC) Standard. Rotating Electrical Machines. Part 4: Methods for determining synchronous machines quantities from tests. Publication 34-4. Geneva, 1985. — 175 p.
     2. ГОСТ 10169-77. Машины электрические синхронные трехфазные. Методы испытаний. — М.: Изд-во стандартов, 1984. — 78 с.
     3. Kamwa I., Viarouge P., Machfoudi R. Phenomenological models of large synchronous machine from short-circuit test during comissioning - A clasical / modern approach // IEEE Tranc. on Energy Conversion. 1994. V.9. № 1.P. 85-97.
     4. Kamwa I., Viarouge P., Pilote M., et al. Computer software to automatic graphical analysis of sudden-short-circuit oscillograms of large synchronous machines // IEEE Tranc. on Energy Conversion. 1995. V.10. № 3.P. 399-406.
     5. Kamwa I., Viarouge P., Experience with computer-aided graphical analysis of sudden-short-circuit oscillograms of large synchronous machines // IEEE Tranc. on Energy Conversion. 1995. V.10. № 3.P. 407-414.
     6. Харченко В.А. О разбросе значений параметров синхронных машин, находимых из опыта внезапного короткого замыкания // Изв. РАН. Энергетика. — 1996. — № 2. — С. 127-137.
     7. Харченко В.А. Еще раз о разбросе значений параметров синхронных машин, находимых из опыта внезапного короткого замыкания // Изв. РАН. Энергетика. — 1999. — № 1. — С. 142-151.
     8. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. — М.: Изд-во АН СССР, 1962. — 624 с.
     9. Ларин А.М., Ламари Абдессалеи, Ларина И.И. Экспериментальное определение частотных характеристик асинхронных машин при различных уровнях насыщения // Електротехніка і Електромеханіка. — 2003. — № 4. — С. 52-58.

Тезисы доклада приведены в сборнике:
Третя всеукраїнскька науково-технічна конференція молодих вчених і спеціалістів, Тези наукових доповідей. — Кременчук: КДПУ, 2005. — 128 с.

← Вернуться в Библиотеку

ДонНТУ | Магистры ДонНТУ